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文档简介
二、解答题:1(2007年高考)已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的侧面积8图16【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥;(1) (2) 该四棱锥有两个侧面、是全等的等腰三角形,且边上的高为, 另两个侧面、也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 因此2(2008年高考)如图所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,(1)求线段的长;(2)若,求三棱锥的体积【解析】(1)是圆的直径,又 , ; (2 ) 在中, , 又, 底面 三棱锥的体积为3(2009年高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线平面【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示()该安全标识墩的体积为:()如图,连结,及 ,与相交于,连结 由正四棱锥的性质可知,平面, , 又, 平面, 又, 平面4(2010年高考)如图,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,(1)证明:;(2)求点到平面的距离证明:(1)平面,平面, 为直径,点为的中点, ,平面, 平面, (2)设点到平面的距离为 是半径为的半圆, , 点到平面的距离为5(2011年高考)图5所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点,分别为,的中点(1)证明:四点共面;(2)设为中点,延长到,使得证明:平面图5【解析】(1)证明:连接依题意得是圆柱底面圆的圆心,是圆柱底面圆的直径,分别为,的中点,四边形是平行四边形,四点共面(2)延长到,使得,连接,四边形是平行四边形,面面,面,易知四边形是正方形,且边长,易知,四边形是平行四边形,平面6(2012年高考)如图所示,在四棱锥中,平面,是中点,是上的点,且,为中边上的高(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面【解析】(1)证明:平面,平面,为中边上的高,平面(2)是中点, 点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,(3)取的中点,连结、,是中点,且,又且,且,四边形是平行四边形,平面,又,P,平面,平面7(2013)如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中 (1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积 7(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中
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