2007-2013年高考数学试题分类.doc

2007-2013年普通高等学校招生全国统一考试07）3函数在区间的简图是（）07）9若，则的值为（） 08)1已知函数)在区间的图像如下：yx11O那么（ ）A1B2CD 08)3如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）ABCD08)7（ ）ABCD09)14.已知函数ysin(x+)(0,)的图像如图所示,则_.10（9）若，是第三象限的角，则（A） （B） （C）2 （D）10(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120，AD=2，若的面积为，则= 11（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）11（11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增11（16）在中，则的最大值为 。12（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 13】15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_07）4已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）07）7已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）08)4设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）ABCD09)7.等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a11,则S4等于( )A.7 B.8 C.15 D.1609)16.等差数列an的前n项和为Sn,已知am1+am+1am20,S2m138,则m_.12（5）已知为等比数列，则（ ） 12（16）数列满足，则的前项和为 设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12， Sm0，Sm13，则m ( )A、3 B、4 C、5 D、612、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3, 若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列13】14、若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.07）5如果执行右面的程序框图，那么输出的（）24502500开始输入输出结束是是否否25502652开始？是否输出结束（07） （08）08)5右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）ABCD09)10.如果执行下边的程序框图,输入x2,h0.5,那么输出的各个数的和等于（ ）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 （09） （10） 10（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A） （B） （C） （D）11（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）504012（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数13】5、执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于 ()A、3,4 B、5,2C、4,3 D、2,5 开始输入ttb0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ()A、1B、1C、1D、107）10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）07）14设函数为奇函数，则08)10由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCD09)12.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)min2x,x+2,10x(x0),则f(x)的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.710)（3）曲线在点处的切线方程为（A） （B） （C） （D）10（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为10（8）设偶函数满足，则（A） （B）（C） （D）10（11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（A） （B） （C） （D）10（13） 设y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数,和,由此得到N个点（，）（i=1,2,N）,在数出其中满足（i=1,2,N）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .11（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 11（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）611(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)812（10） 已知函数；则的图像大致为（ ）12（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 13】11、已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是()A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，013】16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.（07）11、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664甲的成绩环数78910频数5555分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）08)16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；09)3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) 图1 图2A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关13】3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样 D、系统抽样07）12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）08)15一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为09)8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值10】（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）11（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。12（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 13】6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A、 cm3 B、cm3 C、cm3 D、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤07)17如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高08)17 已知是一个等差数列，且，（）求的通项； （）求前n项和Sn的最大值09)17.(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.请设计一个方案,包括:指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.10(17)设数列满足， （)求数列的通项公式：（）令，求数列的前n项和.11（17）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和. 12 （17）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。ABCP13】17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA07)18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值08)18（本小题满分12分）ABCDP如图，已知点P在正方体的对角线上，（）求DP与所成角的大小；（）求DP与平面所成角的大小09)19.(本小题满分12分)如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD.(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小.(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.10 (18)(本小题满分12分) 如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （)证明：PEBC（）若=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.11(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。12（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。 13】18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。ABCC1A1B107)19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由08)20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程09)20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线10(20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程.11（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。12（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。13】(20)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 07)20（本小题满分12分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：08)19（本小题满分12分）两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1510P0.80.2 X22812P0.20.50.3（）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值（注：）09)18.(本小题满分12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1:生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2:生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)10(19)(本小题满分12分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.11（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）1218.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。13】19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。07)21（本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于08)21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3（）求的解析式：（）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.09) 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x3+3x2+ax+b)ex.(1)若ab3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(,),(2,)单调增加,在(,2),(,+)单调减少,证明6.10(21)（本小题满分12分）设函数f(x)=.（)若a=0,求f(x)的单调区间;（）若当x0时f(x)0，求a的取值范围.11（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。12（21）（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。13】（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时，f(x)kgf(x)，求k的取值范围。07)22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是 的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小08)22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲OMAPNBK如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为（）证明：；（）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点过点的切线交直线于证明：09)22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B60,F在AC上,且AEAF.(1)证明B,D,H,E四点共圆; (2)证明CE平分DEF.1022(本小题满分10分) 选修41；几何证明选讲如图，已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（)=;（）;11（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。12（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）13】（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （）证明：DB=DC； （）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。07)22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过，交点的直线的直角坐标方程08)23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由09)23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1:(t为参数),C2: (为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.1023（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，