2007-2012数列真题分析.doc

2007-2012广东高考数列真题分析(2007年高考广东卷第13小题)已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则2n-10 ； 8(2008年高考广东卷第4小题)记等差数列an的前n项和为Sn.若S2=4，S4=20，则该数列的公差d =（ B ）A. 2B. 3C. 6D. 7(2008年高考广东卷第2小题)记等差数列的前项和为，若，则（ D ）A16B24C36D48【解析】，故(2009年高考广东卷第5小题)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B(2009年高考广东卷第4小题) 已知等比数列满足，且，则当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2010年高考广东卷第4小题)已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_w w. k C #s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D29(2010年高考广东卷第4小题) 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.294C设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即 (2011年高考广东卷第11小题)已知是递增等比数列， 2 .(2012年高考广东卷第10小题) 10. 等比数列满足，则【解析】 已知数列的前项和，第项满足，则 A B C. D5，k=8，（或52k108）故选（B）(2012年高考广东卷第11小题) 11. 已知递增的等差数列满足，则【解析】201211. 已知递增的等差数列满足，则【解析】(2007年高考广东卷第20小题)已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和20解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列； (2008年高考广东卷第21小题)设数列满足，（n = 3，4，）。数列满足， （n = 2，3，）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有11。（1）求数列和的通项公式；（2）记（n = 1，2，），求数列的前n项和。【解析】（1）由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ，当n为奇数时当n为偶数时 由 得 ，由 得 ， 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此当n为奇数时当n为偶数时 （2） 当n为奇数时， 当n为偶数时令 得: -得: 当n为奇数时当n为偶数时因此 (2009年高考广东卷第20小题)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，满足的最小正整数为112. (2011年高考广东卷第20小题)设数列（1） 求数列的通项公式；证明：对于一切正整数20（本小题满分14分）解：（1）由 令当当当时， （2）当只需综上所述 (2012年高考广东卷第19小题)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式。【解析】（1）在中，令 （2），相减得： ，相减得： ，得 得：数列是以为首项，公比为的等比数列 12.数列2007200820092010201119分19分19分5分(2007年高考广东卷第5小题) (2007年高考广东卷第21小题)已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和21解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列； (2008年高考广东卷第21题)设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和【解析】（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，（3）把，代入，得，解得 (2009年高考广东卷第21题) 已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.解：（1）设直线：，联立得，则，（舍去），即，（2）证明：由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，即在恒成立，又，则有，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . (2011年高考广东卷第11小题) 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=_.11.10； (2011年高考广东卷第20小题) 20.（本小题共14分）设b0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，20解（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，知是等比数列，又，法二：（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立；假设当时，则，所以当时，猜想成立，由知，（）（）当时， ，故时，命题成立；（）当时，以上n个式子相加得，故当时，命题成立；综上（）（）知命题成立(2012年高考广东卷第19小题) 19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1） 相减得： 成等差数列 （2）得对均成立 得： （3）当时，当时， 由上式得：对一切正整数，有（l