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北方工业大学高等数学（1）B层习题集北方工业大学成绩 高等数学练习册第三章 练习二：泰勒公式及函数的单调性、凹凸性 导数应用姓名分层班级 班级 学号 序号 一选择与填空题1设在点可导则是在点处取得极值的（ ）（A）必要条件；（B）充分条件；（C）充要条件；（D）无关条件2设在点有二阶导数则是在点处取得极值的（ ）（A）必要条件；（B）充分条件；（C）充要条件；（D）无关条件3设在点有二阶导数则是为曲线拐点的（ ）（A）必要条件；（B）充分条件；（C）充要条件；（D）无关条件4设函数，且则下列结论不正确的是（ ） （A）； （B）当时，为极小值；（C）当时，为极大值； （D）当时，为拐点5已知对一切满足若（），则（ ）（A）是的极大值； （B）是的极小值；（C）是曲线的拐点；（D）不是的极值，且也不是曲线的拐点6曲线 （ ）（A）没有渐近线； （B）仅有水平渐近线；（C）仅有铅直渐近线； （D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线.7. 下列命题哪一个是正确的（ ）（A）若曲线在处有切线，则存在；（B）在上的最大值一定是在上的一个极大值；（C）在上的极大值必定大于在上的所有极小值；（D）若在可导，在不可导，则在必定不可导.8曲线的渐近线共有_条.二计算题1. 求函数的阶拉格朗日型余项及佩亚诺型余项麦克劳林展开式.2已知函数，求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点4. 已知函数，求（1）函数图形的渐近线；（2）作出函数的图形三应用题1做一个上端开口的圆柱形容器，它的容积是（为常数），壁厚忽略不计，问容器底面半径为多少时，才能使所用的材料最省？2.在曲线段上求一点，使得由曲线在点的切线与直线所围成的三角形的面积最大.四证明题1. 证明不等式：.2. 设x)在1, 1上具有三阶连续导数，且, f (1
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