人教B版必修二 截面问题 课时作业.doc

截面问题1. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形efgh为截面，则四边形efgh的形状为 2. 如图所示，g是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1延长线上的一点，e，f是棱ab，bc的中点试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线(1)过点g及ac； (2)过3点e，f，d1.3. 正方体的棱长为a，则过ac平行于的截面面积是 4. 如图，设分别是正方体所在棱上的中点，求证：共面.5. 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点e，f分别是棱d1c1，b1c1的中点，过e，f作一平面，使得平面平面ab1d1，则平面截正方体的表面所得平面图形为()a三角形 b四边形c五边形 d六边形6. 在正方体abcda1b1c1d1中，点q是棱dd1上的动点，判断过a，q，b1三点的截面图形的形状7. 已知正方体的棱长为，分别是的中点（1）画出过三点的平面与平面的交线以及与平面的交线（2）设过三点的平面与交于点，求的长 学 8. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为 9.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形 当时，的面积为10. 如图，正方体的棱长为，动点p在对角线上，过点p作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（ ）abcdpa bc d11. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）abc d参考答案截面问题1. 解析：平面abfe平面dcgh，又平面efgh平面abfeef，平面efgh平面dcghhg，efhg.同理ehfg，四边形efgh的形状是平行四边形答案：平行四边形2. 解：(1)画法：连接ga交a1d1于点m，连接gc交c1d1于点n；连接mn，ac，则ma，cn，mn，ac为所求平面与正方体表面的交线如图所示(2)画法：连接ef交dc的延长线于点p，交da的延长线于点q；连接d1p交cc1于点m，连接d1q交aa1于点n；连接mf，ne，则d1m，mf，fe，en，nd1为所求平面与正方体表面的交线如图所示3. 【答案】【解析】取的中点为，则过ac平行于的截面为，所以，所以4. 【解析】连接分别是的中点，同理，设确定平面确定平面，由于，都经过不共线的三点故，重合，即五点共面，同理可证五点共面，故共面.5. 解析：选d如图所示，平面是平面efghjk，截面是六边形，故选d.6. 由点q在线段dd1上移动，当点q与点d1重合时，截面图形为等边三角形ab1d1，如图所示当点q与点d重合时，截面图形为矩形ab1c1d，如图所示 学 当点q不与点d，d1重合时，截面图形为等腰梯形aqrb1，如图所示 学 7. 【答案】(1)略（2）cm8. 【答案】【解析】过点作垂直底面，交于点，连接，过点作垂直于底面，交于点，点到直线的距离就是，故当垂直于时，点到直线距离最小，此时，在中， 学 9. 本题主要考查面面平行的性质定理、空间几何体的截面，考查了空间想象能力.设s与dd1交于点m，由面面平行的性质定理可知ampq，且ampq，因此，正确;当时，点m与d1重合，可得s为等腰梯形，因此正确;如图所示，当时,设直线ap交cd于点e，qe与c1d1的交点r，根据三角形相似可得，故正确;过一个顶点作正方体的截面，截面最多是五边形，所以错误;当时,s的面积为，s于a1d1交于点n，且是a1d1的中点，此时s是菱形，且面积为，则正确;10. 【答案】d【解析】若，截面为正三角形，设其边长为，