1980年全国统一高考数学试卷(文科).doc

1980年全国统一高考数学试卷（文科）一、解答题（共8小题，满分100分）1（8分）化简2（10分）解方程组：3（10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角4（12分）某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年增长10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几？5（12分）设，化简6（16分）（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？7（16分）如图，长方形框架ABCDABCD，三边AB、AD、AA的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线BD垂直于E（1）证明AEBD；（2）求AE的长8（16分）（1）把参数方程（t为参数）化为直角坐标方程；（2）当0t及t时，各得到曲线的哪一部分？1980年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、解答题（共8小题，满分100分）1（8分）化简考点：复数代数形式的乘除运算 分析：复数的分母实数化，即分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可解答：解：原式=点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，也是常考题2（10分）解方程组：考点：二元一次不定方程；二元一次不等式组 分析：采用加减消元法或代入消元法，消z，然后解出x，y再解z解答：解：方程组：，3+可得，解得x=1，y=2，z=3方程组的解为点评：本题是初中知识，解三元一次方程3（10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角考点：两条直线垂直的判定专题：证明题分析：要证PA与PB垂直，即要求出PA的斜率和PB的斜率，把两个斜率相乘得到乘积为1，所以以AB所在的直线为x轴，圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，则得到A、B的坐标，设P（x，y），表示出PA与PB的斜率相乘，把P坐标代入圆的方程化简可得乘积为1即可得证解答：证明：将圆的直径AB所在的直线取为X轴，圆心作为原点，不妨设定圆的半径为1，于是圆的方程是x2+y2=1A、B的坐标是A（1，0）、B（1，0）设P（x，y）是圆上任一点，则有y2=1x2PA的斜率为，PB的斜率为，PAPB，APB为直角点评：此题为一道证明题，要求学生掌握两直线垂直的条件为斜率乘积为1，会利用解析的方法证明数学问题4（12分）某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年增长10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几？考点：数列的应用 专题：应用题分析：设1980的轻工业产值比上一年增长x%，由题意，解此方程可得答案解答：解：设1979年的工业总产值为a，又设1980的轻工业产值比上一年增长x%，则按题意，1980年的轻工业产值为；解得：x=32答：1980年轻工业产值应比上一年增长32%点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要认真审题，寻找数量间的相互关系，建立合理的方程5（12分）设，化简考点：诱导公式一；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：利用诱导公式化简分式的分子，注意的范围然后求解即可解答：解：原式=，+，sin（+）0，原式=1点评：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系的应用，考查学生的运算能力，是基础题6（16分）（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？考点：相似三角形的性质；四种命题专题：综合题分析：（1）证明BD被AC平分，即证明OB=OD，结合同底等高的三角形面积相等这一性质，不难想到要证明线段相等，可以证明线段所在的三角形全等（2）将（1）的思路进行倒推，不难解决本小题解答：解：（1）证：SABC=SADC且ABC与ADC有同底AC，两高线相等：BE=DF设AC与BD交于点O，则RtBOERtDOF，OB=OD，即AC平分BD（2）逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的证明如下：在图中，由于OB=OD，BOE=DOF，BEO=DFO=Rt，BOEDOFBE=DF，即两高线相等SABC=ACBE=ACDF=SADC点评：证明线段相等是平面几何常见题型，常用的方法有：利用平行线等分线段定理、等腰三角形的性质、全等三角形对边相等、平行四边形对角线互相平分等，同学们要注意平时多进行总结7（16分）如图，长方形框架ABCDABCD，三边AB、AD、AA的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线BD垂直于E（1）证明AEBD；（2）求AE的长考点：棱锥的结构特征 专题：计算题；证明题分析：（1）先由AA平面ABCD，可转化为AABD，又AEBD，由线面垂直的判断定理可得BD平面AAE，得证（2）先由等面积法ABAD=AEBD求得AE，再由勾股定理求得AE解答：（1）证明：AA平面ABCD，AABD又AEBD，BD平面AAE，因此BDAE（2）解：ABAD=AEBD（都是ABD面积的2倍）68=AE，AE=4.8AE=点评：本题主要考查长方体的结构特征，主要涉及了线线，线面，面面垂直的关系，以及基本量的关系属中档题8（16分）（1）把参数方程（t为参数）化为直角坐标方程；（2）当0t及t时，各得到曲线的哪一部分？考点：参数方程化成普通方程专题：计算题分析：（1）先利用公式sec2t=1+tg2t，将参数t消去，即可得到曲线的直角坐标普通方程；（2）根据t的范围求出x与y的取值范围，结合图象可得到的是曲线的哪一部分解答：解：（1）利用公式sec2t=1+tg2t，得曲线