2007年_5系试题答案.doc

西安电子科技大学考试时间 分钟试 题题号一二三四五六七八九十总分分数1.考试形式：闭（开）卷；2.本试卷共 大题，满分100分。班级 学号 姓名 任课教师 一、填空题（每空1分，共35分）1、通过计算得近似值12.345678，若分析出其绝对误差限为0.03，则该近似值的有效数字至少应有3位；若分析出其绝对误差限为0.00008，则该近似值的有效数字至少应有5位。2、在数值计算中，若当时，计算的值时，则应将其先化简为： 。3、在中点数值微分公式的运用中，从舍入误差角度看，步长h不宜 太小 ；从截断误差的角度看，步长h不宜 太大 。4设,则2点的一阶差商 三点的二阶差商的二次牛顿插值多项式为。5、5点高斯积分公式至少具有 9 次代数精度；6个节点的牛顿柯特斯公式至少具有 5 次代数精度；6、过(-1,-2),(0,1),(1,10),(2,49)四个点做牛顿插值多项式为：，仍然过这四个点，做拉格朗日插值多项式为：。牛顿插值的优点在于其具有 继承 性。7、用迭代法求方程根，在简单迭代法、弦截法和切线法中，收敛速度最快的是 切线法 、最慢的是 简单迭代法 。8、若，取，用中点求导公式，则 0.3178 。9、在多项式插值问题中，由于节点增多而造成插值多项式函数激烈震荡的现象称为 龙格 现象，为了避免该现象，我们往往采用 分段线性插值 。10、迭代公式在区间上是 收敛 的；迭代公式在区间1,2上是 发散 的。11、在牛顿柯特斯公式中，当n1时，对应的是 梯形 公式，其具有 1 次代数精度；当n2时，对应的是 辛普生 公式，其具有次 3 代数精度；当n4时，对应的是 柯特斯 公式，它具有 5 次代数精度；龙贝格公式除了精度高的优点外，还具有的特点是 收敛速度快 。12、数值计算方法是用 计算机 来解决 数学 问题 近似 的方法和过程。13、下面是利用拉格朗日插值公式计算某点函数值的程序，请完成程序中缺少的语句。#include stdio.h#include math.h#define N 100void main() int n;int i,j,k;double p,l;double xN,yN;double t;printf(please input pionts number:=?);scanf(%d,&n);n=n-1;printf(nplease input %d (xi,yi)n,n+1);for(i=0;i=n;i+)scanf(%lf%lf,&xi,&yi);printf(pleae input x=);scanf(%lf,&t);p= 0.0 ;for(k=0;k=n ;k+)l= 1.0 ;for(j=0;jk;j+) l=l*(t-xj)/(xk-xj);for( j=k+1 ;j=n;j+) l=l*(t-xj)/(xk-xj);p pl*yk ;printf(%20.16lfn,p);14、下面程序是用牛顿迭代法求解方程在1.3附近的一个根。请在空白处填写适当语句。main() double x1,x0,epsilon;int i;x0=1.3;epsilon=1e-5; x1=x0-(x0*x0*x0+2*x0*x0+10*x0-20)/(3*x0*x0+4*x0+10) ;for(i=0;iepsilon;i+) x0=x1 ; x1=x0-(x0*x0*x0+2*x0*x0+10*x0-20)/(3*x0*x0+4*x0+10) ;printf(%lfn,x1); 三、 计算题 （共65分）1、用牛顿插值法求：过（0，6）,（1，7），(2, 20),(3,81),(4,250)五点的多项式函数，并求x2时，y的值。（15分）解：xf（x）一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商06171x220136x（x-1）38161246x(x-1)(x-2)425016954101x(x-1)(x-2)(x-3)P（x）6+x+6x(x-1)+6x(x-1)(x-2)+x(x-1)(x-2)(x-3)P(-2)=162、观测物体的匀速直线运动，得出以下数据表，试用最小二乘法拟合物体的运动方程（SS0vt），并求当t=6时，S为多少？（保留小数点后5位）（10分）t12345S44.568.59解：n5，=15,=32,=110,=55解得：a2.2,b=1.4则拟合一次式为：y=2.2+1.4x,x=6时，y10.6。3、用变步长中点方法求在的导数值，最开始取h=0.1，保留4位有效数值。（10分） h G(h) 1.0e+003 * 0.00010000000000 1.22852254579435 0.00005000000000 1.21483006303682 0.00002500000000 1.21142134312111 0.00001250000000 1.21057006129421 0.00000625000000 1.21035729694242 0.00000312500000 1.21030410936050 0.00000156250000 1.210290812684001.2104、要使求积公式具有2次代数精度，确定积分系数和节点（10分）5、用“欧拉预报校正”法