第22课时函数模型及其应用（2）新.doc

江苏省镇江中学2012级高一数学学案“思维自疑问和惊奇开始”亚里士多德班级姓名日期自我评价教师评价课题：函数的模型及其应用（2）学习目标进一步理解解实际应用题的一般步骤；能根据已知条件建立函数关系式,掌握指、对数函数模型；渗透建模思想，初步具有建模的能力.重点与难点根据实际问题进行数学建模的能力问题情境 思考：（1）指数函数的解析式？ （2）对数函数的解析式？（3）幂函数的解析式？自主学习思考与回顾1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息（就是人们常说的“利滚利”）设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 3在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示 4某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知细菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间，表示细菌粒，则 ，经过5小时，一个细菌繁殖为 个。例题精选题型一、指数函数的模型例1、某商人购货，进价已按原价扣去25，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20销售后仍可获得售价25的纯利，则此商人经营这种货物的件数与按新价让利总额之间的函数关系是_例2、某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为，试解答下列问题：（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式。（2）计算10年后该城市人口总数（精确到万人） （3）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）例3、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是经过一定时间后的温度是,则，其中表示环境温度， 称为半衰期。现有一杯用热水冲的速容咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间？学习小结根据已知条件建立函数关系式,掌握指、对数函数模型成功体验1、已知某商品的价格为元，讲价10%后，又降价10%，销售量猛增，商品决定提价20%，提价后这种商品的价格是 2、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为 3、一种产品的产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，则年产量y随经过的年数x变化的函数关系式 4、某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率 5、某 纯 净 水 制 造 厂 在 净 化 水 的 过 程 中 ，每 增 加 一 次 过 滤 可 以 减少 水 中 杂 质 20% ，要 使水 中 杂 质 减 少 到 原 来 的 5% 以 下 ， 则 至 少 需 要 过 滤 多少次（参 考 数 据lg2=0.3 010 ，lg3 = 0.4771 ）? 课后作业1、某人2006年7月1日到银行存入一年期款a元。若年利率为x,按复利计算,到2009年7月1日取回的款为 元. 2、某企业生产总值的月平均增长率为,则年平均增长率为 3、某工厂产品前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备并实施科学管理，后两年产品成本每年递减20%。那么该企业产品成本现在与原来比较 （ ）A、不增不减 B、约增8% C、约减5% D、约减8%4、现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）. 5、某房地产公司在荒地ABCDE上划出一块长方形地建立一栋公寓，问如何设计才能使公寓面积最大？并求出最大面积。（尺寸如图，单位：cm）6、某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产台，需要加可变成本（即另外增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为台，销售收入函数为（万元），其中是产品售出数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？7、有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是O的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数关系式，并求出它的定义域8、镇江的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社在一个月（以天计算）里，