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溧水县第二高级中学高一数学教案（苏教版）总 课 题函数与方程分课时第1课时总课时总第37课时分 课 题二次函数与一元二次方程课 型新 授 课教学目标会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。重点函数与方程的关系。难点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。一、复习引入问题1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况。问题2、画出二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，。二、建构数学1、探究函数与方程图象之间的关系，填表：=的根的图象的零点2、零点：对于函数，我们把使的实数x叫做的零点； 有实数根的图象与轴有交点有零点。三、例题分析xy1o2343211234例1、（如图）是一个二次函数图象的一部分，（1）的零点为 。（2） 。 例2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。例3、（1）在区间上是否存在零点？ （2）在区间、上是否存在零点？观察：值的符号特点；、值的符号特点。结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点。（即存在，使得这个也就是方程的根。）思考：（1）若在上是单调函数，且，则在上的零点情况如何？（2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？四、随堂练习yyxxOO1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与0的大小关系： (1) (2) （1）_0，_0，_0，_0 （2）_0，_0，_0，_02、判断函数在区间上是否存在零点。3、证明：（1）函数有两个不同的零点；（2）函数在区间（0，1）上有零点。五、回顾小结1、函数与方程的关系。课后作业班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题、若二次函数的两个零点分别是2和3，则，的值分别是 （ ）A 、 B 、 C 、 D 、函数的零点个数是 （ ）A B C D 3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。4、已知函数在区间，上的最小值大于0，则该函数的零点个数有 个。5、若二次函数的图象与轴有公共点，则 。6、设二次函数的两个零点分别为和，则 。（填，）。-1xoy1-1-2-2-3-37、函数的图象如图所示。（1）写出方程的根；（2）求，的值。8、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。9、已知二次函数满足且最小值为，求的表达式。二、提高题10、求证：方程没有实数根（用两种方法证）。11、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的
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