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文档简介

数形结合思想在二次函数中的应用宜昌市九中 易正权【教学目标】 1、使学生理解数形结合思想的本质，即几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质；2、在二次函数中运用“数形结合”思想方法进行解题，使学生理解数形结合在解决数学问题中的作用就是化抽象为直观，使解决问题的方法更简捷；3、通过解题培养学生观察、分析、归纳能力，领会数形结合的思想方法。【问题探究】一、已知二次函数，1根据函数表达式，请尽可能多说出函数图像的一些性质。2根据图1，请尽可能多说出一些结论。3结合图1回答：（1）当x取何值时，y=0？ y0? y0? 当y=3时，x取何值？(2)对于平行于x轴的直线ym，当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根？归纳：数形结合由数知形 由形知数 数量关系决定图形性质 图形性质反映数量关系二、如图，直线与抛物线交于A（1，0），B（-1，4）两点，则： 归纳：方程、不等式问题（数） 函数问题（形）【巩固深化】三、已知二次函数1分析当时函数的最值情况；2、分析当时函数的最值情况。四、若是抛物线上的两点，则y1 y2 （填，或）变式1：若是抛物线上的两点，则y1 y2 （填，或）变式2：若是抛物线上的两点，当m取何值时，y1y2？ y1y2？五、考察方程的解的个数。【分享收获】1、一个思想：数形结合思想在二次函数中的应用数量关系决定图形性质，图形性质反映数量关系2、两个转化：方程问题（数） 函数问题（形）不等式问题（数） 函数问题（形）【拓展延伸】六、已知二次函数 ，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A. x取m-1的函数值小于0; B. x取m-1的函数值大于0;C. x取m-1的函数值等于0; D. x取m-1的函数值与0的大
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