第1章集合第8节专题辅导.doc

必修1 第一章 集合专 题 辅 导专题一：数形结合的思想 数形结合既是一种思想又是一种解题的方法，要把“形”与“数”有机地进行结合，把抽象问题直观化，复杂问题简单化、具体化。充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系，从而使问题得到解决。例题1、向50名学生调查队A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A、B都不赞成的比对A、B都赞成的三分之一多1人。问：对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？点评：利用韦恩图例题2、大江中学某班有学生55人，参加数学兴趣小组的有35人，参加外语兴趣小组的有25人，求既参加数学又参加外语兴趣小组的人数的最大值和最小值。专题二：转化思想 转化就是由一种形式向另一种形式变换的过程，使待解决的问题转化为一类已经解决或比较容易解决的问题，其堪称数学思想的精髓，因此解题的过程就是“转化”的过程。例题3、已知全集， 求.点评：本题将集合运算问题转化为直线问题处理，变抽象为具体；例题 4、已知集合,若，求实数m的取值范围。专题三：分类讨论思想 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，也是一种基本解题策略。其实质就是用化整为零、各个击破的解题手段，使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决。分类讨论一定要考虑所有可能的情况，做到不重复，不遗漏。例题5、已知集合，, 若，求实数a的取值范围；例题6、已知集合，求能使成立的实数a的取值范围；变式:：，如何？进而若A为为非空时，如何？专题四：补集思想 在解决某些集合问题时，若是从问题的正面入手比较繁琐，这时可考虑从问题的反面入手，即运用补集思想，可使问题化难为易、化繁为简。例题7、已知集合，若，求实数a的取值范围。点评：1、与 有何关系？ 2、正面研究问题较复杂时，换个角度思考，从其反面入手，会使问题解决起来更简单，这就是使用了补集思想。专题五：集合中信息迁移题例题8、设集合U，A、B是U的子集。定义集合A与B的运算：, 则 。例题9、设P和Q是两个集合，定义集合 ，如果，则 。例题10、约定“”与“”是两个运算符号，其运算法则如下：对任意的，有； 。设， 求.专题六：集合的综合运算例题11、设, （1）若,求a的值； （2）若，且，求a的值；（3） 若，求a的值；专题辅导练习题1、若集合中仅有一个元素a，则a+b= 。2、已知集合，且，则实数a的取值范围是 。3、设，且，则a= ，b= 。4、某中小城市1000户居民中，有彩电的有819户，有空调的有682户，彩电和空调二者都有的有535户，则彩电和空调至少有一种的有 户。5、若非空数集，则能使成立的所有a的集合是 。6、设集合，且，则2a+3b+6c= 。7、已知，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为 。8、设正整数的集合A满足：“若，则”，试写出只有一个元素的集合A= ；只有两个元素的集合A= ；这样的集合A至多有 个元素。9、已知全集，,，则= 。= 。10、已知集合，且，则a+b= 。11、已知，则a= 。12、图中的射线AB上的所有点构成的集合可以表示为 ；这条射线上的所有点的纵坐标构成的集合可以表示为 ；13、设，将对象集在一起，得到集合M，则这一集合中的元素最多时有 个14、给出下列六种说法： 任意一个集合的正确表示方法都是唯一的； 集合与集合是同一个集合； 若集合，则集合P是一个无限集； 空集可表示为； 集合与集合表示同一个集合； 集合表示集合。则其中正确的说法的序号是 。15、已知集合，。（1）若，求实数a的取值范围；(2) 若，求实数a的取值范围。16、已知集合 若A是空集，求a的值； 若A是单元素集，求a的值，并求出这个元素； 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。17、已知集合(1) 若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若且，求实数a的取值范围；18、约定与是 两个运算符号，其运算法则如下：对任意的实数a,b有：ab=ab，ab=，且，用列举法表示集合： 。集合-滚 动 练 习1、下列命题正确的序号为 。 空集无子集； 任何一个集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集； 。2、已知集合，则 。3、对由0,2,4,6，2002,2004组成的集合，给出下列四种表示形式： ； ； 在以上四种表示形式中，不正确命题的序号为 。4、若集合，则满足条件的实数x的取值集合为 。5、设，若，试用列举法表示集合B= 。6、设集合，则中的元素个数是 。7、定义集合运算：，又，则集合中所有元素之和为 。8、全集U=R，集合中m的取值集合为A，则 。9、集合至多只有一个真子集，则实数a的取值范围是 。10、集合的真子集的个数是 个。11、设全集I是实数集R，与都是I的子集，则阴影部分所表示的集合是 。12、已知集合，当时，则实数k的范围用区间表示为 。13、已知，若，则a的取值范围是 ；若AB，则a的取值范围是 ；若，则a的取值范围是 。14、某学校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了历史小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、历史小组的有6人，同时参加物理、历史小组的有5人，同时参加三个小组的有2人。现在这三个小组的学生都要去看电影，则需要预定 个座位。15、已知集合，且满足，U=R，求实数a,