内蒙古第一机械制造集团有限公司高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年内蒙古第一机 械制造集团有限公司高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1己知集合a=x|x23x+20，b=x|log4x，则（）a ab=b bac arb=rd ab2设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件3函数f（x）=sinxsin（+x）x的零点的个数为（）a 0b 1c 2d 34定义在r上的函数f（x）满足，则f（3）的值为（）a 4b 2c log213d 45已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）a b c d （0，26已知向量 =（1，m），=（m，2），若，则实数m等于（）a b c 或d 07已知等差数列an的公差d0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是（）a b 2c d 38正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）a 8b 16c 32d 649设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）a b c 1，6d 10过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于a、b两点，如果|ab|=8，则直线l的方程为（）a 5x+12y+20=0b 5x2y+20=0c 5x+12y+20=0或x+4=0d 5x2y+20=0或x+4=011设f1、f2是椭圆的左、右焦点，p为直线x=上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（）a b c d 12已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）a 16b 8c d 4二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+）上是增函数，则实数a的取值范围是14若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是15在abc中，若a=120，c=5，abc的面积为，则a=16在平面直角坐标系内，到点a（1，2），b（1，5），c（3，6），d（7，1）的距离之和最小的点的坐标是三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，b=2c，且（1）求角c；（2）若c=1，求abc的面积18已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和公式19已知椭圆的两焦点为f1（，0），f2（，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于p，q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值20如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离21椭圆（ab0）与x轴，y轴的正半辆分别交于a，b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线l与椭圆交于m，n两个不同的点，且使成立（q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=ax1lnx（ar）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围2014-2015学年内蒙古第一机械制造集团有限公司高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1己知集合a=x|x23x+20，b=x|log4x，则（）a ab=b bac arb=rd ab考点：集合的包含关系判断及应用专题：不等式的解法及应用；集合分析：解a中的一元二次不等式把集合a化简，解b中的对数不等式把集合b化简，即可判断a与b之间的关系解答：解：解不等式x23x+20，得1x2，a=x|x23x+20=（1，2）由log4x，得x2，b=x|=（2，+），ab=，故选：a点评：本题考查了集合的包含关系，正确解不等式是关键，属于基础题2设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质专题：阅读型分析：由题意可知：l时，由线面垂直性质定理知，lm且ln但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面内，llm且ln（由线面垂直性质定理）反之，如果lm且ln推不出l，也即mn时，l也可能平行于由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件故选：a点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的3函数f（x）=sinxsin（+x）x的零点的个数为（）a 0b 1c 2d 3考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：分别令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，从而得到答案解答：解：f（x）=sin2xx，令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，如图示：，图象有1个交点，故函数f（x）有1个零点，故选：b点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题4定义在r上的函数f（x）满足，则f（3）的值为（）a 4b 2c log213d 4考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，直接代入进行求值即可解答：解：由分段函数可知f（3）=f（31）=f（2）=f（21）=f（1）=f（11）=f（0）=log216=4，故选：d点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，注意变量的取值范围5已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）a b c d （0，2考点：余弦函数的单调性；y=asin（x+）中参数的物理意义专题：计算题分析：先求得余弦函数的单调递减区间，结合题意可得，再由0，共同可解得答案解答：解：由2kx+2k+，kz，解得x，令k=0可得x，又函数在上单调递减，所以，解得，由已知可得0，故0，即的取值范围是（0，故选c点评：本题考查余弦函数的单调性，涉及不等式组的求解，属中档题6已知向量 =（1，m），=（m，2），若，则实数m等于（）a b c 或d 0考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算解答：解：=（1，m），=（m，2），且，所以12=mm，解得m=或m=故选c点评：本题考查了平面向量的坐标运算，向量，则的充要条件是x1y2x2y1=0，是基础题7已知等差数列an的公差d0，且a1，a5，a17依次成等比，则这个等比数列的公比是（）a b 2c d 3考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：因为等差数列的第1、5、17项顺次成等比数列，得到a52=a1a17，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a1=2d，求出第5项与第一项的比值得到公比q解答：解：由于等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，即a52=a1a17，也就是（a1+4d）2=a1（a1+16d）a1=2d，于是a5=a1+4d=6d，所以q=3故选：d点评：考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题8正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）a 8b 16c 32d 64考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意推出球心o到四个顶点的距离相等，利用直角三角形boe，求出球的半径，即可求出外接球的表面积解答：解：如图，球心o到四个顶点的距离相等，正三棱锥abcd中，底面边长为6，be=2，在直角三角形boe中，bo=r，eo=6r，be=2，由bo2=be2+eo2，得r=4外接球的半径为4，表面积为：64故选：d点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；利用直角三角形boe是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）a b c 1，6d 考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到b时，z最小，平移到c时z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故选a点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义10过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于a、b两点，如果|ab|=8，则直线l的方程为（）a 5x+12y+20=0b 5x2y+20=0c 5x+12y+20=0或x+4=0d 5x2y+20=0或x+4=0考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合弦长等于8求出弦心距，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，当斜率存在时利用点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求解答：解：由圆x2+y2+2x4y20=0，化为标准方程为（x+1）2+（y2）2=25圆的圆心m（1，2），半径为5，又直线l被圆截得的弦长|ab|=8，圆心到直线l的距离d=当过点（4，0）的直线斜率不存在时，直线方程为x+4=0，满足条件；当斜率存在时，设直线方程为y=k（x+4），即kxy+4k=0由圆心到直线的距离d=，解得：k=直线l的方程为，即5x+12y+20=0综上，所求直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0故选：c点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题11设f1、f2是椭圆的左、右焦点，p为直线x=上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（）a b c d 考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：利用f2pf1是底角为30的等腰三角形，可得|pf2|=|f2f1|，根据p为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率解答：解：f2pf1是底角为30的等腰三角形，|pf2|=|f2f1|p为直线x=上一点故选c点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题12已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）a 16b 8c d 4考点：等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，知a4a14=（2）2=8，故a7a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值解答：解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，a4a14=（2）2=8，a7a11=8，a70，a110，2a7+a112=2=8故选b点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+）上是增函数，则实数a的取值范围是a考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：求解f（x）=2x+2a+，x0利用基本不等式，）（2x+1）（2x+1=等号成立，即x=）求解出f（x）=（2x+1）+2a12+2a1，据单调性与导数的关系得出2+2a10即可解答：解：f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）f（x）=2x+2a+，x0即f（x）=（2x+1）+2a1，x0，2x+11，（2x+1）（2x+1=，即x=时等号成立）f（x）=（2x+1）+2a12+2a1，在x（0，+）上是增函数，只需满足2+2a10，即a点评：本题考查了利用导数研究函数单调性的规律，结合结合基本不等式求解，属于中档题14若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点a（1，0）和b（0，2）然后求出直线ab的方程，从而得到直线ab与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程解答：解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y=k（x1），即kxyk+=0当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点a（1，0）；当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=1，解之得k=，此时直线l的方程为y=x+，l切圆x2+y2=1相切于点b（ ，）；因此，直线ab斜率为k1=2，直线ab方程为y=2（x1）直线ab交x轴交于点a（1，0），交y轴于点c（0，2）椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为 故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c215在abc中，若a=120，c=5，abc的面积为，则a=考点：正弦定理的应用专题：解三角形分析：先利用三角形的面积公式，求出b的值，再利用余弦定理求出a解答：解：由题意，a=120，c=5，abc的面积为，b=4=故答案为：点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16在平面直角坐标系内，到点a（1，2），b（1，5），c（3，6），d（7，1）的距离之和最小的点的坐标是（2，4）考点：一般形式的柯西不等式专题：压轴题；直线与圆分析：如图，设平面直角坐标系中任一点p，利用三角形中两边之和大于第三边得pa+pb+pc+pd=pb+pd+pa+pcbd+ac=qa+qb+qc+qd，从而得到四边形abcd对角线的交点q即为所求距离之和最小的点再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐标即可解答：解：如图，设平面直角坐标系中任一点p，p到点a（1，2），b（1，5），c（3，6），d（7，1）的距离之和为：pa+pb+pc+pd=pb+pd+pa+pcbd+ac=qa+qb+qc+qd，故四边形abcd对角线的交点q即为所求距离之和最小的点a（1，2），b（1，5），c（3，6），d（7，1），ac，bd的方程分别为：，即2xy=0，x+y6=0解方程组得q（2，4）故答案为：（2，4）点评：本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，b=2c，且（1）求角c；（2）若c=1，求abc的面积考点：正弦定理专题：三角函数的图像与性质分析：（1）将b=2c利用正弦定理化简，把b=+c代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系求出tanc的值，即可确定出c的度数；（2）由c的度数求出b的度数为，在直角三角形中，求出b与a的值，利用三角形面积公式即可求出abc的面积解答：解：（1）b=2c，由正弦定理，得b=2rsinb，c=2rsinc，将其代入，得sinb=2sinc，bc=，b=+c，将其代入上式，得sin（+c）=2sinc，sincosc+cossinc=cosc+sinc=2sinc，即cosc=sinc，整理得，sinc=cosc，即tanc=，角c是三角形的内角，c=；（2）c=，b=+=，又c=1，b=2c=2，根据勾股定理得：a=，sabc=acsinb=点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和公式考点：数列的求和；等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）利用s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列，建立方程，求得首项与公差，可得数列an的通项公式；（）确定数列的通项，利用裂项法，可求数列的和解答：解：（）设公差为d，且d0，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1；（）sn=n（n+2），=数列的前n项和为=点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19已知椭圆的两焦点为f1（，0），f2（，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于p，q两点，且|pq|等于椭圆的短轴长，求m的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）先设椭圆方程为，有c=，求得a，b，最后写出椭圆方程；（2）由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题解答：解：（1）设椭圆方程为，则c=，（4分）a=2，b=1，所求椭圆方程（5分）（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m21）=0，则0得m25（*）设p（x1，y1），q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=y1y2=x1x2，（8分）|pq|=解得m=，满足（*）m=点评：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力解答的关键是利用方程思想利用设而不求的方法求出m值20如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）设bd与ac 的交点为o，连结eo，通过直线与平面平行的判定定理证明pb平面aec；（）通过ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求出ab，作ahpb角pb于h，说明ah就是a到平面pbc的距离通过解三角形求解即可解答：解：（）证明：设bd与ac 的交点为o，连结eo，abcd是矩形，o为bd的中点e为pd的中点，eopbeo平面aec，pb平面aecpb平面aec；（）ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，v=，ab=，作ahpb交pb于h，由题意可知bc平面pab，bcah，故ah平面pbc又a到平面pbc的距离点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力21椭圆（ab0）与x轴，y轴的正半辆分别交于a，b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线l与椭圆交于m，n两个不同的点，且使成立（q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（）由题意，直线ab的方程为bx+ayab=0（ab0），利用原点o到直线ab的距离为，椭圆的离心率为，建立方程，即可求得椭圆的方程；（）根据，可得，再分类讨论：当直线l的斜率不存在时，m（0，1），n（0，1），符合条件，此时直线方程x=0；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量条件，即可确定不存在解答：解：（）由题意，直线ab的方程为bx+ayab=0（ab0）原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为