2015数学中考总复习之解直角三角形.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校1月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1如图1，在RtABC中，ACB=90，点M以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点M作MNAB，垂足为N，MN的长（cm）与点M的运动时间（秒）的函数图象如图2所示。当点M运动5秒时，MN的长是（ ）A. 0.8cm B. 1.2cm C. 1.6cm D. 2.4cm【答案】C【解析】试题分析：根据图2可判断AC=4，BC=3，则可确定t=5时BM的值，利用sinB的值，可求出MN由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CM=5，故BM=AC+BC-AC-CM=2，sinB=，MN=BMsinB=2=1.6cm故选C考点: 动点问题的函数图象2在ABC中，A，B都是锐角，且sinA， cosB，则ABC是（ ）（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）不能确定【答案】B【解析】试题分析：ABC中，A、B都是锐角，sinA=，cosB=，A=B=30C=180AB=1803030=120故选B考点: 特殊角的三角函数值3在RtACB中，C = 90，tanA =，则sinB 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，且tanA=，；BC=AB=sinB=故选A考点: 三角函数值4sin30的值是 （ ）A1 B C D【答案】D【解析】试题分析：sin30=故选D考点:特殊角的三角函数值5如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：AC=2，A=30AB=，故选C考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题6如图，在锐角ABC中，BAC=45，AB=2，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）A1 B1.5 C D【答案】C【解析】试题分析：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MH=MN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB=4，BAC=45，BH=ABsin45=BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=故选：C考点：轴对称-最短路线问题7如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（ ）A B C D3【答案】A【解析】试题分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解由图形知：，考点：锐角三角函数8ABC中，A，B均为锐角，且有，则ABC是（ ）A直角（不等腰）三角形 B等腰直角三角形C等腰（不等边）三角形 D等边三角形【答案】D【解析】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出，以及的值进而得到A=60，B=60判断ABC的形状为等边三角形考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂9如图，点A、B、C在O上，ACB=30，则cosAOB的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：ACB=30，AOB=2ACB=60，cosAOB=cos60=故选C考点：1圆周角定理；2特殊角的三角函数值10如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）A2 B8 C D【答案】A【解析】试题分析：直接根据锐角三角函数定义得出，代入求出即可：，AC=4，.故选A考点：锐角三角函数定义.11正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=（）A B C D2【答案】B【解析】试题分析：如图，作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，sinAOB=故选B考点：锐角三角函数的定义12下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】试题分析：据无理数定义得有，和 是无理数故选B考点：无理数13计算sin245+cos30tan60，其结果是（）A2 B1 C D【答案】A【解析】试题分析：原式=（）2+=+=2故选：A考点：1、特殊角的三角函数值；2、实数的计算14如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，；则sinA=故选C考点: 1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理15在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosA的值为（）A B C D【答案】D【解析】方法一：根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，解：sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，cos2A=，cosA=或（舍去），cosA=故选：D方法二：根据正弦、余弦函数的定义求解，解：画RtABC，A的对边为5，斜边为13，根据勾股定理求出邻边为12，邻边与斜边的比值就是cosA=故选：D16身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（ ）A8米 B4.5米 C8厘米 D4.5厘米【答案】A【解析】 试题分析：设树的高度是x米，根据题意得，解得x=8米故选A考点：相似三角形的应用17下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ） 图 图 图 图A图、图 B图、图 、图 C图、图 D图、图 【答案】B【解析】 试题分析：位似的三角形的对应的顶点的连线或延长线一定交于一点，因而位似三角形是（2）、（3）和（4）故选B考点：位似变换18下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )【答案】B【解析】试题分析：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，A、因为三边分别为：2，三边与已知三角形的各边不对应成比例，故不正确；B、因为三边分别为：2，4，三边能与已知三角形各边对应成比例，故正确；C、因为三边分别为：2，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故不正确；D、因为三边分另为：，4，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故不正确故选B考点：相似三角形的判定19如图，边长为的正方形中，点在延长线上，连接交于点，（），则在下面函数图象中，大致能反映与之闻函数关系的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由图知，所以，因为，所以，.，即（）.选项中只有C的图像是反比例函数图像，故选C.考点：1.相似三角形对应边成比例；2.求函数解析式；3.反比例函数的图像.20如图，DEBC，则下列不成立的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AD与BD不是对应边，所以D不成立，故选D考点：1平行线分线段成比例；2相似三角形的判定与性质21如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF（ ）A7 B7.5 C8 D8.5【答案】B【解析】试题分析：abc，解得：DF=4.5，BF=BD+DF=3+4.5=7.5故选B考点：平行线分线段成比例22如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（ ）.ABD BCCAED D【答案】D【解析】试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选D考点: 相似三角形的判定23下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，依此便可求解由题中条件可得三角形的一个角是直角，且短边与长边的比是1：2，所以符合相似条件的只有选项B故选B考点: 相似三角形的判定24如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（ ）.A.6 B.5 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：如图，过点G作GPAD，垂足为P，所以四边形ABGP是矩形，因为1+PEG=90，DEH+PEG=90,1=DEH,又因为D=4=90，所以DEHPGE，所以，所以,根据题意可证，BG=DE=PA=5,所以PE=15,在RtPEG中，,所以小正方形的边长为,故选D考点：1.正方形的性质;2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.25如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）A3：2 B3：1 C1：1 D1：2【答案】D【解析】试题分析：ABCD，故ADBC，DEFBCF，DE：BC=EF：FC，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，EF：FC=1：2故选：D考点：1平行四边形的性质；2相似三角形的判定与性质26已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD（ ）A B C D2【答案】B【解析】试题分析：沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，四边形ABEF是正方形，AB=1，设AD=x，则FD=x1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，即，解得，（负值舍去），经检验是原方程的解故选B考点：1相似多边形的性质；2翻折变换（折叠问题）27如图所示，点D是AB上一点，且ACD=B，下列结论中不正确的是（ ）AACDABCBAC2=ADABCDABAC=BCCD【答案】D.【解析】试题分析：ACD=BA=AACDABC，故A正确；由ACDABC得：，AC2=ABAD,故B、C正确；故选D.考点：相似三角形的判定与性质.28如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF3,则BE长为（ ）A1 B2.5 C2.25 D1.5【答案】C.【解析】试题分析：先根据BFE+CFD=CFD+CDF=90,得到：BFE=CDF再由B=C=90,得出BEFCFD,从而 ,根据题意知：BF3,CFBC-BF=12-3=9,CD12所以.故选C考点：三角形相似的应用. 29的值为 （ ） A B C D【答案】A【解析】 试题分析：tan30= 故选A考点：特殊角的三角函数值30已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（ ）A B C D【答案】A【解析】 试题分析：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上，x1y1=k，x2y2=k，x10x2，y10，y20，y10y2，故选：A考点：反比例函数图象上点的坐标特征31在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以函数y=（a为常数）的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，（1，），（，）两点都在第二象限，点（，）在第四象限，故.故选D考点：反比例函数的图像与性质32函数的图像经过点（2,8），则下列各点中不在图像上的是（ ）A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2）【答案】C【解析】试题分析：反比例函数，xy=k，只需把各点横纵坐标相乘，结果为k的点在函数图象上，四个选项中只有C与A，B，D的值不相等，故C不符合故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征33如图，A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtOAB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1和S2的大小关系无法确定【答案】B.【解析】试题分析：根据反比例函数的系数的几何意义可得：S1=S2=故选B.考点：反比例函数系数k的几何意义34在函数的图象上有A（2，）、B（1，）、C（3，）三点，则函数值、 、的大小关系是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：将三个点A（2，）、B（1，）、C（3，）分别代入解析式得：，由于a20，则 故选D考点：反比例函数图象上点的坐标特征35当时，下列函数：；，函数值随自变量增大而增大的有（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：y=2x中k0，故y随自变量x增大而增大，满足题意；，k0，故y随自变量x增大而增大，满足题意；中在每一个象限y随自变量x增大而增大，不满足题意；y=x2+6x+8，对称轴为x=3，当x3时，y随自变量x增大而增大，故满足题意，故选C考点：函数的增减性36反比例函数（m3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数y=（m3）的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，m30，解得m3故选B考点: 反比例函数的性质37如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q连接PQ，过点A作AHPQ于点H如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：当点P与点O重合时，x=0，y=2故可排除C选项；当点Q与点O重合时，y=3故可排除A选项；当x=2，即APx轴时，AHPQ，AHAQ=2，即y2故可排除B选项故选：D考点：动点问题的函数图象38二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：（1）c0 其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D0个【答案】B.【解析】试题分析：抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，所以正确；抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间，x=2时，y0，即4a-2b+c0，所以错误故选B.考点：二次函数图象与系数的关系39若二次函数的与的部分对应值如下表： 则当时，的值为（ ）A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据图表可得：对称轴x=-3，横坐标为1的对称点与横坐标为-7的点对称，当x=1时，y=-27故选A考点: 二次函数的图像40把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）。A BC D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3故选A考点:41抛物线y=x2-3x+2不经过 （ ）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】试题分析：a=10，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于（0，2），抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C考点: 二次函数的图像42如图在ABC中A=70，O截ABC的三条边所得的弦长相等，则BOC的度数为（ ）A140 B135 C130 D125【答案】D【解析】 试题分析：ABC中A=70，O截ABC的三条边所得的弦长相等，O到三角形三条边的距离相等，即O是ABC的内心，1=2，3=4，1+3=（180-A）=（180-70）=55，BOC=180-（1+3）=180-55=125故选D考点：1.三角形的内切圆与内心；2.三角形内角和定理第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）43如图，已知ADEABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=_. 【答案】8.5【解析】 试题分析：先求出AC的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AB的长，然后根据DE=AB-AE，代入数据进行计算即可得解试题解析：AD=3，DC=4，AC=AD+DC=3+4=7，ADEABC，即，解得AB=10.5，DE=AB-AE=10.5-2=8.5考点：相似三角形的性质44如图，D、E分别在ABC的边AB、AC上，要使AEDABC，应添加条件是 (只写出一种即可).【答案】AED=B或ADE=C或.(只写出一种即可)【解析】 试题分析：由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可试题解析：A=A，当AED=B，AEDABC，A=A，当ADE=C，AEDABC，A=A，当，AEDABC.考点：相似三角形的判定45如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 【答案】16【解析】试题分析：根据题意可判定AEFABC，利用面积比等于相似比（1:3）的平方1:9，可得出ABC的面积18，继而根据，即可得出四边形的面积为16考点：相似三角形的性质46如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC的中点，点F是CD边上的任意一点，当AEF的周长最小时，DF= 。【答案】6【解析】试题分析：先作点E关于直线CD的对称点E，连接AE交CD于点F，再根据CEFBEA即可求出CF的长，进而得出DF的长试题解析：作点E关于直线CD的对称点E，连接AE交CD于点F，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，BE=CE=CE=6，ABBC，CDBC，CDAB，即 ，解得CF=3，DF=CD-CF=9-3=6考点：1.轴对称-最短路线问题；2.矩形的性质47如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2.若S=2，则S1+S2= .【答案】8.【解析】 试题分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积试题解析：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8考点：1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质48已知，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意知，5x=3（x+y），得2x=3y，因此考点：比例的性质49如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 【答案】【解析】试题分析：AC=，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为：故答案为：考点：解直角三角形50如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则O的直径AE= 【答案】.【解析】试题分析：根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可：E和C所对的弧都是，由圆周角定理可知，E=C.ABE=ADC=90，E =C，ABEADCAB：AD=AE：AC.AB=，AC=5，AD=4，：4=AE：5，解得AE=.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质51如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC= 【答案】【解析】试题分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tanADC转换为tanABC进行计算：AB为O直径，ACB=90AB=15，AC=9，根据勾股定理，得BC=12ADC和ABC是同弧所对的圆周角，ADC=ABC考点：1圆周角定理；2勾股定理；3锐角三角函数的定义；4转换思想的应用52网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= 【答案】.【解析】试题分析：如答图，过点A作AEBC于E，过点C作CDAB于D，由勾股定理得AB=AC=，BC=，AE=，由得，.考点：1. 网格问题；2.勾股定理；3. 三角形的面积；4.锐角三角函数的定义53如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 xyOP1P2P3P41234【答案】【解析】 试题分析：根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答试题解析：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）S1=1（2-1）=1，S2=1（1-）=，S3=1（-）=，S1+S2+S3=1+=考点：反比例函数系数k的几何意义54如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 【答案】【解析】试题分析：设经过C点的反比例函数的解析式是（k0），设C（x，y）四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA.A（4，0），B（3，3），点C的纵坐标是y=3，|3x|=4（x0）.x=1.C（1，3）点C在反比例函数（k0）的图象上，.经过C点的反比例函数的解析式是考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系.55飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是飞机着陆后滑行 秒才能停下来【答案】20.【解析】 试题分析：飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值试题解析：由题意，s=60t-1.5t2=-1.5t2+60t=-1.5（t2-40t+400-400）=-1.5（t-20）2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来考点：二次函数的应用56若函数的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程的一根是3，则另一根为_.【答案】1 【解析】试题分析：根据图象可知：抛物线的对称轴是x=1，因为方程的一根是3，根据对称性可得另一根为-1.考点：二次函数图像与一元二次方程.57已知，当x 时，函数值随x的增大而减小.【答案】x-1【解析】试题分析：抛物线的开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故答案为x-1.考点：二次函数的性质58已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 【答案】4.【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高试题解析：设圆锥的母线长为R，则15=23R2，解得R=5，圆锥的高=考点：1.圆锥的计算；2.勾股定理59在O中，弦AB=2cm,ACB=30，则O的直径为 cm.【答案】2.【解析】试题分析：由题意知，弦长为1所对的圆周角为30，则弦对的圆心角为60，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60，这个三角形是等边三角形，边长已知，半径不难求出试题解析：连接OA和OB，AB=2，圆周角ACB=30，弦AB所对的圆心角AOB=60，OA=OB，三角形AOB为等边三角形，半径=AB=2考点：1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形60若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 度 .【答案】120【解析】试题分析：圆锥的底面圆的周长是4cm，圆锥的侧面扇形的弧长为4cm，=4，解得：n=120考点: 圆锥的计算61如图所示，若O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为 .【答案】24cm【解析】试题分析：过O点作OCAB于C，连OA，如图，OC=5cm，AC=BC，在RtOAC中，OA=13cm，AC=12（cm），AB=2AC=24cm考点: 垂径定理评卷人得分三、计算题（题型注释）62计算：（1）（2）（8分）已知是锐角，且计算【答案】（1）；(2) .【解析】 试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值计算（2）先根据cos（+15）=求出的度数，再根据负整数指数幂，0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值进行计算即可试题解析：（1）sin60=，cos30=，tan45=1，cos45=原式= =1-1+ =；（2）为锐角，cos（+15）=，=30，原式=8+ =.考点：1. 特殊角的三角函数值；2.二次根式的混合运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂.63（本题满分10分）如图，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切与点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）详见解析；（2）S=【解析】试题分析：（1）过点A作AFON于点F，A与OM相切与点BABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切线；（2）MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，FAE=60 在RtAEF中，AF=2 则S=考点: 圆的切线性质评卷人得分四、解答题（题型注释）64如图，在矩形ABCD中，AB=15 ,BC=10 ,点P沿AB边从点A开始向B点以 的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以 的速度移动。若P、 Q同时出发，用t（秒）表示移动时间。CDAQCPB第28题图ADPBQ（1）问：当t=5时，求 的面积是多少？（2）当t为何值时，为等腰直角三角形？（3）当t为何值时，以点P、A、Q为顶点的 与 相似？【答案】（1）25cm2；（2）t=s；（3）当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似【解析】试题分析：（1）当t=5时，AQ=BC5=105=5，AP=25=10，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据AQ=AP时PAQ是等腰直角三角形即可得出t的值；（3）若以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似，有两种情况：APQBAC，此时得AQ：BC=AP：AB；APQBCA，此时得AQ：AB=AP：BC试题解析：（1）AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，当t=5时，AQ=BC5=105=5，AP=25=10，SPAQ=APAQ=105=25cm2AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，AQ=10t，AP=2t，PAQ是等腰直角三角形，10t=2t，解得t=s（3）以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似，ABCPAQ或ABCQAP，当ABCPAQ时，=，即=，解得：t=；当ABCQAP时，=，=，解得t=故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似考点: 四边形综合题65网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得ABCDEF试题解析：AC=，BC=，AB=4，DF=，EF=，ED=8，ABCDEF考点：1.相似三角形的判定；2.勾股定理66（14分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）双曲线（）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式【答案】（1）3，E（2，）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式试题解析：（1）BCx轴，点B的坐标为（2，3），BC=2，点D为BC的中点，CD=1，点D的坐标为（1，3），代入双曲线（）得k=13=3；BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，点E在双曲线上，点E的坐标为（2，）；（2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），BD=1，BE=，BC=2，FBCDEB，CF：DB=BC：EB，即：CF：1=2：，FC=，点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式（），则：，解得：，直线FB的解析式考点：反比例函数综合题67如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE=3m,沿BD方向走到G点，DG=5m,这时，小明的影长GH=5m,小明的身高为1.7m。（1）画出路灯灯泡A的位置。（2）求AB的高度【答案】（1）画图见解析；（2）5.95米.【解析】试题分析：（1）通过画图即可确定灯泡A的位置.（2）根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，然后利用相似三角形的性质即可求出结论.试题解析：（1）灯泡的位置如图：A即为所求.（2）由题得ABD=CDE=90,CED=AEBCDEAEB, 同理可得，TGHABHTG=CD BD=7.5(米)又 AB=5.95(米)答：AB的高度是5.95米。考点：相似三角形的应用68已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1。（2）以B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比2 ：1，直接写出C2点坐标是 。（3）A2BC2的面积是 平方单位。【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；C2（1，0）；（3）10.【解析】试题分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，-2）；（2）如图所示：C2（1，0）；（3）A2C22=20，B2C22=20，A2B22=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位考点：1.作图-位似变换；2.作图-平移变换69（本题满分10分）阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：图 图 图（1）如图，A=B=DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试确定E点位置【答案】(1) 点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;(2)详见解析；（3）E在BC中点【解析】试题分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出BC和BE的数量关系，从而可求出解试题解析：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BEC（2分）A=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）作图如下：（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=1/3 BCD=30，BE=1/2 CE1/2 AB，即点E为AB中点。考点: 相似形综合题70如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1_ S2+ S3（用“”、“