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3 2 1复数代数形式的加 减运算及几何意义 石家庄鹿泉区第二中学 姬贞云 实数可以进行加减运算 并且具有丰富的运算律 其运算结果仍是实数 多项式也有相应的加减运算和运算律 对于引入的复数 其代数形式类似于一个多项式 当然它也应有加减运算 并且也有相应的运算律 一 复数的加法运算1 复数的加法法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么 a bi c di 很明显 两个复数的和仍然是一个确定的 a c b d i 复数 2 复数加法的运算律 对任意z1 z2 z3 C有 1 交换律 z1 z2 z2 z1 2 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 例题 已知复数z1 3 4i z2 3 4i 则z1 z2 A 8iB 6C 6 8iD 6 8i 解析 z1 z2 3 4i 3 4i 3 3 4 4 i 6 4 复数加法的几何意义 复数加法的几何意义 就是向量加法的平行四边形法则 或三角形法则 已知复数z1 a bi z2 c di及其对应的向量oz1 a b oz2 c d 以oz1和oz2为邻边作平行四边形oz1zz2如图所示 则对角线OZ所表示的向量oz oz1 oz2而oz1 oz2所对应的坐标是 a c b d 这正是两个复数之和z1 z2所对应的有序实数对 想一想 在复平面内 复数z1 z2 z的对应的点分别为ZI Z2 Z 已知OZ OZ1 OZ2 z1 1 ai z2 b 2i z 3 4i a b R 则a b 解析 由条件知z z1 z2 1 ai b 2i 3 4i即 1 b a 2 i 3 4i 由复数相等的条件知 a b 8 二 复数的减法运算 1 复数的减法法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么 a bi c di 很明显 两个复数的差仍然是一个确定的 a c b d i 复数 2 例题 1 计算 5 6i 2 i 3 4i 解析 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4 i 11i 2 若复数z满足z 3 4i 1 则z的虚部是 A 2B 4C 3D 4 解析 z 1 3 4i 2 4i 答案 B 3 复数减法的几何意义 复数减法的几何意义 就是向量减法运算的三角形法则 复数z1 z2所对应的向量是再由向量的几何意义知 z1 z2 表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的距离 z2z1 A D B C O x y B O A C x y 练习 答案 1 1 i 2 因为z 1 3i 5 2i 所以z 5 2i 1 3i 4 i 3 设z x yi x y R 则 z 又 z z 1 3i
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