数学人教版九年级上册弧长和扇形的面积(第一课时).docx

2016年赣州市初中数学教师综合素质竞赛教学设计课题名称人教版九年级数学上册第二十四章圆 弧长和扇形的面积(第一课时)作者姓名王慧平所属学校石城县第二中学教学内容分析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册第24章圆中的弧长和扇形面积，这节课是学生在前阶段学完了“圆的有关性质”、“点和圆、直线与圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展和延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学做准备.教学对象分析初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上通过教师引导，小组合作交流探索弧长公式，用类比的思想尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题.教学目标1、知识目标：让学生通过自主探索掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由特殊到一般的数学思想；在利用弧长和扇形面积公式解题中，渗透数学转化思想，培养学生应用知识的意识，通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力.3、情感与价值目标：通过幽默小故事创设情境引入课题，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观. 教学重点和难点教学重点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.2运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.3会用公式解决实际问题.教学难点把实际问题抽象成数学问题并加以解决.教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图、依据环节一：创设情境，激情导课师今天，老师给大家带来一幅画，据说这幅画一般的人看不懂，不知同学们能不能看懂？.(老师给学生展示画，引入课题).学生齐读学习目标，明确学习任务.环节二：公式推导，获取新知师我们从小学到现在学过了很多的公式，那么同学们知道公式是怎么来的吗？今天我们就要一起亲身经历一下公式的推导过程。（一）弧长公式的推导现有半径为R的圆（1）它的周长是_.（2）圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧.（3）则1圆心角所对弧长是_. （4）那么，n的圆心角所对的弧长是_.效果检测1： 已知弧AB所对的圆心角为90，半径是4，则其弧长为_;弧CD所对的圆心角为30，半径是12，则其弧长为_;它们是等弧吗？（二）扇形面积公式的推导 现有半径为R的圆（1）半径为R的圆,面积是_.（2）圆面可以看作是_度的圆心角所对的扇形.（3）则1圆心角所对扇形面积是_. （4）那么，n 圆心角的扇形面积是_.效果检测2：如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 _（结果保留）.（三）弧长与扇形面积的关系引导学生比较两个公式，发现扇形面积和弧长之间的关系，推导出S扇形 lR来源效果检测3：已知一个扇形的圆心角为150，弧长是20cm.求这个扇形的面积.环节三：学以致用，形成技能 师同学们,学以致用，方能形成技能，生活中如此，学习上也是如此.下面我们就用刚刚获取到的知识来解决生活中的两个小问题。例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数). 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm，其中水面高3dm，求截面上有水部分的面积（结果保留根号和 ）.解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点COC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.OD=OCAD是OC的垂直平分线AC=OA=OC AOD60 ，AOB120 环节四：生活中来，生活中去师同学们，数学来源于生活，也最终要回归到生活，下面我们再来看牛吃草问题 如图，V形围墙由每段长为4米，夹角为60度的短墙构成.若把绳子拴在A处，绳长为3米，那么牛的可吃草面积是多少？ 追问1：若绳长不变，改拴在B处呢？追问2：若仍拴B处，绳长为4米？ 追问3：若拴回A处，绳长改为5米呢？数学建模师同学们，从这个问题中，让我们明白，生活中处处有数学，我们要学会用数学的眼光发现问题，提出问题，分析问题，最后解决问题，这是我们学习数学的最终目的.环节五 小结梳理，知识内化1.弧长公式与扇形面积公式2.弧长与扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.数学思想方法:数学转化思想,数学建模思想作业布置必做题:教科书第113页练习2、3题；第115页1、2、6题.选做题：教科书第115页4；第116页11题. 老师向学生展示图片（图片来源于一则幽默小故事“牛吃草”）.老师引导学生进公式推导，并强调公式的n和180是倍分关系，并无单位.老师引导学生进公式推导，并强调公式的n和360是倍分关系并无单位. 老师引导学生比较两个公式，如有必要可将扇形公式变形成再引导学生得出S扇形 lR 老师出示书上的两个例题（例2经过改编），并在例2时播放几何画板制作的动画. 通过例2的讲解,归纳在求不规则图形面积时常用面积和差的解题策略.老师引导学生分析题意，建立数学模型，并将涉及的四个题目的图形制作成动画，为学生的理解作铺垫. 老师引导学生进行小结.老师布置课外作业.学生根据图片思考老师提出的问题 并作出回答.学生在老师的引导下推导出弧长公式，并且明确，弧长公式中的涉及的3个量中，知道其中两个，可求第三个。完成效果检测1. 学生在老师的引导下推导出扇形面积公式，并且明确，扇形面积公式涉及的3个量中，知道其中任意两个，可求第三个.完成效果检测2. 学生根据老师的引导推出扇形的第二个面积公式.并完成效果检测3. 学生独立完成例1.例2通过小组讨论解决问题，并以小组为单位进行答案展示.学生在老师的引导下,想象牛吃草的过程并抽象成数学图形.追问1，在老师的引导下，独立思考完成解答，后两题可通过小组讨论，获取答案.学生在老师的引导下进行课堂小结.从学生熟悉的幽默故事引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣.通过学生自主推导公式，让学生经历数学知识的形成过程，使学生有获得直接经验的机会.通过学生经历公式的推导，让学生体会数学知识的形成过程,使学生有获得直接经验的机会. 效果检测2，体现数学的转化思想，并将小扇形做成动画旋转，借助几何直观,把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于学生理解. 将扇形面积公式先变形，降低难度. 通过设置效果检测3,巩固弧长公式和扇形第二个面积公式,并提高学生公式变形的能力. 这个两例题贴近生活实际，锻炼学生运用知识的能力;并通过改编例2，几何画板动画演示,小组讨论等方式，降低教学难度，突破难点.在小组讨论过程中培养学生合作意识,认识到合作交流也是一种很重要的学习数学的方式.数学来源于生活，又回归到生活,与引课时的问题情境遥相呼应.通这个环节提高学生应用数学的能力；提高数学建模的能力；并且四个问题由易到难，逐题推进，对发展学生的思维能力，能起到很好的效果.及时小结,有利于学生对知识的巩固和吸收.只有经常反思,善于总结,才能不断进步. 在处理课程资源时,把课堂练习中的2,3题调整为课外作业.通过课外作业,对所学知识进行及时巩固.根据学生层次不同,设置必做和选做题,可以满足不同层次学生的需要. 设计反思： 本节课从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣