2.1晚招教笔试数学系统班理论精讲--数与代数1

20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与代数数与代数1 1 主讲主讲 吴倩吴倩 粉笔教师教育粉笔教师教育 预习tips 直角坐标系中直线的一般方程是 直线的斜率计算公式是 两点间的距离公式是 课表 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 2月1日晚 2月2日晚2月3日晚2月5日晚2月6日晚2月7日晚 2月9日早 晚 2月10日晚2月11日晚2月13日晚2月14日晚2月15日早 晚 2月17日晚2月18日晚2月19日晚2月20日晚2月21日晚2月22日晚 2月23日晚2月25日晚2月26日晚2月27日晚2月29日晚 3月1日晚3月2日晚3月3日晚3月4日晚 第一节 不等式01 第二节 复数02 第一章不等式与复数 第第一一节节 不等式不等式 一 二 三 均值不等式 不等式的证明 不等式的解法 一 均值不等式 求最值的第一种方法 一一 相关概念相关概念 设a b是两个正数 则 2 称为正数a b的算术平均数 称为正数a b的几何平均数 二二 均值均值不等式不等式定理定理 若a b是两个正数 则 2 当且仅当a b时取等号 选 填 一 均值不等式 求最值的第一种方法 三三 极值极值定理定理 设a b都为正数 则有 若a b s 和为定值 则当a b时 积ab取得最大值 2 4 若ab p 积为定值 则当a b时 和a b取得最小值2 选 填 一正二定三相等 和定积最大 积定和一正二定三相等 和定积最大 积定和最小最小 撸起袖子 练一练 1 已知正数x y满足 则x y的取值范围 总结 角度1 基本形式 角度2 消元法 角度3 常数代换法 角度4 配凑法 一 均值不等式 求最值的第一种方法 四四 几几个重要的个重要的不等式不等式 2 2 2ab a b ab 2 2 2 a b ab a b 2 2 a b 2 2 2 a b 2 2 a b 选 填 二 不等式的证明 一一 比较法比较法 差值差值比较法 商值比较法比较法 商值比较法 解 22 22 0 abab ab abab 设 求证 二 不等式的证明 一一 比较法比较法 差值差值比较法 商值比较法比较法 商值比较法 解 22 22 0 abab ab abab 设 求证 解法指导 做差 商 解法指导 做差 商 变形变形 判断判断 结论结论 222 2222 2 0 abababab ab abababab 作 差 作 差 作 商 作 商 二 不等式的证明 二二 综合法综合法 由因导果由因导果 选 应用 已知a 0 b 0 c 0 且a b c不全相等 求证 a b c 直接证明直接证明 综合法与分析法综合法与分析法 二 不等式的证明 三三 分析分析法法 执果索因执果索因 解 2 736 求证 成立 所以 成立 因为 只需证 只需证 只需证 即证 只需证 欲证 证法 6372 1814 1814 1814 182142 18291429 6372 6372 2 22 从待证结论出发 一步一步寻求结 论成立的充分条件 最后达到题设 的已知条件或已被证明的事实 定 理 定义 公理等 这种证明的 思维方法叫做分析法 二 不等式的证明 解 补充 补充 间接证明间接证明 反证法反证法 反证法的一般步骤 反设 假设命题的结论不成立 推理 根据假设进行推理 直到导出矛盾为止 归谬 断言假设不成立 结论 肯定原命题的结论成立 检验下听课效果 2 分别用直接法和间接法证明如下命题 若a b R 2 2 2 则a b 2 直接证明法 1 综合法 因为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 则 2 结论得证 2 分析法 要证明 2 只要证明 2 4 即 2 2 2 4 即证2 2 2 2 因为 2 2 2 对a b R 恒成立 所以 2 间接证明法 假设 2 则有 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 0 应用 二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集间的关系二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集间的关系 二次项系数为正时 大于取两边 小于取中间二次项系数为正时 大于取两边 小于取中间 2 3 4 0 太简单啦 4 不等式ax2 5x c 0的解集为 1 3 0的解集是 A 0 9 B 9 C 9 D 0 0 9 三 不等式的解法 二二 分式不等式分式不等式 分母里含有未知数的不等式称为分式不等式 分式不等式的解法分式不等式的解法 分式与整式结合分式与整式结合 应用 解题思路 移项 通分 求解 三 不等式的解法 三三 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 选 填 3 2 3 三 不等式的解法 三三 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 选 填 一题多解我最行 5 不等式 1 2 5的解集是 三 不等式的解法 四四 二元一次不等式组二元一次不等式组 线性规划线性规划 选 小试牛刀 6 下列各点中 不在不等式2 x 3 y 5表示的平面区域内的点为 A 0 1 B 1 0 C 0 2 D 2 0 三 不等式的解法 四四 二元一次不等式组二元一次不等式组 线性规划线性规划 选 三 不等式的解法 四四 二元一次不等式组二元一次不等式组 线性规划线性规划 选 两种方法我都懂 8 如果实数x y满足条件 x y 1 0 y 1 0 x y 1 0 那么2x y的最大值为 A 2B 1C 2 D 3 两个步骤 画出可行域 找出可行域内的端点 交点 代入 两种方法我都懂 8 如果实数x y满足条件 x y 1 0 y 1 0 x y 1 0 那么2x y的最大值为 A 2B 1C 2 D 3 设设z 则则y 2x z 就转化为求 就转化为求z的最大的最大值值 即求 即求 z的最小值的最小值 当当函数函数y 2x z在在y轴上的截距最小时 轴上的截距最小时 z的值最大 的值最大 不同形式 同一灵魂 7 变量x y满足约束条件 2 2 2 4 4 1 则目标函数z 3 x y 3的取值范围为 A 3 2 9 B 3 2 6 C 2 3 D 1 6 不同形式 同一灵魂 7 变量x y满足约束条件 2 2 2 4 4 1 则目标函数z 3 x y 3的取值范围为 A 3 2 9 B 3 2 6 C 2 3 D 1 6 三 不等式的解法 四四 二元一次不等式组二元一次不等式组 线性规划线性规划 选 把握实质很简单 9 设变量x y满足 5 2 18