9.6众数与中位数.ppt

9 6众数和中位数 2 理解中位数和众数的意义和作用 了解平均数 中位数 众数在描述数据时的差异 1 认识中位数和众数 并会求出一组数据中的众数和中位数 3 会利用中位数 众数分析数据信息做出决策 某公司员工的月薪如下 问题1 请大家仔细观察表格中的数据 讨论该公司的月平均工资是多少 问题2 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 问题3 再仔细观察表中的数据 你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适 中位数 中位数定义 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数称为这组数据的中位数 思考 如果数据的个数是偶数时 中位数会是什么呢 注意 1 求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列 而不必计算 顾名思义 中位数就是位置处于最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 排序时 从小到大或从大到小都可以 2 当数据个数为奇数时 中位数是这组数据中处于中间位置的一个数据 但当数据个数为偶数时 其中位数是最中间两个数据的平均数 它不一定与这组数据中的某个数据相等 例 在一次男子马拉松长跑比赛中 抽得12名选手的成绩 单位 分 如下 136140129180124154146145158175165148 1 样本数据 12名选手的成绩 的中位数是多少 2 一名选手的成绩是142分 他的成绩如何 3 思考 中位数是描述数据的什么特征 解析 1 147 2 中等以下 1 常州 中考 某公司共有51名员工 包括经理1名 经理的工资高于其他员工的工资 今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元 而其他员工的工资同去年一样 这样 这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 A 平均数和中位数不变 B 平均数增加 中位数不变 C 平均数不变 中位数增加 D 平均数和中位数都增加 解析 选B 平均数随着经理工资的增加而增加 由于其他员工的工资不变 且低于经理的工资 所以中位数不变 3 长沙 中考 2010年4月14日青海省玉树县发生7 1级大地震后 湘江中学九年级 1 班的60名同学踊跃捐款 有15人每人捐30元 14人每人捐100元 10人每人捐70元 21人每人捐50元 在这次每人捐款的数值中 中位数是 解析 将这组数据按由小到大的顺序排列 最中间的两个数的平均数为 50 元 答案 50元 定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 注意 1 众数是一组数据中出现次数最多的数据 是一组数据中的原数据 而不是相应的次数 2 一组数据中的众数有时不只一个 如数据2 3 1 2 1 3中 2和3都出现了2次 它们都是这组数据的众数 3 某面包房 在一天内销售面包100个 各类面包销售量如下表 如果你是店主 你最关心的是 众数 1 广东 中考 某学习小组7位同学 为玉树地震灾区捐款 捐款金额分别为5元 10元 6元 6元 7元 8元 9元 则这组数据的中位数与众数分别为 A 6 6 B 7 6 C 7 8 D 6 8 解析 选B 把这7个数从小到大排列为5 6 6 7 8 9 10 中间的一个数是7 有两个6 其他数都是一个 所以这组数据的中位数是7 众数是6 2 陕西 中考 中国2010年上海世博会充分体现 城市 让生活更美好 的主题 据统计5月1日至5月7日入园人数 单位 万人 分别为20 3 21 5 13 2 14 6 10 9 11 3 13 9 这组数据中的中位数和平均数分别为 A 14 6 15 1 B 14 65 15 0 C 13 9 15 1 D 13 9 15 0 解析 选C 将这组数据按由小到大的顺序排列 最中间的数为13 9 故中位数为13 9 这组数据的平均数为 3 宁波 中考 为了参加市中学生篮球运动会 一支篮球队准备购买10双运动鞋 各种尺码统计如下表 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A 25 5厘米 26厘米 B 26厘米 25 5厘米 C 25 5厘米 25 5厘米 D 26厘米 26厘米 解析 选D 出现次数最多的是26厘米 故众数为26厘米 中位数是最中间两个数的平均数 厘米 4 5 河北 中考 甲 乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛 两校参赛人数相等 比赛结束后 发现学生成绩分别为7分 8分 9分 10分 满分为10分 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 1 在图1中 7分 所在扇形的圆心角等于 2 请你将图2的统计图补充完整 3 经计算 乙校的平均分是8 3分 中位数是8分 请写出甲校的平均分 中位数 并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 4 如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛 为便于管理 决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手 请你分析 应选哪所学校 解析 1 144 2 如图 3 甲校的平均分为8 3分 中位数为7分 由于两校平均分相等 乙校成绩的中位数大于甲校的中位数 所以从平均分和中位数角度上判断 乙校的成绩较好 4 因为选8名学生参加市级口语团体赛 甲校得10分的有8人 而乙校得10分的只有5人 所以应选甲校 6 某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下 1 若这个班的数学平均成绩是69分 求x和y的值 2 设此班40名学生成绩的众数为a 中位数为b 求 a b 2的值 3 根据以上信息 你认为这个班的数学水平怎么样 解析 1 由题意 得 2 由x 18 y 4可知成绩为60分的人数有18人 是出现次数最多的数据 故众数为60分 即a 60 表中的数据是从小到大排列的 第20个数据为60 第21个数据为70 故中位数为b 65 分 a b 2 60 65 2 25 3 从平均分69分来看 40名学生的平均成绩为69分 超过了及格分 以众数60分来看 有18名学生恰好为及格分 从全班整体来看 只有2人不及格 由此可知 这个班总体数学水平一般 通过本课时的