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文档简介
2013届高三新课标数学配套月考试题二A适用地区:新课标地区 考查范围:集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2012哈尔滨第六中学三模)已知集合,则为( )A. B. C. D.2. (2012银川一中第三次月考)若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3.(理)2012辽宁卷在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11( )A.58 B.88 C.143 D.176(文)2012辽宁卷在等差数列an中,已知a4a816,则a2a10( )A.12 B.16 C.20 D.244. 2012山东卷若,则( )A. B. C. D.5. 2012课标全国卷已知为等比数列,则( )A.7 B.5 C.-5 D.-76. 2012山东卷函数的最大值与最小值之和为( ) A.B.0C.1D.7.(理)(2012太原三模)下列判断错误的是( )A. “”是”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题,则为假命题D.若,则(文)(2012太原三模)下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B. 命题“若,则”的否命题为“若,则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”8.(2012长春三模)函数的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.59. (2012银川一中第三次月考)函数(其中)的图象如图1所示,为了得到的图象,则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 图1来源:学。科。网10.(2012郑州质检)在中,若,则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形11. (2012石家庄二模)已知函数则满足不等式的的取值范围为( )A. B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0)12. (2012石家庄二模)设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则=( )A. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 4001第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13. 2012课标全国卷已知向量a,b夹角为 ,且|a|=1,|2ab|=,则|b|=_.14. (2012石家庄二模)在中,,则的长度为_.15. 2012课标全国卷 设满足约束条件:则的取值范围为 .16. (2012银川一中第三次月考)已知,若恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分10分)2012北京卷已知函数。(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.18.(本小题满分12分)(2012昆明第一中学一摸)已知公差不为零的等差数列满足,且成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,求数列的前n项和19.(本小题满分12分)2012课标全国卷已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinCccosA.(1)求A;(2)若a=2,ABC.的面积为,求b,c.20.(本小题满分12分)(理)(2012郑州质检)已知等差数列满足:.(1)求的通项公式;(2)若(),求数列的前n项和.(文)(2012郑州质检)已知等差数列满足:.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.21. 2012江苏卷如图2,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.图2 22.(理)2012辽宁卷设f(x)ln(x1)axb(a,bR,a,b为常数),曲线与直线在(0,0)点相切。 (1)求的值; (2)证明:当时,.(文)2012辽宁卷设f(x)lnx1,证明:(1)当x1时,f(x)(x1);(2)当1x3时,f(x)1,集合N=,所以.2. D 【解析】因为指数函数在定义域内单调递减,又,所以.故D项正确.3.(理)B【解析】由等差数列性质可知,a4a8a1a1116,S1188.(文)B【解析】由等差数列的性质“mnij,m,n,i,jN*,则amanaiaj”,得a4a8a2a1016.4. D【解析】因为,所以,所以,所以.又,所以.又由,得,所以.选D.5. D【解析】因为为等比数列,所以.又,所以或.若,解得,此时;若,解得,仍有.综上, .选D.6. A 【解析】因为,所以,则,所以当时,函数的最小值为;当时,函数的最大值为,所以最大值与最小值之和为.选A.7.(理)D 【解析】A项中,;但不能推出,例如:当时,故A正确;B项显然正确;C项中,均为假可以推出为假,正确;D项中,故错误.(文)D【解析】A项中,因为真假,所以为假命题.故A项错误;B项中,“若,则”的否命题为“若,则”, 故B项错误;C项中,是的必要不充分条件,故C项错误;D选项正确.8. B【解析】在同一坐标系内画出函数和的图象,可得交点个数为3. 故选B.9. A 【解析】由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点,得,则,得,又,所以.所以.将其向右平移个长度单位,即可得到函数的图象.10.D【解析】由,得,得,得,得,故.故是直角三角形.11. D【解析】当时,满足,无解;当时,满足,解得;当时,满足,解得.综上可知,的范围为.12. C【解析】因为,所以令,又为整数,所以.当x=1时,有3n个整数点;当x=2时,有2n个整数点;当x=3时,有n个整数点.综上,共有6n个整数点,所以.则数列是以为首项,公差为12的等差数列.故.13. 【解析】因为|2ab|=,所以(2ab)2=10,即4|a|24|a|b|4|b|2=10,所以4|b|24|b|cos45=10,整理得|b|2|b|6=0,解得|b|=或|b|=(舍去).14. 1或2【解析】由余弦定理得,即 ,解得BC=1或BC=2.15. 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图,由,得.平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时取得最大值3;当直线经过点时,直线的截距最大,取得最小值-3;所以,即的取值范围是.16.【解析】因为,所以.若恒成立,则,解得.17.解:(1)由sinx0得xk(kZ),故f(x)的定义域为xR|xk,kZ 2分因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1, 4分所以f(x)的最小正周期T. 5分(2)函数ysinx的单调递减区间为(kZ)6分由2k2x2k,xk(kZ),得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为(kZ) 10分18. 解:(1)依题意得因为,解得 4分所以. 6分(2)由(1)得,所以. 10分所以.12分19.解:(1)由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 由于sinC0,所以sin.又0A0,k0,故x10,当且仅当k1时取等号. 4分所以炮的最大射程为10 km. 5分(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根 7分判别式(20a)24a2(a264)0a6. 所以当a不超过6 km时,可击中目标. 12分22. (理)解:(1)由yf(x)过(0,0)点,得b1. 2分由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为,又,得a0. 5分(2)(证法一)由均值不等式,当x0时,2x11x2,故1.7分记h(x)f(x),则h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1),则当0x2时,g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又由g(0)0,得g(x)0,所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数,又h(0)0,得h(x)0.于是当0x2时,f(x). 12分(证法二)由(1)知f(x)ln(x1)1.由均值不等式,当x0时,2x11x2,故1.令k(x)ln(x1)x,则k(0)0,k(x)10,故k(x)0,即ln(x1)x.由得,当x0时,f(x)x.记h(x)(x6)f(x)9x,则当0x2时,h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)1时,g(x)0,g(x)在(1,)上单调递减.又g(1)0,有g(x)0,即f(x)1时,2x1,故.令k(x)lnxx1,则k(1)0,k(x)10,故k(x)0,即lnx1时,f(x)(x1).(2)(证法一)记h(x)f(x),由(1)得h(x).令g(x)(x5)3216x,则当1x3时,g(x)3
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