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文档简介

二次函数在闭区间上的最值问题 教学目标 1 知识与能力 初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法 总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律 学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题 2 过程与方法 通过实验 观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素 在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律 3 情感 态度与价值观 通过探究 让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用 培养学生分析问题 解决问题的能力 同时培养学生合作与交流的能力 单调性 最值 定义域 图象 函数 R o o 回忆二次函数的图象及性质 y y x x R x1 x2 x1 x2 自主探究 分别在下列范围内求函数f x x2 2x 3的最值 X 1 解 因为函数y x2 2x 3 x 1 2 4 所以其图像是开口向上 对称轴为x 1的抛物线 定轴定区间 作出二次函数的图像 通过图像确定函数在给定区间上的最值 含参二次函数最值求解问题 探究1 求函数f x x2 2tx 3 在x 2 2 上的最小值 合作探究 解 因为函数f x 的对称轴为x t 图像开口向上 所以 变式训练 求函数f x x2 2tx 3 在x 2 2 上的最大值 规律总结 动轴定区间求最值问题 移动对称轴 比较对称轴和区间的位置关系 再结合图像进行进行分类讨论 注意做到 不重不漏 探究2 求函数f x x2 2x 3在x t t 2 的最小值 X 1 解 因为函数f x 的对称轴为x 1 图像开口向上 所以 变式训练 求函数f x x2 2x 3在x t t 2 的最大值 规律总结 定轴动区间求最值问题 移动区间 比较对对称轴和区间的位置关系 再结合图像进行分类讨论 注意做到 不重不漏 课堂小结 本节课研究了二次函数的三类最值问题 2 动轴定区间最值问题 3 定轴动区间最值问题 核心思想是判断对称轴与区间的相对位置 应用数形结合 分类讨论思想求出最值 1 定轴定区间最值问题 作业
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