4.1二元一次不等式（组）与平面区域 (2).ppt

第一课时 4 2简单的线性规划 学习目标 1 了解线性规划的意义以及约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 掌握线性规划问题的图解法 2 通过本节内容的学习 培养同学们观察 联想以及作图的能力 渗透集合 化归 数形结合的数学思想 y 3x 5x 6y 30 y 1 x y o 画出不等式组 表示的平面区域 复习 5x 6y 30 y 1 y 3x 设x y满足以下条件 y 3x 5x 6y 30 y 1 求z 2x y的最小值和最大值 实例分析 2x y 3 2x y 1 l0 2x y 0 2x y 2 2x y 4 1 当 x y 在整个平面上变化时 z 2x y值有何变化规律呢 当直线l0向上平移时 z的值随之变大 当直线l0向下平移时 z的值随之变小 y x 0 探究 2 当点 x y 在公共平面区域中时 z 2x y的值随着直线l0的变化是怎样变化的 x y o 5x 6y 30 y 1 y 3x 设x y满足以下条件 y 3x 5x 6y 30 y 1 求z 2x y的最大值和最小值 如图 A点为y 1与y 3x交点 B点为y 1与5x 6y 30的交点 2x y 0 3 我们是如何求Z 2x y的最小值和最大值的 你能写出它的求解步骤吗 1 画出不等式组所表示的平面区域 2 作出直线l0 2x y 0 3 确定l0的平移方向 依平面区域判断Z 2x y取得最小值和最大值的点 4 解相关方程组 求出Z 2x y取得最值点的坐标 从而得出Z 2x y的最小值和最大值 最优解 分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解 若两个变量x y满足一组一次不等式 求两个变量的一个线性函数的最大值或最小值 可行解 满足线性约束条件的解 x y x y o 设Z 2 式中变量 满足下列条件求 2 的最大值或最小值 y 3x 5x 6y 30 y 1 可行域 由所有可行解组成的集合 那么我们就称这个线性函数为目标函数 称一次不等式组为约束条件 像这样的问题叫二元线性规划问题 4 4x 3y 12 y 4 x 3 4x 3y 36 C 例6设x y满足约束条件 1 求目标函数z 2x 3y的最小值与最大值 2 求目标函数z 4x 3y 24的最小值与最大值 y x 0 4 4x 3y 12 y 4 x 3 4x 3y 36 lo 2x 3y 0 A C 顶点B 3 4 与顶点D 3 8 为最优解 代入目标函数可得 解 如图作出可行域 令Z 0 作直线lo 2x 3y 0 顶点B是直线x 3与直线y 4的交点B坐标为 3 4 顶点D是直线 4x 3y 12和直线4x 3y 36的交点 4x 3y 124x 3y 36 由方程组可以知道D点坐标为 3 8 1 求目标函数z 2x 3y的最小值与最大值 x y 0 Zmin 2 3 3 4 18 Zmax 2 3 3 8 30 4 l1 4x 3y 12 y 4 x 3 4x 3y 36 A l0 4x 3y 0 l0向下平移 z 4x 3y随之减少 所以 z 4x 3y 24也随之减少 顶点c是直线4x 3y 36与直线y 4的交点 4x 3y 36y 4 解方程得C点坐标为 12 4 将C点坐标代入目标函数z 4x 3y 24 得 l0向上平移在l1上取得最大值 此时最优解有无数多个 Z 12 z z 24 2 求目标函数z 4x 3y 24的最小值与最大值 设Z Z 24 Z 4x 3y 直线l0 4x 3y 0 D x y B 0 本题小结 1 例题 1 2 两问中目标函数的解析式有何不同 课本中是怎样处理的 最优解是否只能在可行域的顶点处取得 是否只有一个 2 例题中有过原点的直线l0 且上移l0 Z增大 下移l0 Z减小 这个结论是否对所有目标函数Z ax by c都适应呢 抽象概括 设目标函数为z ax by c 当b 0时 把直线l0 ax by 0向上平移 所对应的z随之增大 把l0向下平移时所对应的z随之减少 形如 目标函数为z 2x y或z 4x 3y时 y的系数都大于0 在约束条件下 当b 0时 求目标函数z ax by c的最小值或最大值的求解程序为 1 画出可行区域 2 作出直线l0 ax by 0 3 确定l0的平移方向 依可行域判断取得最优解的点 4 解相关方程组 求出最优解 从而得出目标函数最小值或最大值 1 设x y满足 z 2x y的最大值是 分析 C点是直线y 0和x y 1的交点 所以 c点坐标为 1 0 2 x y 1 x y x y 0 l0 2x y 0 则 不等式组叫作变量x y的 z 2x y叫作 约束条件 目标函数 动手实践 2 已知x y满足约束条件 则z 2x 4y的最小值为 C 5 2 5 2 x y 5 0 x y 0 lo 2x 4y 0 15 x y 0 谈谈收获 1 内容 2 思想方法 数形结合思想 图解法 化归思想 2 在约束条件下