数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.docx

24.1.2 垂直于弦的直径(第1课时) 天民学校郎洲课题垂直于弦的直径（第一课时）备课时间2015-10-28课型新授课上课时间2015-10-30教学目标知识与技能1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理.2. 学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算问题。过程与方法经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。情感态度价值观在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。教学重点垂径定理的发现、记忆与证明。教学难点垂径定理及其运用。教具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 教学过程问题与情境师生行为备注与修改复习提问1、什么是轴对称图形？轴对称图形具有什么性质？什么是中心对称图形？说一说什么是弧、弦、直径、等弧？学习复习回忆，为学习新知识作准备实验发现1. 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？2. 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。探究验证1. 圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？2. 垂径定理（思考）如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义。垂径定理的内容比较多，且为考察重点，非一课时所能解决，所以此内容最少需两课时来探究。本节课主要探讨垂径定理及第1条推论，还有它们的应用。定理辨析下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?总结应用垂径定理的条件。通过辨析，让学生理解到定理的条件和结论。应用 提高l 典型应用1、利用垂径定理计算如图。在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则O的半径为 cm（1） 连结什么可得到一个直角三形？（2） 利用什么知识可以解得半径。（3） 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？l 2、利用垂径定理进行的几何证明教材第83练习第2题。简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判.在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。本节课的应用是基础应用，在下节课中再进行灵活运用和深入应用。拓展练习1、 已知P为 O内一点，且OP2cm，如果 O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于多少？2、 将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线 与半圆交于点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦 DE=8cm。求直尺的宽度。.OABDEC小结升华与作业l 小结升华（1） 本节课你学到了哪些数学知识？（2） 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（3） 这些方法中你又用到了哪些数学思想？l 作业布置（1）教材89页练习第2题 90页第11题分层作业如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB