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文档简介

苏教版 普通高中课程标准实验教科书数学 选修1 2 数系的扩充 授课人 杨芳 卡尔丹 Cardano 1501 1576 问题 怎样将10分成两个部分 使它们的乘积等于40 活动一 问题情境 问题1 在自然数集中方程有解吗 问题2 在整数集中方程有解吗 问题3 在整数集中方程有解吗 问题4 在有理数集中方程有解吗 问题4 在有理数集中方程有解吗 没有实数根 数系的扩充 N Z Q R 用图形表示包含关系 引入新数 自然数集 整数集 有理数集 实数集 1545年 卡尔丹在 大衍术 中写道 要把10分成两部分 使二者乘积为40 这是不可能的 不过我却用下列方式解决了 能作为 数 吗 表示什么意义 历史回顾 1637年 法国数学家笛卡尔把这样的数叫做 虚数 R Descartes 1596 1661 笛卡尔 虚数 1777年 瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号 i 它满足 称为虚数单位 欧拉 L Euler 1707 1783 1 新数i叫做虚数单位 并规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律仍然成立 活动二 了解复数的基本概念 1 形如a bi a b R 的数叫做复数 通常用字母z表示 3 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 2 复数的概念 实部 虚部 其中称为虚数单位 2 3 复数的分类 当时 z是实数a 当时 z叫做虚数 特别的 当 z 叫做纯虚数 复数集C和实数集R之间有什么关系 讨论 复数集 虚数 复数 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 例1 完成下列表格 活动三 理解复数的概念及运用 答案如下 例2 实数m取什么值时 复数z m m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 思考1 a 0是z a bi a b R 为纯虚数的条件 思考2 例1中 实数m取什么值时 复数z是6 2i 必要不充分 如何定义两个复数相等 反之 也成立 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 则 想一想 活动四 理解复数相等的充要条件 例3 已知 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 其中 求 与 转化 复数问
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