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21.2.2 公式法(1)判别一元二次方程根的情况 教学目标 1.知识与技能: 掌握b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac0,有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根;(3)b2-4ac=-441=0(0时,根据平方根的意义,等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=x1=,即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时,根据平方根的意义=0,所以x1=x2=,即有两个相等的实根;当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即x1=,x2= (2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根即x1=x2= (3)当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根 例1不解方程,判定方程根的情况 (1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0 分析:不解方程,判定根的情况,只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可 解:(1)化为16x2+8x+3=0 这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4163=-1280 方程有两个不相等的实根 (4)a=1,b=-7,c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210 方程有两个不相等的实根 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: (1)x2+10x+26=0 (2)x2-x-=0 (3)3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+=0 (5)x2-x-=0 (6)4x2-6x=0 (7)x(2x-4)=5-8x 四、应用拓展 例2若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+30的解集(用含a的式子表示) 分析:要求ax+30的解集,就是求ax-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)0就可求出a的取值范围 解:关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根 (-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3x- 所求不等式的解集为x0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=
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