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万有引力理论的成就 执教 李苗 授课班级 16 05班 卡文迪许被称为能称出地球质量的人 地球的质量怎样称量 一 计算地球的质量 动动笔 设地面附近的重力加速度g 9 8m s2 地球半径R 6 4 106m 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 试估算地球的质量 答案 6 1024kg 解 宇航员站在一个星球表面上的附近某高处h自由释放一小球 经过时间t落地 该星球的半径为r 你能求解出该星球的质量吗 2 向心力 M m F 二 计算天体的质量 1 轨道 运动 对点训练 把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动 轨道半径约为1 5 1011m 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 则可估算出太阳的质量约为kg 答案 2 1030 神舟五号飞船轨道半径6700km 环绕地球绕一圈所花时间为90min 地球质量M 6 0 1024kg 注意 此方法只能求解中心天体的质量 不能求解环绕天体的质量 计算中心天体的质量 中心思想 怎样计算天体的密度 例 已知地球的一颗人造卫星的运行周期为T 轨道半径为r 地球的半径R 求地球密度 解 当卫星在行星表面做近地运行时 可近似认为R r 球体体积公式 海王星的轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来 1846年9月23日晚 由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 人们称其为 笔尖下发现的行星 三 预测未知天体 海王星的发现 为了测量某一新发现的行星的半径和质量 一艘宇宙飞船飞近它的表面进行实验 飞船在引力作用下进入该行星表面的圆形轨道 在绕行中做了第一次测量 绕行数圈后 着陆在该行星上 并进行了第二次测量 依据测量的数据 就可以求出该星球的半径和星球的质量 已知万有引力恒量为G 飞船上备有以下实验器材A 一只精确秒表B 一个已知质量为m的物体C 一个弹簧秤D 一台天平 附砝码 请根据题意回答以下问题 1 第一次测量所选用的实验器材为 测量的物理量是 2 第二次测量所选用的实验器材为 测量的物理量是 3 试推导出行星的半径 质量的表达式 用已知量和测出的物理量表示 A BC 卫星绕行星运动的周期T 物体在该星球表面的重力G0 学以致用 3 解 物体m随宇宙飞船绕星球飞行时 万有引力充当向心力 不考虑星球的自转 物体m在星球表面所受重力与万有引力相等 计算天体的质量的基本思路 表面法 忽略天体自转 方法提炼 2 环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供 1 地面 或某星球表面 的物体的重力近似等于万有引力 绕行法 中心天体 两条基本思路 1 重力等于万有引力 2 万有引力提供向心力
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