3.3复数的几何意义 (2).ppt

第三章数系的扩充与复数的引入 3 3复数的几何意义 1 几何上我们用什么来表示实数 实数的几何意义是什么 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 想一想 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 是否也可以用点来表示呢 复数的一般形式是什么 忆一忆 z a bi a b R 实部 虚部 问 一个复数由什么确定 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 复数的几何意义 一 x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 复数平面 简称复平面 z a bi 复数的几何意义 一 x y 说出图中复平面内各点所表示的复数 每个小正方格的边长为1 4 3i 6 3 3i 3 2i 3 3i 2 5i 5i 说一说 O 在复平面内 描出表示下列各复数的点 x y i i i i i 做一做 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 下列命题中的假命题是 D 选一选 类型1 复平面内的点同复数的对应关系 例题1 实数m取什么值时 复平面内表示复数z 2m 4 m2 i的点分别满足下列条件 1 位于虚轴上 2 位于第三象限 练习 实数m取什么值时 复平面内表示复数z 2m 4 m2 i的点分别满足下列条件 1 位于实轴上 2 在直线x y 0上 复数z a bi 复平面内的点Z a b 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b 平面向量 小结 1 复数的几何意义有几个 2 为方便起见 常把复数z a bi说成点Z或向量 复数的模 或绝对值 定义 向量的模叫做复数z a bi的模 记作 z 或 a bi 几何意义 z 表示复数z在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z 答一答 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 例题2 在复平面上 复数i 1 4 2i的对应的点分别是A B C 求平行四边形ABCD的D点所对应的复数 类型二 复数与复平面内向量的关系 思考 1 满足 z 5 z R 的z值有几个 2 满足 z 5 z C 的z值有几个 x y O 5 5 5 5 3 满足 z 5的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形 变 满足 z 5的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形 5 x y O 4 满足3 z 5的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3和5的两个圆所夹的圆环 不包括圆环的边界 课堂小结 1 复数的几何意义 2 复数的模的定义及其几何意义 1 复数z 1 2i i为虚数单位 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象