数学人教版八年级下册18.2.1 矩形.doc

18.2.1 矩形（1）-教学设计 安阳市胜利中学李 红 18.2.1 矩形（1） 安阳市胜利中学 李红一、教学目标1、知识与技能：（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题.（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论.2、过程与方法：（1）探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题.（2）经历观察、交流、归纳等探索活动，初步形成多样的学习方式3、情感与态度：引导学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲二、教学重点:矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用三、教学难点:能从矩形与平行四边形之间的特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发研究三角形中的有关问题四、教学准备：多媒体课件、作图工具、校本.五、教学过程:（一）知识链接，巩固概念首先让我们来回顾一平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等（邻角互补）；对角线：平行四边形的对角线互相平分 （二） 提出问题，引发思考如图所示,当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？前后运动的过程中，（平行四边形）的哪些元素发生了变化？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？此时四边形ABCD是什么 图形？师生活动：教师对实物进行动态演示，让学生观察从一般的平四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形. 板书：18.2矩形.追问1：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质.你认为矩形有哪些性质？（三）探究发现，学习新知问题1：如右图，对于特殊的平行四边形矩形它具有平行四边形的所有性质.此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？继续引导，我们应该仍然从哪些方面进行研究？学生回答：边、角、对角线追问2：矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？师生活动：演示独木桥运动的动态变化，通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化及制约关系.并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述.猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.追问3：你能证明这些猜想吗？师生活动：性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可.证明矩形的对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等，利用轴对称构造等腰三角形三线合一进行证明，等等，充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程.对于利用勾股定理与构造图形转化的证明思路由学生口述完成即可.追问4：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴问题3：在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线.类似的，你能结合下图，发现直角三角形的一些特殊性质吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（四）运用性质，解决问题例题精讲：例1 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=60，AB=4，求矩形对角线长.师生活动：教师先引导学生分析解题思路.因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质.根据矩形的这个特性和已知，可得AOB是等边三角形，因此对角线的长度可求.在此基础上写出解题过程.追问5：你还能得出哪些结论？师生活动：学生在思考解决的过程中，不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等（腰）边三角形之间的关系，体会矩形得有关问题经常转化成三角形的有关问题来解决，进一步体会转化的数学思想.课堂精练：1.下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是() A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线相等 2.如图所示，已知:四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8，AD=6，则BD_ ， OB= _ .（2）若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm，AB= _cm.3.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm，则AC_(2)若C=30，AB5， 则AC_，BD_.4(2015鄂尔多斯)如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为() A14 B16 C17 D185如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_6(2015沈阳)如图，点E为矩形ABCD外一点，AEDE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：(1)EABEDC； (2)EFGEGF. （五）回顾反思，归纳升华请结合下面问题，说说你对矩形得认识并相互交流：1.什么是矩形？_的_叫矩形；2矩形有哪些性质？（1）用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？直角三角形斜边上的中线等于_（2）矩形是_图形，连接_直线是它的两条对称轴3.本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？（七）划分层次，布置作业1.巩固性作业（必做）：校本第39页，基础达标训练 2. 拓展性作业 （