2013年全国高考模拟试题(山东卷文科)数学(.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷）1、 选择题：1“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A BC D4直线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D5下列命题中正确的是（ ）A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面6函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 7设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D 8已知变量的最大值为（ ）A0 B C4 D59已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（ ）A B C D10已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）A B C D 11一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）主视图左视图A BC D12在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ）A B C D14如图所示，程序框图的输出值等于 开始输出结束否是15已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 16已知函数则的值为 三解答题：17已知函数在区间上的最大值为2（1）求常数的值；（2）在中，角，所对的边是，若，面积为求边长18一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（2）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率19如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长20已知数列满足 （1）证明：数列+2是等比数列并求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和求证：21已知函数，是常数（1）求函数的图象在点处的切线的方程，并证明函数（）的图象在直线的下方； （2）讨论函数零点的个数22设分别为椭圆的左右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且是它的右准线（1）求椭圆的方程；（2）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的，证明点在以为直径的圆内（此题不要求在答题卡上画图）数学（文科）1-5BBCAD6ABCBD 11-12DD二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1316141320 1516三解答题：（本大题共6小题，共74分） 18（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，其中数字之和大于的是，所以 （2）设表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果事件包含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为 19解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面。（2）由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积 （3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，20证明：（1）由an=2an-1+2， 又， ， （2）证明：由则 -，得 所以： 21（1），所以切线的方程为，即作，则，解得-最大值所以且，即函数（）的图像在直线的下方有零点，即有解， ，解得，类似列表讨论知，即若有零点，则；若，则无零点若，由知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）若，解得，类似列表讨论知，在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点，综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点22解：（I）依题意得解得 从而b=，故椭圆方程为（II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）设点在椭圆上，又点异于顶点AB, 曲三点共线可得从面将式代入式化简得0，0于是为锐角，从而为钝角，故点在以为直径的圆内解法2：由（）得A（-2，0），B（2，0）设P（4，）（0），M（，），N（，），则直线AP的方程为，直线BP的方程为点MN分别在直线APBP上，=（+2），=（-2）从而=（+2）（-2）联立消去y得（27+