5.1平行关系的判定 (3).ppt

5平行关系5 1平行关系的判定 直线与平面 相交a A有且只有一个交点 直线a与平面 平行a 无交点 我们知道 一条直线和一个平面有三种位置关系 直线在平面 内a 有无数个交点 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 在生活中 注意到门扇的两边是平的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 如何判定一条直线和一个平面平行呢 观察1 门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么 观察2 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 本节课我们来学习平行关系的判定 平行 思考1 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 探究点1直线与平面平行的判定 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 共面 不可能相交 思考2 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 直线和平面平行的判定定理 转化到线线平行 直线与平面平行的画法 把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面 并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行 家庭中安装方形镜子时 为了使镜子的上边框与天花板平行 只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行 显然用到了这个判定定理 安装教室里的日光灯 也用到了这个判定定理 思考交流 你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗 例1空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD的中点 判断EF与平面BCD的位置关系 解设由相交直线BC CD所确定的平面为 如图 连接BD 易见 EF不在平面 内 由于E F分别为AB AD的中点 所以EF BD 又BD在平面 内 所以EF 例2如图所示 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD AD的中点 试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况 B C E D G F A H 变式训练 如图 S是平行四边形ABCD所在平面外一点 M N分别是SA BD上的点 且求证 MN 平面SBC 审题路线图 线线平行 线面平行 2 连接AN并延长交BC于点P 连接SP 因为AD BC 所以又因为所以所以MN SP 又MN 平面SBC SP平面SBC 所以MN 平面SBC 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 反思领悟 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定来完成 3 证明的书写 三个条件 内 外 平行 缺一不可 思考 空间两平面有哪些位置关系 相交 平行 有公共点 无公共点 探究点2面面平行的判定定理 思考 反之 若 中所有直线都平行 则 启示 两个平面平行的问题 可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题 若平面 则 中所有直线都平行 平行 平行 平面 内有一条直线a平行于平面 则 吗 请举例说明 问题1 问题2 平面 内有两条直线a b平行于平面 则 吗 请举例说明 探究 不能 不能 直观感受 平面 内有两条相交直线a b平行平面 则 吗 a b a b 你能得到什么结论 问题3平面 内有两条相交直线a b平行平面 则 吗 平行 a b a b P a b 符号语言 面面平行 线面平行 线线平行 a b 图形语言 如果一个有两条直线都平行于另一个平面 相交 那么这两个平面平行 P 平面内 线不在多贵在相交 a b 例3 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AB1D1 平面C1BD 证明 如图 因为ABCD A1B1C1D1为正方体 所以BD B1D1 因此 平面AB1D1 平面C1BD 又B1D1平面AB1D1 从而BD 平面AB1D1 同理可证BC1 平面AB1D1 又直线BD与直线BC1交于点B C1 C B A A1 B1 D1 D 1判断下列说法是否正确 2 若直线a b a c 且 则 1 若直线a与平面内的一条直线平行 则a与平面平行 4 如果直线和平面平行 那么直线和平面内的所有直线平行 3 如果直线和平面平行 那么直线和平面内的无数条直线平行 2 下面四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在棱的中点 能得出AB 平面MNP的图形是 A B C D 3 是两个不重合的平面 a b是两条不同直线 在下列条件下 可判定 的是 A 都平行于直线a b B 内有三个不共线点到 的距离相等 C a b是 内两条直线 且a b D a b是两条异面直线且a b a b 解 A错 若a b 则不能断定 B错 若A B C三点不在 的同一侧 则不能断定 C错 若a b 则不能断定 故选D D 所以 BE AF BE平面PAD AF 平面PAD 根据线面平行的判定定理可得BE 平面PAD 4 如图所示 四棱锥P ABCD的底面是一直角梯形 AB CD CD 2AB E为PC的中点 求证BE 平面PAD 证明 取PD的中点F 连接EF AF 由E F为中点 所以EF CD且EF CD 又AB CD CD 2AB 故EF AB 且EF AB 从而四边形ABEF为平行四边形 F 1 线面平行的判定定理