2018-2019学年淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中学高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年安徽省淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中学高一上学期期末联考数学试题一、单选题1已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为ABCD【答案】D【解析】【详解】因为所以，所以共有个元素，故选D2已知函数 ，那么的值为（ ）A9BCD【答案】B【解析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【详解】，2，而20，f（2）32故选：B【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键3已知等于（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：，故选C【考点】两角和与差的正切4若ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，那么可知ka. (1)若a0，写出函数yf(x)的单调递增区间；(2)若函数yf(x)的定义域为 ，值域为2,5，求实数a与b的值【答案】（1） ； （2）或.【解析】(1)先化简函数得f(x)= 2asin b，再求函数的单调增区间.(2)对a分类讨论，利用不等式的性质和三角函数的图像和性质，求出函数的最大值和最小值即得a和b的值.【详解】(1)f(x)2asin2x2asinxcosxab2asin b，a0，由2k2x2k得，kxk，kZ.函数yf(x)的单调递增区间是k，k(kZ)(2)x，时，2x ，sin当a0时，f(x)2ab，ab ，得，当a0时，f(x)ab，2ab ，得综上知， 或 .【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.20某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天的销售价格（元/百斤），第x天的销售量（百斤）（a为常数），且第7天销售该商品的销售收入为2009元（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？为多少？【答案】（1）第10天的销售收入元（2）第2天该商品的销售收入最大, 最大为元【解析】（1）根据第7天的销售收入求得a，再代入销售量q中求第10天的销售收入；（2）由（1）求出的a值，分和两个范围分别求出销售收入关于第x天的函数，再分别求出其函数的最大值，再比较每一段间最大值的大小，得解.【详解】（1）由已知得第7天的销售价格，销售量第7天的销售收入（元）所以销售量，所以：第10天的销售收入（元），（2）设第x天的销售收入为，则当时，当时取最大值，当时，当时取最大值由于，第2天该商品的销售收入最大【点睛】本题考查二次函数的实际应用，运用二次函数时注意自变量的分段取值范围，属于基础题.21函数，的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间，上有四个不同零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据的部分图象求出、以及的值即可；（2）求出，化简函数，根据题意设，则由，时，把化为在，上有两个不等的实数根，由此求出实数的取值范围【详解】（1）根据的部分图象知，；由“五点法画图”知，解得；函数；（2），函数；在区间，上有四个不同零点，设，由，得，即，令，则在，上有两个不等的实数根，令则由，解得；实数的取值范围是【点睛】本题考查由部分图象求三角函数解析式的应用问题、函数零点与方程根的应用问题，考查数形结合思想、函数与方程思想的综合应用22对于函数，且的定义域为，（1）求实数的值，使函数为奇函数；（2）在（1）的条件下，令，求使方程，有解的实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，；【解析】（1）先利用求得，再验证即可；（2）求得此时函数，由此得解；（3）令，当时，问题等价为对恒成立即可，当时，问题等价为对恒成立，由此得解【详解】（1）由得，事实上，当时，此时，故当时，函数为奇函数；（2）依题意，当，时，显然函数为增函数，故，为使方程，有解，则即可；（3）易知，当时，函数单调递增，原不等式成立即为（3），故只要即可，令，则，对恒成立即可，由得，由得，；同理，当时，函数单调递减，故只要