2.7晚招教笔试数学系统班理论精讲--数与代数6

20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与数与代数代数6 6 主讲主讲 吴倩吴倩 检验下听课效果 4 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8的值是 A 45 B 75 C 180 D 300 检验下听课效果 5 等差数列 an 的前n项和为Sn 若S2 4 S4 20 则该数列的公差d A 7 B 6 C 3 D 2 三 等比数列的基本性质 选 填 解 若三个数a b c成等比数列 则b2 ac b2 ac是成等比数列的必要而不充分条件 如 a 0 b 0 c 1 若m n p q 则am an ap aq 特别地 若m n 2p 则am an ap2 若 an 为等比数列 则am am k am 2k 仍为等比数列 公比为qk 检验下听课效果 2 一个有穷等比数列的首项为1 项数为偶数 如果其奇数项的和为85 偶 数项的和为170 求此数列的公比和项数 检验下听课效果 2 一个有穷等比数列的首项为1 项数为偶数 如果其奇数项的和为85 偶 数项的和为170 求此数列的公比和项数 解 设所求等比数列的公比为q 项数为2n 由于S偶 S奇 所以q 1 又S奇 1 1 2 1 2 85 S偶 2 1 2 1 2 170 所以 偶 奇 2 2 1 将q 2代入S奇 可得2n 8 所以这个数列的公比为2 项数为8 检验下听课效果 3 设等差数列 an 的公差d不为0 a1 4d 若ak是a1与a2k的等比中项 则k等于 A 1B 3C 5D 7 检验下听课效果 4 设a b c x y R 且x y 0 x是a b的等差中项 y是b c的等差中项 若a b c成等比数列 那么 的值为 A 1B 2C 3D 4 第三节第三节 数列综合数列综合 一 二 求数列 an 的通项 求数列前n项和 一 求数列 an 的通项 解 一一 公式法公式法 当已知Sn f n 时 直接运用公式an 1 1 1 2求解 2 2 检验下听课效果 1 已知数列 的前n项和为Sn 1 3 1 n N 1 求数列 的通项公式 一 求数列 an 的通项 解 二二 累加法累加法 当已知an 1 an f n 时 运用累加法 检验下听课效果 4 已知数列 an 满足a1 3 an 1 an 2n 1 求 an 的通项公式an 检验下听课效果 4 已知数列 an 满足a1 3 an 1 an 2n 1 求 an 的通项公式an 1 21 22 23 2 1 一 求数列 an 的通项 解 三三 累乘法累乘法 当已知 1 f n 时 运用累乘法 已知数列 an 满足 1 n N a1 1 求an 一 求数列 an 的通项 解 四四 待定系数构造法待定系数构造法 当已知an 1 pan f n p为常数 时 运用构造法 构造成等差数列或者等 比数列来求解 第一个类型 f n 为常数 即an 1 pan q 方法 an 1 t p an t t 1 首项 a1 t 公比 p 一 求数列 an 的通项 解 四四 待定系数构造法待定系数构造法 已知数列 an 的首项a1 a a为常数 an 1 2an 1 n N n 1 求 an an 1 t 2 an t an 1 2an t 故t 1 an 1 1 2 an 1 令bn an 1 则b1 a 1 q 2 bn a 1 2n 1 an bn 1 a 1 2n 1 1 一 求数列 an 的通项 解 四四 待定系数构造待定系数构造法法 第二个类型 f n 不为常数 即an 1 pan f n an 1 2an 3n an 1 3n 1 2 an 3n an 1 2an 3n 故 1 an 1 3n 1 2 an 3n bn an 3n 检验下听课效果 2 设数列 an 的前项和Sn 已知a1 a an 1 Sn 3n n N 设bn Sn 3n 求 数列 bn 的通项公式 一 求数列 an 的通项 解 五五 倒数倒数法法 检验下听课效果 第一步 读题判断 发现是求通项 这是判断是否是特殊数列 不是 就看是属于五种类型里面的那一种 第二步 就是套用类型了 3 2 2 2 an 1 3an 1 1 4 2 二 求数列前n项的和 解 Tn a1 a2 a3 an 一一 公式法公式法 主要用于等差或者等比数列 直接套用公式 二二 分组化归法分组化归法 主要用于无法整体求和的数列 可将其通项写成等比 等差等我们熟悉的 数列分别进行求和 再综合求出所有项的和 an 2n n 等差数列求和 等差数列求和 Sn 1 2 等比数列求和 等比数列求和 Sn 1 1 1 1 1 1 1 1 二 求数列前n项的和 解 三三 错位相错位相减减法法 用于求 anbn 型的数列 其中 an 为等差数列 bn 是公比为q的等比数列 只需用Sn qSn便可转化为等比数列的求和 但要注意讨论q 1和q 1两种情况 an n2n Tn 1 21 2 22 3 23 n 2n an n2n 第一步 展开前n项和 Tn 1 21 2 22 3 23 n 2n 第二步 左右两边同乘公比 2Tn 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 第三步 上述两式作差 以右式为前提 Tn 1 21 1 22 1 23 1 24 1 2n n 2n 1 第四步 观察各项 等比数列求和完成 Tn 2 1 2 1 2 n 2n 1 2n 1 2 n 2n 1 Tn n 1 2n 1 2 检验下听课效果 4 已知数列 an 满足a1 3 an 1 an 2n 1 求 an 的通项公式an 2 若bn nan 求数列 bn 的前n项和Sn 检验下听课效果 5 已知各项均为正数的数列 的前n项和为Sn 首项为a1 且Sn 2 an 1 2 1 求数列 的通项公式 2 若bn log4 1 设cn 求数列 的前n项和Tn 二 求数列前n项的和 解 四四 裂项相消法裂项相消法 此方法主要针对 1 1 2 1 2 3 1 1 这样的求和 其中 an 是等差数列 bn 1 1 求前n项和 bn 1 1 求前n项和 第一步 通项展开 bn 1 1 1 1 1 第二步 求和公式展开运算 Tn 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1