2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题(B).doc

2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题（B）命题人：陈添松 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合（ ）A B C D2下列的取值中，使（为虚数单位）的是（ ）A2 B3 C4 D53函数的定义域是（ ）A B C D4已知椭圆：，则它的焦点坐标是（ ）A B C D 5已知点的极坐标是，则点的直角坐标是（ ）A B C D6下列结果错误的是（ ）A B C D7在等比数列中，若，则它的前5项和（ ）A B C D8在中，的对边分别为，若，则角的大小为（ ）A B CD 9函数是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的奇函数 10若某双曲线的焦点在轴上，且实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11若，则 12从，三人中任选两人，被选中的概率是 13抛物线的焦点与圆：的圆心重合，则的值是 14在中，的对边分别为，若，则边的长是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）求函数的单调区间和极值16（14分）已知动点到两定点、的距离之和为定值（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长17（14分）已知（1）求；（2）设，且，求18（14分）如图，已知三棱锥中，平面， ，为中点，为中点，且是正三角形（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积第19题图19（14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）令，求在上的最大值20（12分）已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）若直线的倾斜角为，求的大小；（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由20112012学年第二学期高二年级中段考试数学（文）科试卷（B卷）参考答案一、选择题： CABADDBACB二、填空题：三、解答题：15（12分）求函数的单调区间和极值解：2分由，得或；由，得6分所以的递增区间是、，递减区间是8分由单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值12分16（14分）已知动点到两定点、的距离之和为定值（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，2分设其方程为，则有，4分 ，故的轨迹方程是7分（2）的方程是9分设，由消去得，即，12分故弦长14分118（14分）如图，已知三棱锥中，平面， ，为中点，为中点，且是正三角形（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积解：（1）M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC4分（2）平面，APBC又 BCPC，AP与PC都在平面APC上，且相交于P， BC平面APC8分（3）由（1）可知MD/AP，又平面，平面10分在Rt中，AB=10，MB=5，由是正三角形知PB=5，在Rt中，BC=4， 故14分第19题图19（14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）令，求在上的最大值解：（1）因为，由图可知，得，故所求解析式为 4分（2），则若，即时，在上是增函数，故 8分若，即，当时，；当时，；，当时，； 当时， 10分若，即时，在上是减函数，故 12分综上所述，当时，；当时，14分20（12分）已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）若直线的倾斜角为，求的大小；（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上