2.6晚招教笔试数学系统班理论精讲--数与代数5

20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与代数数与代数5 5 主讲主讲 吴倩吴倩 预习Tips 二 函数y Asin 的有关概念 3 2 2 周期最大值最小值 检验下听课效果 3 已知函数f x Asin 3x 4 1 1 求函数f x 的最小正周期 2 若函数f x 的最大值为3 求A的值 检验下听课效果 4 函数f x Asin x 其中A 0 0 0 2 满足f x f x f 0 1 2 则 g x 2cos x 在区间 0 2 上的最大值与最小值之和为 A 3 2 B 23 1 C 3 1 D 2 g x 2cos x 6 检验下听课效果 12 将函数y sin 2x 4 的图象向左平移 4个单位 再向上平移2个单位 则所 得图象的一个对称中心是 A 4 2 B 3 2 C 8 2 D 2 2 检验下听课效果 13 将函数y sin 2x 的图象沿x轴向左平移2 3 个单位后 得到一个偶函数图 象 则 的一个可能的取值为 A 6 B 4 C 3 4 D 5 6 一 正弦定理 一 正弦定理 四 正 余弦定理 三角形三角形的面积公式 的面积公式 S ABC bcsinA acsinB absinC 在任意三角形ABC中 有 二 二 余弦定理余弦定理 余弦定理的推论余弦定理的推论 四 正 余弦定理 检验下听课效果 14 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 若 ABC的面积为3 5 周 长为20 cosA 1 4 1 求sinA的值 2 求a的值 检验下听课效果 15 已知函数f x 2sinxsin2 2 cosxsin sinx 0 0时 an 为单调递增数列 d 0时 an 为单调递减数列 通项公式的变形 an am n m d a1 an n 1 d 二 前n项和公式 Sn 1 2 1 1 2 a8 a5 8 5 d 检验下听课效果 1 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 l S10 l00 则公差d的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 检验下听课效果 2 一堆钢管 最上层有3根 最下层有25根 如果是自然堆码 这堆钢管最 多能堆 根 A 208 B 322 C 308 D 416 三 等差数列的基本性质 选 填 一一 等差中项等差中项 若a b c成等差数列 b叫做a与c的等差中项 则2b a c 三 等差数列的基本性质 选 填 二二 基本性质基本性质 1 若m n p q 则am an ap aq 若m n 2p 则am an 2ap 2 若 an 为等差数列 公差为d 则am am k am 2k 仍为等差数列 公差为kd 3 若 an 为等差数列 公差为d 则Sn S2n Sn S3n S2n 仍为等差数列 公差为n2d 1 3 5 7 9 下角下角标 标 1 5 2 4 1 9 3 7 a1a2a3a4a5 S2 4 S4 16 S6 d 检验下听课效果 3 已知 an bn 均为等差数列 其前n项和为Sn Tn 若 则 的 值为 A B C 2 D 检验下听课效果 4 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8的值是 A 45 B 75 C 180 D 300 检验下听课效果 5 等差数列 an 的前n项和为Sn 若S2 4 S4 20 则该数列的公差d A 7 B 6 C 3 D 2 第二节第二节 等比数列等比数列 一 二 等比数列的定义 等比数列的通项公式和前n项和公式 二等比数列的基本性质 一 等比数列的定义 选 填 若数列 an 从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 则称 这个数列为等比数列 这个常数称为等比数列的公比 定义式 1 an 0 q 0 这是证明一个数列是等比数列的重要工 具 1 cn 1 3 1 cn bn 1 3bn 二 等比数列的通项公式和前n项和公式 选 填 an a1qn 1 推广 an amqn m 前n项和公式 注意 必须先看公比是否等于1 Sn 1 1 1 1 1 1 1 1 检验下听课效果 1 已知等比数列 an 中 a1 1 且2a2 3a3 4a4成等差数列 求数列 an 的 通项公式 三 等比数列的基本性质 选 填 解 若三个数a b c成等比数列 则b2 ac b2 ac是成等比数列的必要而不充分条件 如 a 0 b 0 c 1 若m n p q 则am an ap aq 特别地 若m n 2p 则am an ap2 若 an 为等比数列 则am am k am 2k 仍为等比数列 公比为qk 检验下听课效果 2 一个有穷等比数列的首项为1 项数为偶数 如果其奇数项的和为85 偶 数项的和为170 求此数列的公比和项数 检验下听课效果 2 一个有穷等比数列的首项为1 项数为偶数 如果其奇数项的和为85 偶 数项的和为170 求此数列的公比和项数 解 设所求等比数列的公比为q 项数为2n 由于S偶 S奇 所以q 1 又S奇 1 1 2 1 2 85 S偶 2 1 2 1 2 170 所以 偶 奇 2 2 1 将q 2代入S奇 可得2n 8 所以这个数列的公比为2 项数为8 检验下听课效果 3 设等差数列 an 的公差d不为0 a1 4d 若a