经典梁元和铁木辛柯梁元及有限元分析结果.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除计算分析报告陆飞龙（130947作业题：有一变截面梁，一端固定，另一端铰支。梁长为2l，固支端的截面尽寸为b1.6h，铰支端的截面尺寸为bh。梁上作用均布载荷p0。1）对比经典梁元和铁木辛柯梁元的有限元分析结果。2) 根据材料力学理论或者所学能量原理获得解析解，并进行对比分析。3）通过实体单元分析不同截面形式计算结果。（提示：可选开口截面、闭口截面、单轴对称及双轴对称截面等方案。需要采用平面或者壳单元建立实体模型，分析截面应力分布状态、剪力滞效应、截面翘曲效应等）1. 力学理论计算结果(1)不考虑剪切变形力法基本体系：基本体系力法基本方程：11X1+1p=0M1x图Q1x图Mpx图Mpx图M1x=-x2l0x2lMpx=-12p0x2+p0lx 0x2l截面高度：hx=1+3x10lh 0x2l截面惯性矩：Ix=112bh(x)3=112b(1+3x10l)3h3 0x2l1=02lM1(x)M1(x)EI(x)dx=02lx2lx2lE112b1+3x10l3h3dx=2.7435lEbh31p=02lM1(x)Mp(x)EI(x)dx=02l-x2l-12p0x2+p0lxE112b1+3x10l3h3dx=-1.6715p0l3Ebh3X1=-1p1=0.6093p0l2由M=M1xX1+Mpx,得到总弯矩图M图 单位：p0l2取l=10,p0=1000，代入可得：X1=60930，即MA=60930（2）考虑剪切变形Q1x图Q1x图Q1x=12l 0x2lQp图Qp图Qpx=-p0l+q0x 0x2l立法基本方程：11X1+1p=01=02lM1(x)M1(x)EI(x)dx+k02lQ1(x)Q1(x)GA(x)dxk为截面形状系数，对于矩形截面，k=1.2Ax为截面面积，Ax=bhx=b1+3x10l 0x2lG为剪切模量，并且G=E2(1+)k02lQ1(x)Q1(x)GA(x)dx=1.22(1+)(2l)2Ebh02l1(1+3x10l)dx=2(1+)Ebhlln1.6=0.9400(1+)Ebhl则1=2.7435p0l3Ebh3+0.9400(1+)Ebhl1p=-1.6715p0l3Ebh3-0.1467p0(1+)Ebh则X1=-1p1=-1.6715p0l3Ebh3-0.1467p0(1+)Ebh2.7435p0l3Ebh3+0.9400(1+)Ebhl=1.6715l4+0.1467(1+)h2l2.7435l2+0.9400(1+)h3p0取=0.3,l=10,p0=1000，代入可得：X1=60663，即MA=606632. 经典梁元有限元分析结果!变截面梁采用BEAM44(经典梁元)!P0=1000;B=1;H1=1.6;H2=1;!-程序开始-FINISH/CLEAR/PREP7ET,1,BEAM44MP,EX,1,2E5MP,PRXY,1,0.3B=1.0H1=1.6H2=1.0L=20NE=10!NE=20!NE=50!NE=100NN=NE+1DX=L/NE*DIM,ROE,NN,5*DO,I,1,NNX=(I-1)*DXHX=H1-(H1-H2)*X/L ROE(I,1)=B*HXROE(I,2)=B*HX*3/12 ROE(I,3)=B*3*HX/12ROE(I,4)=B/2ROE(I,5)=HX/2*ENDDO*DO,I,1,NER,I,ROE(I,1),ROE(I,2),ROE(I,3),ROE(I,4),ROE(I,5) RMORE,ROE(I+1,1),ROE(I+1,2),ROE(I+1,3),ROE(I+1,4),ROE(I+1,5) *ENDDO*DO,I,1,NNN,I,(I-1)*DX,0,0*ENDDO *DO,I,1,NE REAL,IE,I,I+1*ENDDO D,1,ALLD,NN,UY SFBEAM,ALL,2,PRES,1000 /SOLUSOLVEFINISH /POST1!画弯矩图ETABLE,MZI,SMISC,6ETABLE,MZJ,SMISC,12PLLS,MZI,MZJ,-1!-程序结束-单元数=10单元数=20单元数=50单元数=100不考虑剪切变形，力学理论计算结果单元数102050100-60930MA-60811-60898-60922-60926总结：显然，单元数越多，得到的结果越精确3. 铁木辛柯梁元有限元分析结果!变截面梁采用BEAM188（铁木辛柯梁元）!-程序开始-FINISH/CLEAR/PREP7ET,1,BEAM188MP,EX,1,2E5MP,PRXY,1,0.3 b1=1$h1=1.6$b2=1$h2=1$L=30!Ndiv=10!Ndiv=20!Ndiv=50!Ndiv=100!Ndiv=200!Ndiv=500!Ndiv=1000Ndiv=2000 SECTYPE,1,BEAM,RECTSECDATA,b1,h1 SECTYPE,2,BEAM,RECTSECDATA,b2,h2K,1,0,0,0K,2,L,0,0K,100,L/2,L/2,0SECTYPE,3,TAPER SECDATA,1,kx(1),ky(1),kz(1)SECDATA,2,kx(2),ky(2),kz(2)LSTR,1,2 DK,1,ALL DK,2,UYLATT,1,1,100,3 LESIZE,ALL,NdivLMESH,ALL!施加均布荷载SFBEAM,ALL,1,PRES,1000 ALLSEL,ALL !显示梁单元实际截面形状 /VIEW,1,1,1,1/ANG,1/REP,FAST/ESHAPE,1/SOLUSOLVEFINISH!进入后处理器 /POST1!绘制弯矩图ETABLE,MYI,SMISC,2ETABLE,MYJ,SMISC,15PLLS,MYI,MYJ!-程序结束- 单元数=10单元数=20单元数=50单元数=100单元数=200单元数=500单元数=1000单元数=2000考虑剪切变形，力学理论计算结果单元数10205010020050010002000-60663MA-48087-54305-58136-59428-60077-60467-60598-60663显然，单元数越多，结果越精确4.心得体会（1）单元数越多，结果越精确（2