2015中考数学 总复习教学案第10讲 函数及其图象.doc

第三章函数及其图象第10讲函数及其图象陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1函数的相关概念1.通过简单实例，了解常量、变量的意义；2.能结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例考点2函数自变量的取值范围与函数值能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值考点3 函数的图象和函数表示方法1.能结合实例，了解函数的三种表示方法；2.探索具体问题中的数量关系和变化规律；3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；4.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；5.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测由上表可知，我省近三年的中考试题中有关函数及其图象的考查明显有所淡化，但由于其是中考需要掌握的内容，而且本节是函数学习的基础，在一些综合题中会有所涉及，如已知图象上的点，判断函数所在象限等等，考生在复习时不容忽视，因此在2015年的中考试题可能会考查到其相关知识，本节内容单独考查的可能性不大1常量、变量在某一过程中，保持数值不变的量叫做_常量_；可以取不同数值的量叫做_变量_2函数一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是_自变量_，y是x的_函数_3函数自变量取值范围和函数值(1)由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义(2)函数值：对于自变量x在取值范围内取一个确定的a值，函数y都有_唯一_确定的b值与之对应，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值4函数的图象和函数表示方法(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象(2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围(3)函数的表示法：_解析法_；_列表法_；_图象法_紧抓两个变量函数中有两个变量，一个是自变量x，另一个是因变量y，这也说明了函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系在具体问题中，要结合实际意义确定变量如：在路程问题中svt，当速度v是定值时，s与t是变量；当时间t是定值时，s与v是变量正确理解“唯一”函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数对于“唯一性”可以从以下两方面理解：从函数关系方面理解；从图象方面理解两种思想方法(1)函数思想研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果(2)数形结合思想数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用确定自变量的取值范围【例1】(2014黄冈)函数y中，自变量x的取值范围是( B )Ax0Bx2Cx2且x0 Dx2且x0【点评】代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式1(1)(2013包头)函数y中，自变量x的取值范围是( C )Ax1Bx1Cx1Dx0(2)(2013恩施)函数y的自变量x的取值范围是_x3且x2_观察图象，求解实际问题【例2】(2014绍兴)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？解：(1)由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60320(km/h)(2)由图可知A的速度：90245(km/h)设B出发后x小时，两人相遇，则45(x1)20x，解得x，所以，B出发小时后两人相遇【点评】要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解2(2014哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；小刚家与学校的距离为2550米其中正确的有( C )A1个 B2个 C3个 D4个试题矩形的周长是8 cm，设一边长为x(cm)，另一边长为y(cm)(1)求y关于x的函数关系式；(2)在图中作出函数的图象错解解：(1)由题意，得2(xy)8，则y4x.(2)图象如下图：剖析作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值范围，往往作出错误的图象确定实际问题的函数的自变量取值范围，一要考虑使代数式有意义；二是考虑实际问题的背景此题题意明确，易建立函数