2019-2020学年南充市高一上学期期末数学试题（解析版）VIP

2019-2020学年四川省南充市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据集合并集运算规则即可得解.【详解】由题：集合，则.故选：C【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.2（ ）A-2B-1C0D1【答案】D【解析】根据同底对数减法法则求解.【详解】根据同底对数减法法则：.故选：D【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.3（ ）A1B-1CD【答案】A【解析】处理即可得解.【详解】由题：.故选：A【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.4若函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数解析式直接代入得解.【详解】由题：函数，则.故选：B【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.5若角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.【详解】由题：角的终边经过点，则.故选：A【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.6若函数，则的最小正周期是（ ）ABCD1【答案】C【解析】根据函数最小正周期的求法，即可得解.【详解】函数，则的最小正周期.故选：C【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错.7已知是偶函数,且在区间上单调递减,则满足的实数x的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】根据题意可得在上单调递增,从而可得，解不等式即可.【详解】解析:由是偶函数且在上单调递减,知在上单调递增,则满足的实数x的取值范围为解得.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.8为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（ ）A向右平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向右平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解.【详解】由题：把函数平移得到即，只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度.故选：D【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形.9若，则的值为（ ）A0B1CD2【答案】B【解析】对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解.【详解】由题：，故选：B【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解.10若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据指数函数的单调性得的大小关系和取值范围，构造函数，即可进行比较.【详解】指数函数单调递减，即，所以，所以指数函数是减函数，考虑幂函数在单调递增，即，综上所述：.故选：C【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.11若，则的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】令，因为，所以，则，当时，；故选D.点睛：求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.12已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】作出函数图象，根据图象关系，得出，即可求解的取值范围.【详解】作出函数的图象，如图所示： 方程有四个不同的实根，满足，则，即：，所以，所以，根据二次函数的对称性可得：，考虑函数单调递增，所以时的取值范围为.故选：A【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.二、填空题13幂函数的图像经过，则= _【答案】【解析】试题分析：设，则有，所以，=9【考点】幂函数点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值14若，则_.【答案】【解析】根据同角三角函数关系变形即可得解.【详解】因为，所以，由题：，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.15若偶函数对任意都有，且当时，则_.【答案】【解析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算.【详解】由题：任意都有，所以，所以周期为6，且为偶函数，当时，所以，根据函数为偶函数，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.16下面有四个命题：若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；终边落在坐标轴上的角的集合是；若函数，则对于任意恒成立；函数在区间上是减函数.其中真命题的编号是_.（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】当时，根据奇偶性和单调性即可判定；根据终边相同的角的表示方法即可得解；举出反例；函数在区间上是增函数.【详解】若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在单调递增，则当时，所以，所以正确；终边落在坐标轴上的角的集合是，所以正确；若函数，可得，不相等，所以说法错误；函数在单调递增，函数向右平移得到在区间上是增函数，所以错误.故答案为：【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.三、解答题17已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）或55【解析】（1）解不等式，其解集就是定义域；（2）解方程即可得解.【详解】（1）函数的自变量应满足：，即，所以函数的定义域是.（2）因为，所以，化简得，所以或55.【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.18（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；（2）结合诱导公式即可化简.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】此题考查指数对数的基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.19已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点.【答案】（1）（2）零点是-1，0，1【解析】（1）根据函数的奇偶性，则，即可得到解析式；（2）分段解方程即可得到函数的零点.【详解】解：（1）设，则，所以，因为为奇函数，所以，所以，故的解析式为.（2）由，得或，解得或或，所以的零点是-1，0，1.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.20已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为-1【解析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据即可求解；（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在的单调性，即可得到最值.【详解】解：（1）设的周期为，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，所以，所以，所以.所以函数的解析式是.（2）因为，讨论函数的增区间：令，得，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.因为，故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.21已知变量，满足关系式（且，且），变量，满足关系式.（1）求关于的函数表达式；（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据，结合，利用对数的运算法则，变形得到；（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数的取值范围.【详解】解：（1）由得，由知，代入上式得，所以，所以.（2）令，则.因为函数在上是增函数，则或，解得或，故实数的取值范围是.【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.22求证：函数在上是减函数.【答案】证明见解析【解析】利用定义法证明函数单调性.【详解】证明：任取，且，则.因为，所以，即，所以在上是减函数.【点睛】此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且，通过作差法比较函数值的大小.23已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数