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文档简介

数学源于生活 a b 2 2 1直线与平面平行的判定 情境问题 如今 许多城镇实施 景观工程 对现有平顶房进行 平改坡 将平顶改为尖顶 问题 工人们在施工时 是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢 在直线与平面的关系中 平行是一种非常重要的关系 它应用很多 而且是学习面与面平行的基础 学习目标 1 理解判定平面外直线平行于平面的方法并能解决实际问题 2 在对问题的解决中体会数形结合思想和数学转化思想 动手操作 设纸张的一边AB所在直线为直线a 如图 将纸张进行翻折 设底面为 折痕CD所在直线为直线b问题1 怎样翻折才能使得直线a与底面平行 问题2 当a b时 转动四边形ABCD 转动过程中 直线a与平面的位置关系是怎样的 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 直线与平面平行的判定定理 线线平行线面平行 符号表示 注意 使用定理时 必须具备三个条件 1 直线a在平面 外 2 直线b在平面 内 3 两条直线a b平行 三个条件缺一不可 缺少其中任何一条 则结论就不一定成立了 1 若直线a不在平面 外 即a在平面 内a 吗 反例 缺少条件1 显然不成立 2 若直线b不在平面 内 a 吗 缺少条件2 定理也不成立 3 若直线a不平行于直线b a 吗 缺少条件3 定理也不成立 三个条件缺一不可 缺少其中任何一条 则结论就不一定成立了 定理的应用 探究1 如图 四面体ABCD中 E F G H分别是AB BC CD AD的中点 1 试判断AC与平面EFGH的位置关系 2 你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗 变式练习1如图 正方体中 P是棱的中点 过点P画一条直线使之与截面平行 探究2 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 中位线法 1 如图 在空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD上的点 若 则EF与平面BCD的位置关系是 EF 平面BCD 变式2 A B C D E F 定理的应用 比值相等法 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一 三角形的中位线 方法四 平行四边形的平行关系 数学思想方法 转化的思想 方法三 公理4 方法二 比值相等 方法总结 拓展提升 如图 四棱锥A DBCE中 O为底面正方形DBCE对角线的交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 课堂小结 1 定义 2 利用判定定理 直线与平面没有公共点 应
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