数学人教版九年级上册配方法第二课时.doc

2015年玉林市中小学教师教学设计大赛参赛稿件 人教版数学九年级上册2.2 解一元二次方程21.2.1配方法第二课时教学设计设计者：庞 媛 单位：博白县博白镇第三初级中学教材分析：解一元二次方程配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究它的解法的一个重要内容，它是前面知识的深化与总结。教材以探究方程x2+ 6x+4=0讨论配方法，在讨论过程中首先用这个方程与(x+3)2进行对比，使将方程一边配成完全平方形式成为对比的结果。于是出现后面的“移项”、“方程两边加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法。当二次项系数是时，“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方的关键做法。通过本节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及推理论证能力。教学中，对配方法及化归思想应充分重视，应引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。学情分析：1、本班级学生成绩参差不齐，总的来说基础较差，接受能力不强，学习的主动性不够，教学中应给予充分思考的时间，谨防填鸭式教学。2、本班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，成立了互助小组，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3、本班为自己从初一一直带上来的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。教学目标：能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。会用配方法解数字系数的一元二次方程,通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的精神。教学重难点：、重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。、难点：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。教学与学法：首先通过回顾直接开平方法解一元二次方程的步骤，目的是为配方法打下基础。根据完全平方式的特点，把握好要把一个二次项为的二次三项式变成一个完全平方式，关键是常数项是一次项系数一半的平方。其次是探讨配方法的过程，这是本节课的重点和难点，因此在教学中对比方程的不同，主要以启发学生进行探究的形式展开，让学生能够体会和联想到完全平方式，从而对配方法的完全理解。在探究的过程中，着重引导学生就配方规律，配方的形式要求配方后的分类处理三个方面进行探究，使学生对配方法解一元二次方程有一个完整的了解。学时以学生发现为主，教师适时适量点拨补充为辅，以达到预期的教学目的。教学（具）准备：教师准备：课件、教案。学生准备：课前预习。课时安排：1个课时。教学过程：一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 （2）x2-12x+ =(x- )2 (3) x2-+ =(x- )2 (4)a2+2ab+ =（a+ )2 2、用直接开平方法解方程：x2+4x+4=6 【设计意图：通过利用完全平方知识填空，让学生迅速进入学习状态，为引入新课做准备】。二、自主学习：自学课本6P9思考下列问题：1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？2、怎样解方程x2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。6、自学课本P7.思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。【设计意图：通过自主学习，让学生自己探索用配方法解一元二次方程的一般过程，教师只做学生的引路人。要解决问题，就需要合作交流，这样既引起学生学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣】。三、典型例题：例（教材P7）解下列方程：(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x解： 解：(3) 3x2-6x+4=0 解：移项，得 3x2-6x=-4二次项系数化1，得 x2-2x= -配方，得 x2-2x+12= -+12 （x-1）2= -因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）【设计意图：通过例题讲解，学生对配方法有了进一步的认识】。四、巩固练习：1、教材9习1（做在课本上，学生口答）2、解下列方程：（1）x2+10x+10=0 （2）x2-2x-=0 （3）3x2+6x-8=0 解： 解： 解： （4）4x2-8x-3=0 （5）x2+6x-9=4x-11 （6）x(x+4) =6x+12 解： 解： 解： （第二题分三组完成，学生板演，教师点评。）【设计意图：检查学生解题思路是否清晰，解题格式是否规范，会不会用配方法解不同的一元二次方程】。五、总结反思：（针对学习目标）1、理解配方法解方程的含义。、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。【设计意图：将所学的知识进行总结、归纳，让学生对所学知识有一个系统的认识】。六、达标检测：1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）（A） (B) (C) (D) 2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2=3、把一元二次方程化成的形式是 。4、用配方法解下列方程：（1）x2-6x= （2）2x2-3x-= 解： 解：（3）2x2-10x+52=0 （4）（2008济宁）2x2+1=3x解： 解：【设计意图：由浅入深，深入浅出，让学生动笔尝试，再自主探究，这样既内化了内容，又突出了本节课的重点】。七、拓展创新：1、已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）（A） (B) (C) (D) 2、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x+4y+7有最大值或最小值吗？如果有，说明最值时相应x、y的值。3、试用配方法证明：代数式3x2-12x+17的值不小于。证明：3x2-12x+5=3（x2-x）+17 =3（x2-2x+2-2）+17 =3(x2-2x+2)-12+17 =3(x-)2+ 因为(x-)20，所以3(x-)2+即代数式3x2-12x+17的值不小于。【设计意图：通过练习的层层递进，化解了学习上的难度，培养了学生的学习能力、思维能力】。八、布置作业 教材p17 2,3【设计意图：巩固新知，知识升华】。板书设计配方法解一元二次方程(1)x2-8x+1=0 解:移项,得: x2-8x=-1配方,得x2-8x+42=-1+42(x -4)2=15由此可得x-4=, x1=4+,x2=4-。(2)2x2+1=3x解:移项,得: 2x2-3x=-1把二次项系数化为，得：xx。配方,得x-x+()2=+()2(x