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3 1 1直线的倾斜角与斜率 江津鼎山长江大桥 1596年 1650年 y O x P Q 在直角坐标系中 这些直线都过了定点P 他们的不同区别在哪里 问题1 一 构建概念 一 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 2 范围 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 问题2倾斜角是从形的角度刻画了直线的倾斜程度 那么能否从数的角度刻画直线的倾斜程度呢 分组讨论 二 直线的斜率 1 定义 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母k表示 即 如何描述这二者的关系呢 当 0 90 时 斜率越大 倾斜角越大 当 90 180 时 斜率越大 倾斜角越大 例1完成下表 二 概念的应用 0 1 不存在 60 1 120 30 150 例2假设在鼎山长江大桥斜拉索中有一条倾斜角为 的直线 另一条直线 的倾斜角为 求倾斜角在 这一范围内直线斜率的取值范围 1 1 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜率定义 3 斜率k与倾斜角之间的关系 4 思想 数形结合的思想 三 小结 两个定义 一个关系 一个思想 四 课后作业 1 861 891 2 课后思考 如何用两点的坐标来刻画直线的倾斜程度呢 数与形 本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘 几何代数统一体 永远联系 切莫分离 诗歌朗诵
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