福建地区高中数学第一章集合与函数概念1.1集合教案.docx

1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向知识与技能1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2、掌握集合中元素的特性。3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。过程与方法通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。情感、态度、价值观在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。教学重、难点重点集合的含义与表示方法。难点集合表示方法的恰当选择及应用。教学过程设计一、阅读课本：P25（10分钟）（学生课前预习）二、核心内容整合1、为什么要学习集合现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。3、集合的特性（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？知识链接模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如1，1，2不能构成集合（3）无序性相等集合，如1，2 = 2，14、元素与集合之间的“属于”关系：5、一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。如：R+表示什么？6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“括起来。例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（2）方程的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）2，3，5，7，11，13，17，19（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。列举法：11，12，13，14，15，16，17，18，19；描述法：。知识链接代表元素：如（自变量的取值范围），（函数值的取值范围），（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。三、迁移应用1、已知，求实数a的值。2、已知是单元素集合，求实数a的值。思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根。四、学习水平反馈：P5，练习；P11，习题1.1，A组，1、2。五、三维体系构建六、课后作业：P12，习题1.1，A组，3、4。补充：已知，若，求实数a的值。七、教学反思：1.1.2 集合间的基本关系课标三维定向知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2、在具体情景中，了解空集的含义。过程与方法从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。情感、态度、价值观通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。教学重、难点重点理解子集、真子集、集合相等等。难点子集、空集、集合间的关系及应用。教学过程设计一、问题情境设疑类比引入问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A = 1，2，3，B = 1，2，3，4，5；（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（3）设C = x | x是两条边相等的三角形，D = x | x是等腰三角形。二、核心内容整合1、子集的概念集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作或。图示如下符号语言：任意，都有。2、集合相等类比：实数：且集合：且3、真子集的概念集合，但存在元素，且，记作或。（A B）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。4、空集的概念：不含任何元素的集合，记作规定：空集是任何集合的子集：知识链接比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？5、包含关系与属于关系有什么区别？如0，0，。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。6、集合的性质（1）反身性：（2）传递性：课堂练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是打“”，若不是打“”。（1）A = 1，3，5，B = 1，2，3，4，5，6 （ ）（2）A = 1，3，5，B = 1，3，6，9 （ ）（3）A = 0，B = （ ）（4）A = a，b，c，d，B = d，b，c，a （ ）三、例题分析示例例1、写出集合a , b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。，a，b，a，b。探究拓展练习：P7，练习1。探究：集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n 1。与杨辉三角形比较。例2、设，且A = B，求实数x，y的值。例3、若，当时，求实数m的取值范围。四、学习水平反馈：P7，练习2，3；P11，1，2。五、三维体系构建集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。六、课后作业1、已知a , xR，集合A = 2 , 4 , x 2 5x + 9 , B = 3 , x 2 + ax + a，（1）若A = 2 , 3 , 4，求x的值；（2）若，求a , x的值。2、已知A = x | x 2 , B = x | 4x + p 0，且，求实数p的取值范围。七、教学反思：1.1.3 集合的基本运算课标三维定向知识与技能1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。情感、态度、价值观在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。教学重、难点重点并集、交集、补集的概念及集合的运算。难点补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。教学过程设计第一课时 并集与交集一、问题情境设疑类比：实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、核心内容整合1、并集引例：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，6；（2）A = x | x是有理数，B = x | x是无理数，C = x | x是实数。定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作AB。AB = x | xA或xB，图示如右。性质：（1）AA = A；（2）。例1、设A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8，求AB。AB = 3， 4，5，6，7，8例2、设集合A = x | 1 x 2，集合B = x | 1 x 3，求AB。，强调用数轴表示从而写出答案。2、交集引例：考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？（1）A = 2，4，6，8，10，B = 3，5，8，12，C = 8；（2）A = x | x是新华中学2004年9月在校的女同学，B = x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学，C = x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学。定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作AB。AB = x | xA且xB，图示如右。性质：（1）AA = A；（2）。例3、新华中学开运动会，设A = x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学， B = x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB。AB = x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学例4、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。例5、已知，且，求x，y的值及。例6、已知集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围。例7、设A = x | x+ 4x = 0，B = x | x+ 2(a + 1)x + a 1 = 0，（1）若AB = A，求实数a的值；（2）若，求实数a的值。三、学习水平反馈P11，练习1，2，3。四、三维体系构建五、课后作业P12，习题1.1，A组6，7，8；B组，2，3。六、教学反思：第二课时 全集与补集一、核心内容整合1、全集的概念：含有我们所研究问题中涉及的所有元素，记作U。如Q、R（把给定的集合叫做全集）2、补集：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，记作CUA。CUA = x | xU且（图示如右）知识拓展差集：A B = x | xA且。二、例题分析示例例1、设U = x | x是小于9的正整数，A = 1，2，3，B = 3，4，5，6，求CUA，CUB。例2、设全集U = x | x是三角形，A = x | x是锐角三角形，B = x | x是钝角三角形，求。三、知识迁移应用1、已知集合，求。2、设全集，求实数a的值。四、学习水平反馈：P12，练习4。五、三给体系构建基本运算定义图示性质并集AB = x | xA或xB（1）AA = A；（2）。交集AB = x | xA且xB（1）AA = A；（2）。补集CUA = x | xU且六、课后作业：P12，习题1.1，A组9，10；B组4。设全集，求实数x的值。七、教学反思：集合习题课教学要求：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。教学重点：交集、并集、补集的运算。教学难点：集合知识的综合。教学过程：一、复习准备：1、提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？2、交、并、补有何综合性质？3、集合问题的解答方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：193467AB例1：全集U = x | x 10，xN，AU，BU，（CB）A = 1，9，AB = 3，(CA)(CB) = 4，6，7，求A、B。学生分析方法填写图中各块的元素小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。解：因为1，9，所以1、9因为4，6，7所以1，4，6，7，9，从而B = 2，3，5，8；又1，9，3，所以A = 1，3，9。-2-113xB例2：已知A = x | 2 x 1，AB = x | x + 2 0，AB = x |1 x 3，求集合B。解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。分析：因为，所以，因为，所以，所以。例3：满足关系1，2A1，2，3，4，5的集合A共有 个。分析：满足条件的集合A可列举如下：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，4，5共8个。观察以上的集合，都含有元素1、2，若把1、2去掉，则剩下的集合恰为集合3，4，5的子集，也是8个，因此，解题时，可把公共的元素删去，求剩下的集合的子集即可。4B:31xU:50A:40例4、已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。分析：记参加跳远测验及格的同学组成的集合为A，参加铅球测验及枚的同学组成的集合为B，则两项都及格的同学组成集合，两项都不及格的同学组成集合，其中U表示全班同学组成的集合。设两项都及格的同学为x人，则有40 + 31 x + 4 = 50，解得x = 25。说明：本题解出后，应代入验证：50名同学中，只有跳远及格人数为15人，只有铅球及格人数为6人，4 + 15 + 25 + 6 = 50，符号题意。思考题1：设S为集合