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机械基础 机械零件 1 第五章机械零件 轴 5 1概述 5 4轴的强度和刚度计算 5 3轴的结构设计 5 2轴径的初步估算 2 5 1概述 一 轴的主要功用 1 支承轴上回转零件 如齿轮 2 传递运动和动力 3 受弯矩 抵抗变形 保证轴上零件正常工作 3 二 轴的分类 1 按承载情况分 转轴 既传递转矩 T 又承受弯矩 M 如 减速器中的轴 4 传动轴 只受转矩 不受弯矩M 0 T 0如 汽车中联接变速箱与后桥之间的轴 5 心轴 只承受弯矩 M 不传递转矩 T 0 固定心轴 轴固定 问 火车轮轴属于什么类型 转动心轴 6 滑轮轴 问 自行车的前轮轴属于什么类型 固定心轴 自行车的中轴是转轴 7 问 根据承载情况下列各轴分别为哪种类型 传动轴 转轴 转动心轴 转轴 转轴 转动心轴 如何判断轴是否传递转矩 从原动机向工作机画传动路线 若传动路线沿该轴轴线走过一段距离 则该轴传递转矩 如何判断轴是否承受弯矩 该轴上除联轴器外是否还有其它传动零件 若有则该轴承受弯矩 否则不承受弯矩 8 2 按轴线形状分 又可分为实心 空心 加工困难 光轴 阶梯轴 9 曲轴 发动机专用零件 10 钢丝软轴 轴线可任意弯曲 传动灵活 钢丝软轴的绕制 11 三 轴的材料 对轴材料要求 轴的强度和刚度足够 材料的热处理性能和加工工艺性好 材料来源广 价格适中 1 碳素钢 30 35 45 50 正火或调质 45应用最广 价廉 对应力集中不敏感 良好的加工性 2 合金钢 40Cr 40MnB 20CrMnTi等 强度高 寿命长 对应力集中敏感 价格较贵 用于重载 小尺寸的轴 12 3 合金铸铁 QT 铸造成形 吸振 可靠性低 品质难控制 常用于凸轮轴 曲轴 问 当轴的刚度不足时 如何提高轴的刚度 轴的毛坯 圆钢棒料尺寸小的轴 锻造毛坯尺寸较大或为提高强度的轴 焊接毛坯大件锻造困难 铸造毛坯形状复杂的轴 空心轴等 13 四 轴设计的主要问题与设计特点 失效形式 1 疲劳破坏 疲劳强度校核 2 变形过大 刚度验算 如机床主轴 3 振动折断 高速轴 自振频率与轴转速接近 4 塑性变形 短期尖峰载荷 验算屈服强度 设计的主要问题 1 合理的结构设计 保证轴上零件有可靠的工作位置 装配 拆卸方便 周向 轴向固定可靠 便于轴上零件的调整 14 a 有足够的强度 疲劳强度 静强度 b 有足够的刚度 防止产生大的变形 c 有足够的稳定性 防止共振 稳定性计算 2 工作能力计算 轴的设计步骤 轴的结构形状和尺寸 选用合适的材料 结构设计 强度和刚度计算 转轴的设计特点 不能首先通过精确计算确定轴的截面尺寸 15 5 2轴径的初步估算 一 按扭转强度估算轴径 扭转强度条件 T T 轴的扭剪应力和许用扭剪应力 MPa T 转矩 N mm P 轴所传递的功率 kW WT 轴的抗扭截面系数 mm3 对于实心圆轴 WT d3 16 0 2d3 d 轴的直径 mm n 轴的转速 r min 对实心圆轴 设计计算式 C 与轴的材料和承载情况有关的系数 计算说明 1 求得的d为受扭部分的最小直径 通常为轴端 2 该轴段有键槽适当加大直径 单键槽增大5 双键槽增大10 将所计算的直径圆整为标准值 即 17 3 轴的最小直径dmin应根据 4 对于传动轴 精确计算 5 对转轴 初估轴径dmin 结构设计 逐步阶梯化di 支点 力作用点未知 6 对于转轴 算出dmin 结构设计 弯矩图 弯扭合成强度计算 18 二 按经验公式估算轴径 对高速轴 d 0 8 1 2 D 其中 D为电机轴径 对低速轴 d 0 3 0 4 a 其中 a为同级齿轮中心距 19 设计任务 使轴的各部分具有合理的形状和尺寸 5 3轴的结构设计 设计要求 1 轴和轴上零件应有确定的位置和可靠固定 2 轴上零件应便于安装 拆卸和调整 3 轴应具有良好的加工工艺性 4 应有利于提高轴的强度和刚度 20 轴颈 装轴承处尺寸 轴承内径 轴头 装轮毂处直径与轮毂内径相当 轴身 联接轴颈和轴头部分 一 轴上零件的布置 典型轴系结构 22 装配方案的比较 23 二 各轴段直径和长度的确定 1 d 由载荷 dmin 由结构设计要求确定各段的d 2 L 由轴上零件相对位置及零件宽度决定 同时考虑 1 轴段长比轮毂宽小2 3mm 可靠定位 2 传动件 箱体 轴承 联轴器等零件间距离 查手册 24 一 零件轴向固定的目的 三 轴上零件的轴向固定 防止零件沿轴向窜动 确保零件轴向准确位置 二 常用轴向固定 轴肩 轴环 1 轴肩 或轴环 过渡圆角r 定位高度h 25 特点 定位可靠 能承受较大的轴向载荷 用于各类零件的轴向定位和固定 注意事项 1 轴的过渡圆角半径r 应小于轴上零件的倒角C或圆角半径R 2 轴环宽度b b 1 4h 10mm 26 定位轴肩 高度h C 或R 通常取h 2 3 C或 2 3 R或h 0 07d 2 3 mm 滚动轴承 轴肩高度 滚动轴承内圈高度 非定位轴肩 为使零件装拆方便 取h 1 2 mm 27 2 套筒 常用于两个距离相近的零件之间 起定位和固定的作用 套筒与轴之间配合较松 不宜用于转速较高的轴上 注意 轮毂宽度B 轴头长度l 取l B 2 3 mm 28 3 轴端挡圈 常与轴肩或锥面联合使用 固定零件稳定可靠 能承受较大的轴向力 注意 轮毂宽度B 轴头长度l 取l B 2 3 mm 29 4 圆锥面 装拆方便 可兼作周向固定 宜用于高速 重载及零件对中性要求高的场合 只用于轴端 常与轴端挡圈联合使用 实现零件的双向固定 30 5 圆螺母与止动垫圈 固定可靠 可承受较大的轴向力 但需切制螺纹和退刀槽 会削弱轴的强度 常用于轴上两零件间距较大处 也可用于轴端 注意 零件宽度B 轴长度l 取l B 2 3 mm 31 为防松 需加止动垫圈或使用双螺母 32 6 弹性挡圈 结构简单 但在轴上需切槽 会引起应力集中 一般用于轴向力不大的零件的轴向固定 注意 零件宽度B 轴长度l 取l B 2 3 mm 33 7 紧定螺钉 结构简单 可兼作周向固定 传递不大的力或力矩 不宜用于高速 34 必须注意 1 轴上零件一般均应作双向固定 可将各种方法联合使用 2 保证固定可靠 防止过定位 L轴段长度 B轮毂宽 2 3 mm 35 一 零件周向固定的目的 四 轴上零件的周向固定 使零件能同轴一起转动 传递转矩 二 常用周向固定 周向固定大多采用键 花键 过盈配合或销等联接形式来实现 键槽应设计成同一加工直线 键联接 制造简单 装拆方便 用于传递转矩较大 对中性要求一般的场合 应用最为广泛 36 花键联接 承载能力高 定心好 导向性好 但制造较困难 成本较高 用于传递转矩大 对中性要求高或导向性好的场合 过盈配合联接 结构简单 定心好 承载能力高 工作可靠 但装配困难 对配合尺寸的精度要求较高 销联接 用于固定不太重要 受力不大 但同时需要轴向固定的零件 37 五 轴的结构工艺性 便于加工 测量 维修及轴上零件的拆装 一 轴的加工工艺性要求 1 不同轴段的键槽 应布置轴的同一母线上 以减少键槽加工时的装卡次数 a 正确结构 b 不正确结构 38 2 需磨制轴段时 应留砂轮越程槽 需车制螺纹的轴段 应留螺纹退刀槽 3 相近直径轴段的过渡圆角 键槽 越程槽 退刀槽尺寸尽量统一 39 二 轴上零件装配工艺性要求 3 与零件过盈配合的轴端应加工出导向锥面 1 轴的配合直径应圆整为标准值 2 轴端应有cX45 的倒角 4 装配段不宜过长 40 六 提高轴强度和刚度的措施 1 减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感 应加以注意 b 过盈配合处的应力集中 a 截面尺寸变化处的应力集中 c 小孔处的应力集中 41 减小应力集中的措施 2 尽量避免在轴上开横孔 切口或凹槽 3 重要结构可增加卸载槽B 过渡肩环 凹切圆角 增大圆角半径 也可以减小过盈配合处的局部应力 1 用圆角过渡 42 4 避免相邻轴径相差太大 43 2 合理布置轴上零件 改善轴的受力情况 1 使弯矩分布合理 把轴 毂配合分成两段 减小最大弯矩值 44 2 使转矩合理分配 45 3 改进轴上零件结构 减轻轴的载荷 卷筒轴既受弯矩又受扭矩 卷筒轴只受弯矩 46 斜齿轮 4 采用力平衡或局部相互抵消的办法减少轴的载荷 行星齿轮减速器 多个行星轮均布 47 3 改变支点位置 改善轴的强度和刚度 4 改善轴的表面质量 表面粗糙度和表面强化处理会对轴的疲劳强度产生影响 1 表面愈粗糙 疲劳强度愈低 提高表面粗糙度 2 表面强化处理的方法有 表面高频淬火 表面渗碳 氰化 氮化等化学处理 碾压 喷丸等强化处理 通过碾压 喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力 从而提高轴的疲劳能力 49 指出图示结构设计的错误 并绘出正确的结构图 1 缺少键联接 齿轮未周向固定 错误原因 2 轴头配合长度等于齿轮轮毂宽度 齿轮固定不可靠 3 轴端无倒角 轴承不便安装 轴系结构设计中常见错误实例分析 50 1 连轴齿轮两端无倒角轮廓线 错误原因 2 齿轮左右两端均未轴向固定 3 缺少键联接 齿轮未周向固定 51 正确答案 1 螺母无法安装 2 应有螺纹退刀槽 3 轴肩高度应低于轴承内圈高度 错误原因 52 正确答案 1 轮毂上的键槽应贯穿 键连接应局部剖视 2 套筒无法安装 3 轴颈处不应有键槽 53 2 键连接画法错误 且多个键应位于同一母线上 1 左侧键太长 正确答案 54 下图为双级斜齿圆柱齿轮减速器输出轴的轴系结构图 齿轮用油润滑 轴承采用脂润滑 试分析轴系结构的错误 在有错误处标明序号 说明原因并提出改正方法 55 1 联轴器顶住端盖 产生摩擦磨损 应设计一定位轴肩 2 轴承盖与轴应有间隙 并设有密封件 3 应加调整垫片 箱体加工面与非加工面应分开 4 轴承端面距箱体内壁应有一定距离 30000类轴承 反装 背对背 安装 轴承外圈窄边不应固定 而外圈宽边应予固定 5 齿轮无法装拆 6 键槽应与联轴器处键槽设置在同一方位上 且键顶部与轮毂键槽之间应有间隙 键应局部剖开 56 7 轴过长 8 不应该开键槽 且此段轴过长 顶住了端盖 9 轴肩过高 不便于轴承拆卸 10 轴承没有轴向定位 可设轴套定位 且轴承内圈外侧未固定 11 键过长 并且与齿轮处的键不在同一方位 57 试指出图中结构不合理的地方 并予以改正 正确 58 W 轴的抗弯截面系数 mm3 转动心轴 r 1 b 1b M不变 b 1b M变化 b 0b b 许用弯曲应力 弯曲强度条件 对于实心圆轴 W d3 32 d3 10 二 按弯曲强度计算 用于心轴强度计算 5 4轴的强度和刚度计算 一 按扭转强度计算 适用于传动轴 转轴初算 59 三 按弯 扭合成强度计算 用于转轴强度计算 已知条件 轴的结构设计初步完成 支承点位置确定 支反力可求 由dmin 扭转初估 结构设计 支点 力大小 作用点 画出M T合成弯矩图 危险截面 计算 弯曲应力 扭剪应力 根椐第三强度理论 转轴危险截面上的应力 60 称为计算弯矩或当量弯矩 因为M T两者产生的应力循环特性r 和r 不同 弯矩引起的弯曲应力一般为对称循环变化 即r 1 而一般r 1 将T转化为对称循环变化 引入应力修正系数 则 轴弯 扭合成强度条件为 61 轴受不变扭矩时 rT 1 轴受脉动扭矩 有振动冲击或频繁启动停车 rT 0 轴受对称扭矩 频繁双向运转 时 rT 1 转矩的变化不清楚时按脉动循环处理 根据转矩性质不同而引入的应力校正系数 实际机器运转不可能完全均匀 且有扭转振动的存在 为安全计 常按脉动转矩计算 62 也可按弯 扭合成强度条件计算轴的直径 对于实心圆轴 mm 1 若轴上开键槽 d适当 单键 3 5 双键 7 10 花键 计算出的d为内径 设计时应注意 2 要合理选择危险剖面 轴的危险剖面在当量弯矩较大或轴径较小处 63 3 若验算轴的强度不够 c 1b 可用增大轴的直径 改用强度较高的材料或改变热处理方法等措施提高轴的强度 4 若 c比 1b 小很多时 是否要减小轴的直径 应综合考虑其他因素而定 有时单从强度观点 轴的尺寸可以缩小 不过却受到其他条件的限制 例如刚度 振动稳定性 加工和装配工艺条件以及与轴有关联的其他零件和结构的限制等 5 对于重要的轴 需采用更精确的安全系数法校核 64 计算步骤 1 画出轴的空间受力简图 力分解到水平面 垂直面 2 作水平面弯矩Mxy图和垂直面弯矩Mxz图 65 4 绘转矩T图 7 强度计算 6 确定危险截面 66 四 轴的安全系数校核计算 精确计算 1 按轴的疲劳强度校核 1 按Mc计算 没有精确计入影响疲劳强度的其它重要因素 尺寸系数 表面状态 重要轴 需进一步在轴结构化后进行精确计算 2 方法 对轴上若干 危险剖面 实际应力较大的剖面 如受力较大 截面较小及应力集中较严重处 进行安全系数校核 67 3 基本公式 单纯受弯 单纯受扭 k k 弯曲 扭剪时的有效应力集中系数 轴的表面质量系数 弯曲 扭剪时的绝对尺寸系数 1 1 对称循环应力时材料的弯曲 扭剪疲劳极限 弯曲 扭剪时的等效系数 68 复合安全系数 S 许用安全系数 说明 1 危险截面在有应力集中源且当量弯矩较大处 2 同一截面有多种应力集中源时取最大的 69 3 弯曲应力 4 扭剪应力 2 按静强度校核 短时严重过载场合 校核轴对塑性变形的抵抗能力 尖峰载荷 S0 静强度计算安全系数 S0 S0 受弯矩 转矩作用时的静强度计算安全系数 S0 静强度许用安全系数 P366 max max 尖峰载荷所产生的弯曲 扭转切应力 s s 材料抗弯 抗扭屈服极限 71 轴的设计实例分析 例 设计图示带式运输机中单级斜齿轮减速器输出轴 已知 电动机的功率P1 25KW n1 970r min 齿轮传动的主要参数及尺寸为 法面模数mn 4mm 两轮齿数分别为Z1 20 Z2 79 螺旋角 分度圆直径d1 81 81mm d2 319 19mm 中心距a 200mm 齿宽b1 85mm b2 80mm 单向运转 72 设计方法及步骤 一 选择轴的材料 因该轴无特殊结构尺寸要求 故选45钢调质 二 按扭转强度初步计算轴的直径 低速轴的功率 低速轴的转速 低速轴的计算直径 73 考虑轴端装联轴器需要开键槽 轴径应为 低速轴计算扭矩 选输出轴端联轴器型号为 联轴器孔径要求 d联孔 55mm 强度要求即 dmin d2 初定轴最小直径d2min 74 三 轴的结构化设计 一 选择轴上零件的装拆方案 初定轴的形状 轴上零件的装拆 可采取两种方案 轴上零件 有齿轮 滚动轴承 联轴器 75 左边轴承从左端装拆 用轴肩定位和固定 大齿轮 右边轴承和联轴从右端装拆 前两者之间用套筒固定 联轴器用轴肩和轴端挡圈固定 轴上零件装拆方案a 76 77 左边轴承和大齿轮从左端装拆 两者均用套筒固定 右边轴承和联轴器从右端装拆 两者均用轴肩定位和固定 轴上零件装拆方案b 78 79 二 按a 方案进行轴的结构化设计 1 确定轴的最小直径dmin 因为轴的最小直径处安装联轴器 故取dmin 55mm 2 设计轴的结构 1 仅从轴的强度和加工工艺考虑 可将轴制成 55的光轴 80 2 考虑轴上零件的装拆 定位 固定要求 应轴制成阶梯轴 81 考虑左轴承和大齿轮的定位及固定 应制轴肩和轴环 考虑左轴承和大齿轮的定位及固定 应有套筒 82 考虑联轴器 大齿轮轴向和周向固定 联轴器的轴向固定 进一步完善轴的结构 83 3 根据轴上零件的定位和固定要求确定各段轴的直径 取 定位轴肩高度