《数学》备考试题库及参考答案.doc

北京师范大学网络教育招生入学考试(高中起点升专、本科)数学复习备考题库一、选择题 (在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1.( )A: B: C: D: 2. 若 1a3,则 |1-a|+|3-a| 等于 ( ) A: 2a-4 B: 2 C: -2 D: 4-2a3. 若x满足,则A: x0 C: D: x为一切实数4. 二元一次方程组的解是( )A: B: C: D: 5. 配方后 ( ) A: B: C: D: 6. 设集合 M=0,1,-1, N=-1,1, 则( )A: B: C: D: 7. 集合用区间表示是( )A: B: C: D: 8. 已知全集,则( )A: B: C: D: 9. 设集合 M=(x,y)|xy0,N=(x,y)|x0且y0,则集合M与集合N的关系是( )A: B: C: D: 10. 设集合,则( )A: a,b,c B: d C: a,b,c,d D: 11. 已知,则y的取值范围是( )A: B: C: D: 12. 已知函数, 则与的乘积为( )A: 1 B: 3 C: 10 D: 513. 函数的定义域是( )A: B: C: D: 14. 函数的定义域是( )A: B: C: D: 15. 函数是( ) A: 是奇函数 B: 是偶函数 C: 即不是奇函数又不是偶函数 D: 即是奇函数又是偶函数16. 下列函数中为奇函数的是（ ）A: B: C: D: 17.设函数是偶函数,则( )A: -1 B: 0 C: 1 D: 218. 已知二次函数当满足,则该二次函数图像的顶点坐标是( )A: B: C: D: 19. 设，则 ( )A: B: C: D: 20.下列各式中,正确的是 ( )A: B: C: D: 21.设，则( )A: 2 B: 4 C: D: 22. 若函数在区间上是减函数,则 ( )A: B: C: D: 23.不等式的解集为 ( )A: B: 或C: D: 24. 不等式的解集为 ( )A: B: 或 C: D: 25.已知数列，其中是它的 ( )A: 第3项 B: 第4项 C: 第10项 D: 第11项26. 下列各组数中，成等比数列的是 ( )A: B: C: D: 27. 在等比数列中，已知，则该数列前5项的积为 ( )A: B: 3 C: 1 D: 28. 等差数列中，第2项为8，第7项为，那么它的第9项为 ( )A: 27 B: 12 C: 6 D: 29. 在等差数列中，前15项之和，那么 ( )A: 3 B: 4 C: 6 D: 1230. 等比数列中，公比，则数列前4项和为 ( )A: 20 B: 18 C: 14 D: 1031. 设,与终边相同的最小正角是( )A: B: C: D: 32. 化的角为弧度制是( )A: B: C: D: 33. 设,与终边相同的最小正角是( )A: B: C: D: 34. 将弧度制表示的角转换成用角度制表示时,等于( )A: B: C: D: 35. A: B: C: D: 36. 已知角的终边通过点P（，），则A: B: C: D: 37. （ ）A: 1 B: 2 C: 3 D: 438. 的值等于（ ）A: B: C: D: 39. ( )A: B: C: D: 40. （ ）A: B: C: D: 41. 已知, 则等于( ) A: B: C: D: 42. 函数的最小正周期是（ ）A: B: C: D: 43. 函数的最小正周期是（ ）A: B: C: D: 44. 已知是锐角,且,那么A: B: C: D: 45. ( ) A: B: C: D: 46. 的值域是( ) A: B: C: D: 47. 向量与互相垂直，则（ ）A: 12 B: -12 C: 9 D: -948. 中心在原点，长半轴等于10，焦距等于12，焦点在轴上的椭圆方程是（ ）A: B: C: D: 二、填空题49.已知, 化简_.50.分母有理化_.51. 分母有理化 _.52.二元一次方程组的解是_.53. 函数的定义域是_.54. 分母有理化_.55. 设,则_.56. 已知二次函数满足f(1)=2,f(-1)=-2, 则该函数图像顶点的坐标是_.57. 已知二次函数图像过三点(1,0),(2,0),(3,4), 则该函数的解析式是_58. 已知，则_.59. 若函数,则_.60. 函数的单调性为_61. 函数的单调性为_.62. 不等式的解集是_.63. 不等式的解是_.64. 不等式的解是_.65. 不等式的解集是_.66. 一元二次不等式的解集是_.67. 不等式组的解集是_.68. 不等式的解集是_.69. 数列的通项公式为_.70. 设等比数列的第2项为2，第3项为4，那么第10项为_.71. 将弧度换算为角度，则 _.72. _.73. 已知, 则 _.74. 已知, 则 _.75. 函数的最大值是_.76. 函数的值域是_.77. 已知, 且在第象限, 则_.78. _.79. 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10,则椭圆的短轴长为_.80. 已知点, ,则线段的垂直平分线方程是_.三、解答题 (解答应写出推理，演算步骤)81已知,化简82. 解方程组 . 83设集合,求.84写出集合 0,2,4 的所有子集.85设函数,求a,b的值.86已知二次函数的图象与x轴有两个交点,且这两个交点之间的距离为6,图象对称轴的方程为,函数的最小值为-9,求的值.87计算.88解不等式.89. 当取什么值时，不等式 对任意实数均成立？90. 某工厂1991年的产值是57万元，1996年的产值是102万元，求平均每年增长率是多少？(精确到0.1%)91在等差数列中，已知，求与.92已知数列的前项和，求数列的通项公式.93已知，求的值. 94已知，且是第二象限角，求的值.95已知和是方程的两个根，求的值.96求函数的最大值和最小值97. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心, 椭圆与圆的交点为, , 求椭圆方程.98. 设抛物线的焦点是椭圆的一个焦点, 且该椭圆与直线的两个交点之间的距离, 求椭圆的方程.99. 抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，开口向右，经过焦点且倾斜角为的直线，与抛物线交于A，B两点，并且，试求抛物线方程.100. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，它的一条渐近线方程为，并且经过点，求此双曲线方程北京师范大学网络教育招生入学考试(高中起点升专科、本科)数学复习备考题库参考答案 一、选择题 (在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D21.B 22.B 23.C 24.C 25.C 26.D 27.C 28.D 29.C 30.D31.B 32.C 33.C 34.A 35.A 36.C 37.A 38.C 39.A 40.A41.B 42.A 43.D 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A二、填空题49. ; 50. ; 51. ; 52. 53. ; 54. ; 55. 2 ; 56. (-1,-2);57. ; 58. ; 59. 1 ; 60.单调递增;61.单调递减; 62. ; 63. ; 64. ;65. ; 66. R; 67. ; 68. ; 69. ; 70. 512; 71. 420; 72. ; 73. ; 74. 1; 75. ; 76. ; 77. ; 78. 60; 79. 6 ; 80. .三、解答题 (解答应写出推理，演算步骤)81已知,化简.解:82. 解方程组 解： 将(1)代入(2)得 2分 或 5分代入(1)得 或 6分 或 8分83设集合,求.解： 的根为， 2分的根为， 4分， 6分 .8分84写出集合 0,2,4 的所有子集.解: 每个一分85设函数,求a,b的值.解： 4分 6分 8分86已知二次函数的图象与x轴有两个交点,且这两个交点之间的距离为6,图象对称轴的方程为,函数的最小值为-9,求的值.解: 2分交点之间距离为6,则与对称轴距离为3,所以交点为(5,0),(-1,0) 4分代入得 6分 8分87计算.解：88解不等式.解： 由可得， 4分于是可得原不等式的解集为. 8分89. 当取什么值时，不等式 对任意实数均成立？解: 二次项系数 2分根的判别式， 4分得， 6分所以,当时,不等式 对任意实数均成立. 8分90. 某工厂1991年的产值是57万元，1996年的产值是102万元，求平均每年增长率是多少？(精确到0.1%)解: 设平均每年增长率是，根据题意，得. 4分解得. 8分91在等差数列中，已知，求与.解: 由题设得 4分解之，得. 8分92已知数列的前项和，求数列的通项公式. 解：由，可得. 2分当时,解得,即. 6分因此数列是首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为. 8分93已知，求的值.解：本题考查同角三角函数间的基本关系式因为，且，所以是第二或第三象限角. 2分如果是第二象限角，那么， 4分 6分如果是第三象限角，那么. 8分94已知，且是第二象限角，求的值.解：本题考查同角三角函数间的基本关系式因，且是第二象限角，所以有， 4分 8分 95已知和是方程的两个根，求的值解：本题考查两角和的正切公式和一元二次方程根与系数的关系根据一元二次方程根与系数的关系，得： 4分 . 8分 96求函数的最大值和最小值解: 本题考查同角三角函数间的基本关系式、三角函数和二次函数知识综合运用. 4分 当时, 函数有最大值 6分 , ,有最小值. 8分 97. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心, 椭圆与圆的交点为, 求椭圆方程.解: 圆方程即, 半径为是直径，所以圆心也即椭圆一焦点为为 F1(2, 0)，2分由对称性, 交点连线与 x 轴垂直，故纵坐标， 4分椭圆另一焦点为F2(-2, 0), c = 2 .， ，6分, 椭圆方程为.8分98. 设抛物线的焦点是椭圆的一个焦点, 且该椭圆与直线的两个交点之间的距离, 求椭圆的方程解: 本题考查椭圆的概念、标准方程、性质及其他知识的综合应用, 焦点坐标 (3,0) 3分 由对称性, 点坐标 4分 , 解得 6分 所求椭圆方程为 8分 99. 抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,开口向右,经过焦点且倾斜角为的直线,与抛物线交于A,B两点,并且,试求抛物线方程.解：本题考查直线的倾斜角和斜率、抛物线的基本概念及其运算。依题意设抛物线