20100901正学中学2010级高一初高中数学衔接教材学案.doc

正学中学高一初高中数学衔接教材第一部分 数与式的运算第一节 绝对值即 |a|=一、知识要点：1.绝对值的代数意义： 的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的 ，零的绝对值仍是 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的 引申：两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的 3.绝对值的简单性质：（1） 0；（2） ；（3）= .4.去掉绝对值的常用方法：（1）利用绝对值的 或 去掉；（2）根据绝对值的定义，利用 的方法去掉：先求零点（即使得绝对值 时的x的值）；根据零点将数轴 ；对零点所分的各段进行 ；（3）对于含绝对值的等式可利用 的方法去掉；有时有些特殊的含绝对值的不等式也可利用这种方法.二、典型例题：例1、化简：（1）； （2）例2、解下列方程：例3、解不等式：4初高中衔接教材绝对值课后作业1选择题：（1）下列叙述正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则（2）已知数轴上的三个点A、B、C分别表示实数a、1、1，则表示 （ ） （A）A、B两点的距离 （B）A、B两点到原点的距离之和 （C）A、C两点的距离 （D）A、C两点到原点的距离之和2填空题：（1）若，则x=_；若，则x=_.（2）如果，且，则b_；若，则c_.（3）若实数x、y满足，则= .3化简：|x5|2x13|（x5）4.解下列方程：（1）； （2）.5.已知是方程的解，求m的值.6.化简下列函数，并画出它的图像： 图像： 7. 解不等式：.第二节 乘法公式一、知识要点：1.初中已学的乘法公式：（1）平方差公式：= ；（2）完全平方公式：= 2.高中常用的一些乘法公式：（1）立方和公式： ；（2）立方差公式： ；（3）三数和平方公式： ；（4）两数和立方公式：；（5）两数差立方公式： 二、典型例题：例1、证明立方和公式：.例2、计算：例3、已知，求的值例4、已知，求的值例5、已知，求 的值初高中衔接教材乘法公式课后作业1选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数（3）若，则的值为 ( ) （A） （B） （C） （D）2填空题： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 3. 计算：（1） （2）（3） （4）4已知，求代数式的值第三节 二次根式一、知识要点：1二次根式的概念：一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为 .2二次根式的性质：（1） = ； （2） （其中 ）；（3） （其中 ）； （4） （其中 ）.3有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式4分母（子）有理化：把分母（子）中的 化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的 ，化去分母中的 的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程.5.最简根式：同时符合下列三个条件的根式叫做最简根式： （1）被开方数的指数和根指数是 数； （2）被开方数的每一个因式的指数都 根指数； （3）被开方数不含 . 二、典型例题：例1、将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）； （4）.例2、计算：例3、化简：（1）；（2）（3）.例4、（1）已知，求的值；（2）设，求的值初高中衔接教材二次根式课后作业1选择题：等式成立的条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）2填空题：（1） ；（2）若