2014浙江省绍兴市中考数学解析试卷.doc

2014年浙江省绍兴市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2014浙江省绍兴市，1，4分）比较3，1，2的大小，正确的是（ ）A321 B231 C123 D 132【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数的大小比较方法,即两个负数比大小，绝对值大的反而小【解题思路】首先比较两个负数的大小，利用两个负数比大小，绝对值大的反而小，再根据正数大于一切负数，即可得到正确答案【解答过程】解：，32321故选择A【关键词】 有理数；有理数的有关概念；有理数的大小比较2. （2014浙江省绍兴市，2，4分）计算(ab)2正确的是（ ）A2ab Ba2b Ca2b22b Dab2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握积的乘方法则【解题思路】本题利用积的乘方法则：(ab)nanbn，进行计算即可【解答过程】解：(ab)2a2b22b ，故选C【关键词】整式 ；整式的乘除；积的乘方3.（2014浙江省绍兴市，3，4分）太阳的温度很高，其表面温度大约有6000，而太阳中心的温度达到了19 200 000，用科学记数法可将19 200 000表示为（ ）A1.92106 B1.92107 C19.2106 D0.192107【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了科学记数法掌握求科学记数法的定义是解题的关键【解题思路】19 200 000 的整数数位有8位，所以a10中，a的值为1.92，n的值为81=7【解答过程】解：19 200 000的整数数位有8位，a=1.92，n=81=7故选B【关键词】 有理数；近似数；科学记数法4. （2014浙江省绍兴市，4，4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主 视图是（ ） A B C D 第4题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了主视图的概念，解题的关键掌握主视图的概念【解题思路】根据三视图的概念：在正面得到的由前向后观察物体的视图叫主视图，从正面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体，第三列有1个正方体，因此可解答【解答过程】解：从正面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体，第三列有1个正方体，故选B【关键词】 视图与投影；视图；画三视图5. （2014浙江省绍兴市，5，4分）一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同则从袋子中随机摸出一球是白球的概率为（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了概率的计算掌握概率的定义是解题的关键【解题思路】先确定袋子中球的个数，再确定布袋中白球的个数，最后根据概率的定义得到答案【解答过程】解：袋子里装有6个球，其中有2个白球，摸出的球是白球的概率为，故选C 【关键词】 概率初步；简单事件的概率；概率的求法6. （2014浙江省绍兴市，6，4分）不等式3x21的解集是（ ）Ax Bx Cx1 Dx1【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键【解题思路】按照解不等式的步骤，先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即得到不等式的解集【解答过程】解：移项得3x12，合并同类项得3x3，系数化为1得，x2，故选C【关键词】 不等式与不等式组；一元一次不等式；解一元一次不等式7. （2014浙江省绍兴市，7，4分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A B C D第7题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查的是圆锥的有关计算，解题的关键是熟练地掌握扇形的弧长计算公式【解题思路】先根据圆心角为90，半径为3计算出圆锥的侧面展开图即扇形的弧长，再根据扇形的弧长即是圆锥的底面周长即可得到答案【解答过程】解：根据题意可知：扇形的弧长，圆锥的底面周长就是故选D【关键词】 圆；圆的计算问题；弧长8. jscm（2014浙江省绍兴市，8，4分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2则移动的玻璃球质量为（ ）第8题图2第8题图1A10克 B15克 C20克 D25克【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了数形结合思想和一元一次方程知识，解题的关键是由两图中正确地寻找等量关系布列一元一次方程【解题思路】设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）AB40；（2）AxB20x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案【解答过程】解：设移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，根据题意，得2x20，解得x10，故选择A【关键词】一元一次方程 ；一元一次方程的应用；和差倍分问题；数形结合思想9. js（2014浙江省绍兴市，9，4分）将一长正方形纸片，按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） 第9题图A B C Dm【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，解题的关键是正确的理解轴对称定义【解题思路】思路一：对于折纸问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现思路二：逆向思维法，即先根据折纸的顺序，逆向画出图形，如下图所示，即可得到展开铺平后的图形【解答过程】解：方法一：通过动手操作可知剪掉后的四边形为对角线不等的菱形，且长对角线垂直正对原正方形的下底边，故选择 B方法二：将第9题的图逆向铺平展开，即可得到答案为B【关键词】多姿多彩的图形 ；点、线、面、体；展开与折叠10. jsc（2014浙江省绍兴市，10，4分）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯，AB之间的距离为800m，BC为1000m，CD为1400m，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次亮红（绿）灯的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时没有没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）第10题图A50秒 B45秒 C40秒 D35秒【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了图表信息问题与不等式组问题，解题的关键是将图景信息转化为数学中的不等式问题进行求解【解题思路】先算出两汽车的速度，再计算两辆汽车通过各段路的时间，最后利用一元一次不等式组即可锁定答案【解答过程】解：汽车的速度为m/s， 甲汽车通过AB、BC、CD三条道路的时间依次为96s、120s、168s；乙汽车通过DC、CB、BA三条道路的时间依次为168s、120s、96s设每次绿灯亮的时间设置为xs，由题意得：3x96；6x96120；7x96120；5x168；8x168120；9x168120；10x16812096；11x16812096；由这八个不等式组成的不等式组的解集为34.9x36，故x35，因此选D【关键词】 图表信息问题；图景信息型二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11. （2014浙江省绍兴市，11，5分）分解因式：a2a_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】a(a1)【考点解剖】本题考查了因式分解，解题的关键是正确运用提公因式法分解因式【解题思路】观察多项式，发现存在公因式a，提取公因式后，得到的另一因式(a1)不能继续分解，从而完成了因式分解过程【解答过程】解：对多项式a2a提取公因式，不能继续分解，得到分解结果a(a1)，故答案为a(a1)【关键词】整式 ；因式分解；提取公因式法12. （2014浙江省绍兴市，12，5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，O与矩形ABCD边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点）已知EFCD8，则O的半径为_第12题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】5【考点解剖】本题考查了垂径定理，解题的关键掌握垂径定理和勾股定理【解题思路】设O的半径为r，过点O作OGEF于点G，由题意可知OG8r，EF4，OFr，由勾股定理建立关于r的一元一次方程解之即可【解答过程】解：设O的半径为r，过点O作OGEF于点G，连接OF，如下图 OG弦EF，GFEF4OGCDr8r，在RtOGF中，由勾股定理，得(8r)242r2，解得r5故答案为5【关键词】 圆；圆的有关性质；垂径定理；勾股定理13. （2014浙江省绍兴市，13，5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_ 第13题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】y(x6)24【考点解剖】本题考查了二次函数解析式的求法，解题的关键是选取点B为坐标原点时的直角坐标系下抛物线的顶点坐标的确定【解题思路】先由题意画出以点B为坐标原点、AB所在直线为x轴的平面直角坐标系，再确定抛物线的顶点坐标，最后根据抛物线的顶点式写出该抛物线的解析式即可【解答过程】解：以点B为坐标原点、AB所在直线为x轴的平面直角坐标系如下图，由题意得：y=a(x+6)2+4，将A点的坐标（-12，0）代入得出，0=a(-12+6)2+4，解得：a=-， 选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x+6)2+4故答案为y(x6)24 第13题图2【关键词】 二次函数；二次函数的表达式；二次函数的应用14. （2014浙江省绍兴市，14，5分）用直尺和圆规作ABC，使BCa，ACb，B35若这样的三角形只能作一个，则a，b之间满足的关系式是_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】basin35或ba【考点解剖】本题考查了尺规作图、解直角三角形及三角形全等等综合知识，解题的关键是利用全等三角形中边边角在何时能唯一确定的探究，通过画图容易解决【解题思路】利用已知一角等于35时邻边固定，探究该角的对边与固定的边的数量关系满足什么条件下，该三角形唯一确定，应分两种情况讨论：（1）若已知角的对边恰好为直角三角形的直角边，则该三角形唯一确定；（2）若已知角的对边不小于已知角的邻边，则以点C为圆心，以对边为半径画圆时，也只能画唯一一个三角形，这样就锁定本题的答案了【解答过程】解：如下图，分两种情况讨论如下：（1）若B的对边b恰为三角形的直角边，则由sinB，得basin35，此时，三角形唯一确定（AAS）；（2）若该三角形不是直角三角形，则由全等三角形的知识易知边边角（或角边边）只有在钝角三角形的条件下才能唯一确定，此时，由画图可知，ba综上所述，本题的答案为basin35或ba ，故答案为basin35或ba【关键词】尺规作图 ；三角形、圆的基本作法；三角形的作法；解直角三角形；分类讨论思想15. （2014浙江省绍兴市，15，5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B1516C15A15，则n的值为_（n为正整数）第14题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】17【考点解剖】本题考查了反比例函数相关知识，解题的关键是利用双曲线上点的坐标的积等于反比例函数的比例系数进行求解【解题思路】利用n来表示点C1、C15的坐标：C1(，n2)，C15(15，)，再由C15B1516C15A15，得C15A15，从而建立关于n的方程：，解之即可得n的值【解答过程】解：正方形OABC的边长为n，且OA、BC被直线A1B1，A2B2，An1Bn1n等分，点C1、C15均在双曲线上， 令C1(，n2)，C15(15，)C15B1516C15A15，C15A15，解得n17，故答案为17【关键词】反比例函数 ；反比例函数的应用；从图象中获取信息解决问题；数形结合思想16. （2014浙江省绍兴市，16，5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为，宽为1的矩形纸片中，画出两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形相似，然后将它们剪下，则剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了多边形相似问题，解题的关键是通过构图作出周长之和最大的两个矩形【解题思路】本题应从相似的角度来寻找与原矩形相似的且图形形状尽量大的并且与原矩形边平行（或在原矩形边上），来构造相似矩形，这样当且仅当一个矩形的边与原矩形一条边重合，也只能是小矩形，故构造出如图所示的矩形ABGH与矩形CGFE，再根据相似形的性质求出这两个矩形的边长，即可求得所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值【解答过程】解：如图，矩形ABCD中，AB1，AD，矩形ABGH矩形CGFE矩形BCDA，设CGx，CEa，则BGx，由相似形的性质可得，解得，所以矩形ABGH与矩形CGFE的周长之和2(x2x1a)422a，故答案为 【关键词】 相似；图形的相似；相似多边形的性质；作图；二元一次方程组；最值问题三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21题10分，第22，23小题每小题12分，第24题14分，共80分解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （2014浙江省绍兴市，17，8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：a(a3b)(ab)2a(ab)，其中a1，b【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）原式2412 2212 1 （2）原式a23aba22abb2a2aba2b2 当a1，b时， 原式12()2 【考点解剖】本题考查了实数的运算和代数式的化简求值，解题的关键是熟练地掌握实数的运算法则和整式的乘法法则与乘法公式【解题思路】（1）先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减（2）先利用完全平方公式和单项式与多项式乘法法则化简、合并同类项，再代入数值进行计算【解答过程】解：（1）原式2412 2212 1 （2）原式a23aba22abb2a2aba2b2 当a1，b时， 原式12()2 【关键词】 实数；实数的四则运算；整式；整式的乘除；乘法公式18. j（2014浙江省绍兴市，18，8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）A比B后出发几小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？第18题图【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）A比B后出发1小时 60320（km/h），B的速度是20km/h （2）设OC的解析式为yk1x，OC经过点C（3，60），根据题意得603k1，解得k1=20，所以OC的解析式为y20x，设DE的解析式为yk2xb，OC经过点D（1，0）、D（3，90）根据题意得解得所以DE的解析式为y45x45由解得 在B出发后小时，两人相遇【考点解剖】本题考查了一次函数知识，解题的关键是利用待定系数法确定一次函数解析式，并由两个函数解析式联立成方程组求两直线的交点的坐标【解题思路】（1）由图象信息，容易知识A比B后出发的时间，通过图象可知，B电动车3小时走了60km，故其速度一目了然（2）先用待定系数法求出直线OC、DE的解析式，再将两直线的解析式联立成方程组求出它们的交点的坐标，即可得到两人相遇的时间，从而锁定在B出发后两人相遇的时间【解答过程】解：（1）A比B后出发1小时 60320（km/h），B的速度是20km/h （2）设OC的解析式为yk1x，OC经过点C（3，60），根据题意得603k1，解得k1=20，所以OC的解析式为y20x，设DE的解析式为yk2xb，OC经过点D（1，0）、D（3，90）根据题意得解得所以DE的解析式为y45x45由解得 在B出发后小时，两人相遇【关键词】一次函数 ；一次函数的图象；一次函数的应用；图象信息类问题19. （2014浙江省绍兴市，19，8分）为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表第19题图1 第19题图2 根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人如果睡眠时间x（时）满足7.5x9.5，称为睡眠时间合格试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）135%25%25%10%5%，a10% （2）(61917108)35%6035%21（人），抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人 （3）755785(25%35%)7550.67850.6924（人），估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人【考点解剖】本题考查了频数分布表、扇形统计图、频数直方图和用样本估计总体等知识，解题的关键是掌握频率分布表和频数分布直方图及扇形统计图的特征【解题思路】（1）根据扇形图中各部分的百分比的和为1进行求解；（2）由七、八年级所抽取的样本容量相等，故用七年级的样本容量乘以扇形统计图中八年级学生在C组的百分比即可；（3）分别求出七、八年级学生睡眠时间合格的人数，两者之和即可所求答案【解答过程】解：（1）135%25%25%10%5%，a10% （2）(61917108)35%6035%21（人），抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人 （3）755785(25%35%)7550.67850.6924（人），估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人【关键词】数据与图表 ；数据的波动与分布规律；频数分布直方图；用样本去估计总体20. （2014浙江省绍兴市，20，8分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边长BC 120mm，高AD80mm要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm小颖善于思考，她又提出了如下的问题（1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长第20题图1 第20题图2【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）设PQxmm，则PN2xmm PNBC，APNABC，即x，则2x这个矩形零件的两边长分别为mm与mm （2）设PQymm，由APNABC得，解得PN(80y)mm S矩形PQMNy(80y)(y40)22400 0，当y40时，S矩形PQMN|2400，此时，PN(80y)60mm达到这个最大值时矩形零件的两条边长分别为60mm，40mm【考点解剖】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数等综合知识，解题的关键是巧妙地利用相似形知识及二次函数的顶点式知识【解题思路】（1）利用矩形PQMN的长是宽的2倍，设宽为xmm，则长就为2xmm，再根据相似三角形的性质：两相似三角形对应高的比等于其相似比列出关于x的方程，解之即可（2）设PQymm，利用（1）中的相似形知识易求得PN(80y)mm，这样矩形PQMN的面积就能表示成y的二次函数，最后利用二次函数的顶点式，即可求出矩形PQMN的面积达到最大值时y的值【解答过程】解：（1）设PQxmm，则PN2xmm PNBC，APNABC，即x，则2x这个矩形零件的两边长分别为mm与mm （2）设PQymm，由APNABC得，解得PN(80y)mm S矩形PQMNy(80y)(y40)22400 0，当y40时，S矩形PQMN|2400，此时，PN(80y)60mm达到这个最大值时矩形零件的两条边长分别为60mm，40mm【关键词】相似 ；相似三角形；相似三角形的应用；二次函数的应用21. （2014浙江省绍兴市，21，10分）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB38，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量得EF为16m（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请求出E点离地面FB的高度（3）如图3，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度在点P测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）备用数据：tan601.732，tan300.577，1.732，1.414 第21题图1 第21题图2 第21题图3【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）DBCB，BDCBCDCDB38，BDCBCD76即护墙与地面的倾斜角的度数为76 （2）如下图，过点E作EGFB，过点M作MNFB，G，N为垂足 EGFB，MNFB，EGMN又点M是线段EF的中点，点N是线段FG的中点MN是EFG的中位线EG2MN21.93.8（m）即E点离地面FB的高度为3.8m （3）如上图，延长AE交PB于点H 在RtAQH中，由tanAQH，得QH， 同理，PHAH PQ4，AHAH4，解得AH9.46AEAHEH9.463.85.7（m）旗杆AE的高度约为5.7m【考点解剖】本题考查了等腰三角形、三角形的中位线、解直角三角形等综合知识，解题的关键是能充分利用已知条件，综合几何知识进行解答【解题思路】（1）利用“等边对等角”及三角形外角性质即可求解； （2）画出符合题意的图形后，容易想到利用三角形的中位线的判断及性质进行解答；（3）构造直角三角形APH，利用正切三角函数，将PA、QH用AH的代数式来表示，再由PQ4，列方程求得AH的长，最后利用（2）的结果即可求得旗杆的高度【解答过程】解：（1）DBCB，BDCBCDCDB38，BDCBCD76即护墙与地面的倾斜角的度数为76 （2）如下图，过点E作EGFB，过点M作MNFB，G，N为垂足 EGFB，MNFB，EGMN又点M是线段EF的中点，点N是线段FG的中点MN是EFG的中位线EG2MN21.93.8（m）即E点离地面FB的高度为3.8m （3）如上图，延长AE交PB于点H 在RtAQH中，由tanAQH，得QH， 同理，PHAH PQ4，AHAH4，解得AH9.46AEAHEH9.463.85.7（m）旗杆AE的高度约为5.7m【关键词】 相似；解直角三角形；三角形的中位线；等腰三角形；课题学习22. （2014浙江省绍兴市，22，12分）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数是2，1，求此函数的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数是4，1，将此函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应函数的特征数若一个函数的特征数是2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）一个函数的特征数是2，1，该函数的解析式为yx22x1yx22x1(x1)2，此函数的顶点坐标是（1，0） （2）一个函数的特征数是4，1，该函数的解析式为yx24x1，配方成顶点式为y(x2)25将抛物线y(x2)25先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为y(x21)251，即y(x1)24，亦即yx22x3得到的图象对应函数的特征数为2，3一个函数的特征数是2，3，yx22x3(x1)22， 一个函数的特征数是3，4，yx23x4(x)2(x1)22，将抛物线yx22x3先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线yx23x4，其特征数为3，4【考点解剖】本题考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握抛物线平移时其顶点坐标的变化规律【解题思路】（1）先根据新定义问题，写出二次函数表达式，再利用配方法将二次函数写成顶点式或直接应用二次函数的顶点公式求出其顶点坐标（2）先将特征数是4，1的二次函数化成顶点式，再根据平移规律写出平移后的抛物线的解析式，即可得到平移后图象对应的函数特征数；将特征数是2，3和3，4的两个二次函数化为顶点式，比较两函数的顶点坐标之间的变化，即可得到平移的步骤【解答过程】解：（1）一个函数的特征数是2，1，该函数的解析式为yx22x1yx22x1(x1)2，此函数的顶点坐标是（1，0） （2）一个函数的特征数是4，1，该函数的解析式为yx24x1，配方成顶点式为y(x2)25将抛物线y(x2)25先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为y(x21)251，即y(x1)24，亦即yx22x3得到的图象对应函数的特征数为2，3一个函数的特征数是2，3，yx22x3(x1)22， 一个函数的特征数是3，4，yx23x4(x)2(x1)22，将抛物线yx22x3先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线yx23x4，其特征数为3，4【关键词】二次函数 ；图像的平移；新定义问题；阅读理解题23. （2014浙江省绍兴市，23，12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF45，延长CD到点G，使DGBE，连结EF，AG求证：EFFG（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，点M，N在边BC上，且MAN45若BM1，CN3，求MN的长温馨提示：解答第（2）题时，回忆一下第（1）题的解答方法第23题图1 第23题图2【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADFADGBAD90又DGBE，ABEADGAEAG，BAEDAGBAD90，EAF45，BAEFAD45DAGFAD45，即FAGFAE45又AFAF，AFEAFGEFFG （2）解：将ABM绕点A逆时针旋转90，得到ACD，则CDBM1，AMAD，BACBACD 45，连接CD，则NCD90BAC90，MAN45，BAMCAN45DACCAN45，即NAMNAD45又ANAN，ANMANDMNND在RtCDN中，由勾股定理，得ND，MN【考点解剖】本题考查了正方形、全等三角形、等腰三角形、图形的旋转、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转构造全等三角形，将在同一条直线的三条线段转化为直角三角形的三边来解决【解题思路】（1）先利用“SAS”证明ABEADG，再利用“SAS”证明AEFAGF，即可证明EFFG（2）仿照（1），将ABM绕点A逆时针旋转90得到ACD，证明ANMAND，这样就将BM、MN、NC在同一条直线上三线段转化在RtCDN中，最后由勾股定理即可求得MN的长【解答过程】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADFADGBAD90又DGBE，ABEADGAEAG，BAEDAGBAD90，EAF45，BAEFAD45DAGFAD45，即FAGFAE45又AFAF，AFEAFGEFFG （2）解：将ABM绕点A逆时针旋转90，得到ACD，则CDBM1，AMAD，BACBACD 45，连接CD，则NCD90BAC90，MAN45，BAMCAN45DACCAN45，即NAMNAD45又ANAN，ANMANDMNND在RtCDN中，由勾股定理，得ND，MN【关键词】 四边形；正方形；等腰三角形；全等三角形；图形的旋转；勾股定理24. js（2014浙江省绍兴市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足APQ90，PQ交x轴于点C（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是(2，1)，求PA的长（2）当动点P在线段OB的延长线时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等时，求PAPC的值（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACEAEC，PD2OD，求PAPC的值 第24题图【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）如答题图1 点B在直线l上，lx轴，B (2，1)，AB2点P与点B重合，PA224题答图124题答图2（2）过点P作PMx轴，PNy轴， M、N为垂足，连接BP，则O、B、P三点共线 点A的纵坐标与点B的横坐标相等，即ABAO，