2014山东省枣庄市中考数学试卷.docx

2014年山东省枣庄市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2014山东省枣庄市，1,3分）2的算术平方根是（ ）ABCD4【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了算术平方根的意义，解题的关键是利用算术平方根的定义【解题思路】根据算术平方根的定义即可得到答案【解答过程】解：因为2的算术平方根是，故选择B .【关键词】 算术平方根2（2014山东省枣庄市，2,3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花元，用于修建翻新12个体育场，升级联邦，各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预算预计约60万名观众提供保安，科学计数法可以表示为（ ）A140108B14.0109 C1.4.1010D1.41011【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握求科学记数法的定义【解题思路整数数位有11位，所以a10中，a的值为1.4，n的值为111=10【解答过程】解：14000000的整数数位有8位，a=1.4，n=111=10故选C【关键词】 科学记数法3. （2014山东省枣庄市，3,3分）如图，ABCD，AE交CD于C，A=340，DEC=900，则D的度数为（ ）A170B340 C560D1240【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟记性质【解题思路】根据两直线平行，同位角相等可得DCE=A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答过程】解：ABCD，DCE=A=34，DEC=90，D=90DCE=9034=56故选C【关键词】平行线的性质 直角三角形的性质4. （2014山东省枣庄市，4,3分）下列说法正确的是（ ）A“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”B 数据4,3,5,5,0的中位数和众数都是5C要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差则说明乙组数据比甲组稳定【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了概率的意义，普查、平均数、中位数和众数、方差的定义，解题的关键是熟练掌握这些概念【解题思路】根据相应的概念逐一进行识别【解答过程】解： “明天降雨的概率是50%表示明天有雨的可能性是50%，不是明天有半天都在降雨，所以选项A错误；数据4,3,5,5,0的中位数是4、众数是5，所以选项B错误；要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查，所以选项C错误；故选D【关键词】随机事件 方差 众数、中位数5（2014山东省枣庄市，5,3分）已知和的直径分别为6cm和8cm，若圆心距=2cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确两圆半径R、r、圆心距d的之间的关系【解题思路】先计算两圆的半径之和，再与圆心距比较大小即可【解答过程】解：已知和的直径分别为6cm和8cm，所以已知和的半径分别为3cm和4cm，因为4-3圆心距3=4，所以两圆的位置关系是相交，故选C对于圆与圆的位置关系的判断，关键掌握其数量关系：位置关系d与R，r关系（Rr）外离dRr外切dRr相交RrdRr内切d Rr内含0dRr【关键词】圆与圆的位置关系6.某（2014山东省枣庄市，6,3分）商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）A350元 B.400元 C.450元 D.500元【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了一元一次方程的解法和应用，解题的关键是由题意建立方程模型【解题思路】题中最关键的语句是“仍可获利20%”，本题相等关系是：利润率=10%，根据相等关系建立方程可得解【解答过程】解：设这种空调的标价为x元，得，解得x=400，故选B【关键词】解一元一次方程 商品的利润问题7. （2014山东省枣庄市，7,3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F,AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）A22B18C14D11【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟记性质并求出EC的长度【解题思路】根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出BAE=E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解【解答过程】解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22故选A【关键词】 菱形、平行四边形8. （2014山东省枣庄市，8,3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（ ）Ax4Bx-4Cx2Dx-2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了一次函数图象的平移，解题的关键是根据平移规律写出平移后的函数表达式【解题思路】先由平移规律得到平移后一次函数关系式，再由y0，列出关于x的不等式，最后解出x的取值范围【解答过程】解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后的关系式是y=x+2，再解不等式x+20，解得：x-4，故选B【关键词】 一次函数、平移、不等式9. （2014山东省枣庄市，9,3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）Aa2+4B2a2+4aC3a2-4a-4D4a2-a-2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了几何图形面积的求解方法以及利用平方差公式因式分解，解题的关键是找出图形之间的数量关系及平方差公式的基本形式【解题思路】从左图到右图不难看出右图的平行四边形是由左图的四个等腰梯形密铺而成的，所以平行四边形的面积是四个梯形的面积之和而四个梯形的面积之和是左图的大正方形面积减去小正方形面积【解答过程】解：平行四边形的面积为(2a)2-(a+2)2=（2a+a+2）(2a-a-2)= 3a2-4a-4,故选C【关键词】 平方差公式、完全平方公式10. （2014山东省枣庄市，10,3分）x1，x2是一二次方程3（x-1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（ ）Ax1小于-1，x2大于3Bx1小于-2，x2大于3Cx1，x2在-1和3之间 Dx1，x2都小于3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，解题的关键是求出方程得两根【解题思路】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案【解答过程】解：x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，（x1）2=5，x1=，x1=1+3，x2=11，故选：A【关键词】 一元二次方程、比较大小11. （2014山东省枣庄市，11,3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：X-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（ ）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了二次函数以及二次函数对称轴确定的方法，解题的关键是看清表格中的数据之间的关系【解题思路】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解【解答过程】解：x=1和2时的函数值都是1，对称轴为直线x=故选D【关键词】 二次函数、对称轴12（2014山东省枣庄市，12,3分）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）A B1 CD7 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题的关键是运用等腰三角形的性质“三线合一”【解题思路】由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【解答过程】解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BD=CD，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选A【关键词】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质第卷(非选择题 共84分) 二、填空题（本大题共6道小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13. （2014山东省枣庄市，13,4分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】3【考点解剖】本题考查了轴对称图形的知识，解题的关键是正确地画出所有可能的结果【解题思路】先从轴对称图形的意义出发，再动手画画，画出符合要求的所有可能出现的结果.【解答过程】依题意，得，如图，共有3种方法.【关键词】 轴对称图形14（2014山东省枣庄市，14,4分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了二元一次方程组的有关知识和平方差公式，解题的关键是熟练掌握方程组的解法和平方差公式【解题思路】由方程（2）易得x+2y=，再与（1）相乘即可得到x2-4y2【解答过程】解：方程（2）易得x+2y=，再与（1）相乘即可得到x2-4y2=3=【关键词】 平方差、整体思想、二元一次方程组15. （2014山东省枣庄市，15,4分）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了概率的求法，解题的关键是用列表法求出两组数据的差【解题思路】利用树状图或列表先确定有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件包含的可能结果，由概率的计算公式即可求解【解答过程】2343-1014-2-105-3-2-1共有9种等可能结果，其中差为负数6种，故差为负数的概率是【关键词】 概率、列表法与树状图法16. （2014山东省枣庄市，16,4分）如图，将四个圆两辆相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则图中阴影部分的面积为 cm2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】4-【考点解剖】本题考查了阴影部分的面积计算，解题的关键是转化思想【解题思路】阴影部分的面积是由以边长为2的正方形面积减去半径为1的四个半圆的面积【解答过程】解：半径为1cm的四个圆两两相切，四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为cm2，阴影部分的面积=22=4（cm2），故答案为：4【关键词】阴影部分面积、扇形面积17. （2014山东省枣庄市，17,4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了相似三角形的判定与性质、轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是利用三角形相似、勾股定理和数形结合的思想【解题思路】由AE=BE，可设AE=2x，BE=3x，由折叠可知EF=3x，再由勾股定理得到AF=，再由轴对称性质、矩形性质易得BCE与FCE全等，易得AEF与DCF相似，再根据相似三角形的对应边成比例即可解决问题【解答过程】解：由AE=BE，可设AE=2x，BE=3x，由折叠可知EF=3x，再由勾股定理得到AF=， CD=5x，由AEFDCF得： ，FC=3，AD=BC=3，所以长AD与宽AB的比值是【关键词】轴对称变换 相似三角形的性质与判定 矩形的性质 等腰三角形的性质与判定 数形结合思想 方程思想18. （2014山东省枣庄市，18,4分）图所示的正方形木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】()【考点解剖】本题考查了求最短距离，解题的关键是将立体图形展开【解题思路】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答过程】解：如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在RtBCD中，CD=6cm，BE=CD=3cm，在RtACE中，AE=cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+）cm 【关键词】平面展开-最短路径问题；截一个几何体三、解答题（本大题共7道小题，满分60分。解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分8分，每小题4分)（1）（2014山东省枣庄市，19,4分）计算：【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】3【考点解剖】本题考查了指数幂、绝对值、零指数幂，解题的关键是掌握指数幂、绝对值、零指数幂的意义【解题思路】分别根据整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂、绝对值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可【解答过程】解：=4+3-5+1=3【关键词】绝对值、零指数幂、负指数幂（2）（2014山东省枣庄市，19,4分）化简：.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是找准公分母，利用分式的基本性质通分或先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律【解题思路】基本思路是先计算括号里的，然后将除法转化为乘法或利用乘法分配律【解答过程】【关键词】异分母分式加减法 通分 最简公分母20. （2014山东省枣庄市，20,8分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】（1）40；（2）722；（3）8【考点解剖】本题考查了用样本估计整体、条形统计图、扇形统计图的特征和利用统计图获取信息的能力以及计算问题的能力，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息【解题思路】（1）任选条形图与扇形图都已知的某一项，由人数除以百分率得总人数，求出实验总次数；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数是百分比乘以3600；（3）先求出总数，再黄色、蓝色球数，最后求出绿球的数量【解答过程】解：（1）实验总次数是5025%=200，摸出篮球的次数是：200-70-80-10=40，图略（2）摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为：（3）口袋里球的总数是：1025%=40，而黄色球是：篮球数是： 所以绿球数是：40-16-8-10=6【关键词】条形统计图 扇形统计图 样本 数形结合21. （2014山东省枣庄市，21,8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转350到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出ODB为250，点D到点O的距离为30cm.（1）求B点到OP的距离.（2）求滑动支架的长.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】（1）11cm；（2）26cm【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题【解题思路】（1）先过点B作BEOP于点E，构造出直角三角形设BE=x，在RtBDE中表示出DE，在RtBEO中表示出OE，再由OD=30海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算BE的长度，即B点到OP的距离（2）在RtBDE中，已知ODB=250和BE的长，求出求滑动支架的长BD【解答过程】解：（1）设B点到OP的距离为x，可列方程得：，解得：x=11（cm）（2）BD=（cm）【关键词】 三角函数、解直角三角形22. （2014山东省枣庄市，22,8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE.（1）求证：BOEDOF.（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论. 【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及矩形的判定，解题的关键是由已知条件识别出全等三角形以及矩形的判定条件【解题思路】（1）根据已知条件可得一角一边相等，再有一组对顶角相等，可证明三角形全等；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明其对角线相等【解答过程】（1）O是AC的中点，OA=OC，又AE=CF，OE=OF，又DFBE，OEB=OFD，又EOB=FOD，BOEDOF.（2）BOEDOF，OD=OB，又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，又OD=AC，OD=BD，AC=BD，四边形ABCD是矩形.【关键词】 三角形全等、平行四边形、矩形23. （2014山东省枣庄市，23,8分）如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD，若AB=12，AC=8.（1）求OD的长；（2）求CD的长. 【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了垂径定理、切线的性质、勾股定理得应用，解题的关键是利用切线的性质构造直角三角形，然后利用勾股定理列出方程【解题思路】（1）利用切线的性质构造RtAOB，再以OD为未知数列出方程解出OD；（2）先由垂径定理得到CD=2CE，再利用三角形相似列比利式计算【解答过程】解：（1）AB切O于点B，ABOB，OBA是直角三角形，又AB=12，AC=8，由勾股定理得：OB2+AB2=OA2，即OD2+122=(OD+8)2，解得：OD=5（2）CDOB，ABOB，ECAB，即，EC=，又CDOB，CD=2EC=【关键词】垂径定理 切线 勾股定理24. （2014山东省枣庄市，24,10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（-4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是待定系数法求解析式【解题思路】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和差，可得答案【解答过程】解：（1）如图：tanAOE=，OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2），k=12，反比例函数的解析式为 y=，B（4，n）在 y=的图象上，n=3，B（4，3），一次函数y=ax+b过A、B点，解得，一次函数解析式为y=1；（2）当x=0时，y=1，C（0，1），当y=1时，1=，x=12，D（12，1），sOCDB=SODC+SBDC=+|12|2|=6+12=18【关键词】反比例函数、一次函数、交点问题25. （2014山东省枣庄市，25,10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交