1.14日晚+招聘笔试数学系统班理论精讲--图形与几何2（初中）

粉笔教师教育 主讲主讲 薄梓暄 薄梓暄 2020教师招聘理论精讲 初中数学专业知识 图形与几何2 课表 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1月12日晚 理论 1月13日晚 理论 1月14日晚 理论 1月15日晚 理论 1月17日晚 学霸 1月18日晚 学霸 第二节第二节 三三角形与四边形角形与四边形 一 二 三角形 四边形 一 三角形 工具 1 等腰直角三角形的一个底角是内角和的 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 So easy 2 在等腰 ABC中 AB AC 中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分 则这个 等腰三角形的底边长为 A 7 B 11 C 7或11 D 7或10 据说俺难倒了好多才子 一 三角形 中线交点为重心 中垂线交点为外心 角平分线线交点为内心 高线交点为垂心 工具 3 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A 三条中线的交点 B 三条高的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条角平分线的交点 So easy 定义 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 性质定理 性质定理 性质定理1 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 一 三角形 六 相似与全等 六 相似与全等 1 1 相似 相似 工具 判断定理 判断定理 判定定理1 两角对应相等 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等 判定定理3 三边对应成比例 判定定理4 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构 成的三角 形与原三角形相似 一 三角形 六 相似与全等 六 相似与全等 1 1 相似相似 工具 判断方法 判断方法 边角边定理 SAS 角边角定理 ASA 角角边定理 AAS 边边边定理 SSS 直角三角形全等的判定 斜边 直角边定理 HL定理 根据已知条件 利用辅助线如高线 中位线 中线等寻找其他条件 一 三角形 六 相似与全等 六 相似与全等 2 2 全等 全等 工具 4 如图 AD是 ABC的角平分线 DF AB 垂足为F DE DG ADG和 AED的面积 分别为50和38 则 EDF的面积为 A 17 B 8 C 6 D 4 撸起袖子 练一练 5 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 动点P由起点A沿边AB向终点B运动 每秒2 个单位 动点Q由起点B沿边BC向终点C运动 每秒1个单位 P Q两点同时由起点开始运动 记 运动时间为t秒 1 设 BPQ的面积为S 求S的最大值 2 当 BPQ与 ABC相似时 求t的值 俺是 题红 二 四边形 工具 平行四边形 矩形 菱形 正方形 四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 一组对边平行且相等 有三个角是直角 四边都相等 对角线互相垂 直平分且相等 平行四 边形 有一个角是直角 对角线相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直的 有一个直角且 一组邻边相等 矩形 一组邻边相等 菱形 一个角是直角 二 四边形 工具 坑 太多 需谨慎 6 一个多边形截去一个角后 形成另一个多边形的内角和为2520 则原多边形的边数是 A 17 B 16 C 15 D 16或15或17 7 已知下列命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形 其中正确的命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 就是这么考 8 在四边形ABCD中 AC BD为四边形的对角线 A B C 90 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 A D 90 B AC BD C AC BD D AC BD互相平分 撸起袖子 练一练 第三节第三节 圆圆与圆锥与圆锥 一 二 圆 圆锥 一 圆 D P 工具 一 圆 工具 2 如图 ABC的顶点A B C均在 O上 若 ABC AOC 90 则 AOC的大小是 A 30 B 45 C 60 D 70 考点1 圆的性质 So easy 5 切线的判定定理 经过半圆的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质 1 经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 3 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角 6 弦切角定理 弦切角度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半 推论 弦切角等于所夹弧所对的圆周角 一 圆 工具 3 如图所示 已知圆O1与圆O2都过点A AO1是圆O2的切线 连接O1O2交圆O1于点B 连结AB并延长 交圆O2于点C 连接O2C 1 求证 O2C O1O2 2 当B为O1O2中点时 求证 BC 2O2B 看到你 我方了 7 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 如图 1 所示 AM MB CM MD 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等 如图 2 所示 PA PB PC PD 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比 例中项 如图 3 所示 PC2 PA PB 工具 1 1 点和圆的关系点和圆的关系 一 圆 三 点和圆 直线和圆 圆和圆之间的关系 三 点和圆 直线和圆 圆和圆之间的关系 点在圆上 点在圆外 点在圆内 2 2 直线和圆的关系直线和圆的关系 工具 4 AB两市相距150千米 分别从A B处测得文物保护区重心C处的方向角如图所示 文物保护区域是以 C为圆心 45千米为半径的圆 1 627 1 373为了开发旅游 有关部门设计修建连接 AB两市的高速公路 问连接AB的高速公路是否穿过文物保护区 请说明理由 撸起袖子 练一练 位置关系 判断 公切线 d r1 r2 外离 4 d r1 r2 外切 3 d r1 r2 相交 2 d 内切 1 0 d图3的面积 B 图2的面积 图3的面积 C 图2的面积 图3的面积 D 无法确定 你 迷惑 了俺 3 2017年江西 单选 如图 将标号为A B C D的正方形沿图中的虚线剪开后 得到标号 为P Q M N的四组图形 标号为Q的图形是由标号为 的正方形剪开后得到的 A A B B C C D D 看我变变变 第五节第五节 三视图三视图 一 二 图形的轴对称 图形的平移 三 图形的旋转 主视图 在正面内得到的由前向后观察物体的视图 叫做主视图 也称正视图 左视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 叫做左视图 有时也叫侧视图 俯视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 叫做俯视图 主视图和俯视图的长对正 主