益阳市2014年中考数学试题及答案.pdf

图 2 P y O 1 1 x 1 益阳市 2014 年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项 1 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分 2 请将姓名 准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上 3 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答 答在试题卷上无效 4 本学科为闭卷考试 考试时量为 90 分钟 卷面满分为 120 分 5 考试结束后 请将试题卷和答题卡一并交回 试 题 卷 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 四个实数2 0 2 1中 最大的实数是 A 2 B 0 C 2 D 1 2 下列式子化简后的结果为 6 x的是 A 33 xx B 33 xx C 3 3 x D 122 xx 3 小玲在一次班会中参与知识抢答活动 现有语文题 6 个 数学题 5 个 综合题 9 个 她从中随机抽取 1 个 抽中数学题的概率是 A 1 20 B 1 5 C 1 4 D 1 3 4 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 一元二次方程 2 20 xxm 总有实数根 则m应满足的条件是 A 1m B 1m C 1m D 1m 6 正比例函数6yx 的图象与反比例函数 6 y x 的图象的交点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第一 三象限 7 如图1 平行四边形ABCD中 E F是对角线BD上的两点 如果添加一个条件使 ABE CDF 则添加的条件不能 是 A AECF B BEFD C BFDE D 12 图 1 1 2 A B C D E F 1600 20 O s t 图 3 分钟 米 8 如图2 在平面直角坐标系xOy中 半径为2的 P的圆心P的坐标为 3 0 将 P沿x轴正方向平移 使 P与y轴相切 则平移的距离为 A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 二 填空题 本大题共5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在答题卡 中对应题 号后的横线上 9 若 2 9 3 xxxa 则a 10 分式方程 23 32xx 的解为 11 小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远 成绩如下 单位 米 1 96 2 16 2 04 2 20 1 98 2 22 2 32 则这组数据的中位数是 米 12 小明放学后步行回家 他离家的路程s 米 与步行时间 t分钟 的函数图象如图3 所示 则他步行回家的平均速度是 米 分钟 13 如图 4 将等边ABC 绕顶点A顺时针方向旋转 使边AB与AC重合得ACD BC 的中点E的对应点为F 则EAF 的度数是 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 6 分 共 12 分 14 计算 03 3 327 15 如图5 EF BC AC平分BAF 80B 求C 的度数 四 解答题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 16 先化简 再求值 2 1 2 2 1 2 xx x 其中3x 17 某校为了开阔学生的视野 积极组织学生参加课外读书活动 放飞梦想 读书小 组协助老师随机抽取本校的部分学生 调查他们最喜爱的图书类别 图书分为文学 类 艺体类 科普类 其他等四类 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 图 6 请你结合图中的信息解答下列问题 1 求被调查的学生人数 2 补全条形统计图 图 4 A 80 E B C F 图 5 B C A F E D 3 已知该校有 1200 名学生 估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人 18 中国 益阳 网上消息 益阳市为了改善市区交通状况 计划在康富路的北端修建通往资 江北岸的新大桥 如图7 新大桥的两端位于AB 两点 小张为了测量AB 之间的河宽 在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数 据 76 1BDA 68 2BCA 82CD 米 求 AB的长 精确到0 1米 参考数据 sin76 10 97 cos76 10 24 tan76 14 0 sin68 20 93 cos68 20 37 tan68 22 5 五 解答题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 A D C 图 7 l B 图 6 4 8 12 类别 人数 文学 艺体 科普 其他 16 O 20 24 文学类 艺体类 科普类 20 其他 最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 19 某电器超市销售每台进价分别为200元 170元的A B两种型号的电风扇 下表 是近两周的销售情况 销售数量 销售时段 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 进价 售价均保持不变 利润 销售收入 进货成本 1 求A B两种型号的电风扇的销售单价 2 若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 求A种 型号的电风扇最多能采购多少台 3 在 2 的条件下 超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标 若能 请给出相应的采购方案 若不能 请说明理由 20 如图8 直线33yx 与x轴 y轴分别交于点A B 抛物线 2 2 ya xk 经过点A B 并与x轴交于另一点C 其顶点为P 1 求a k的值 2 抛物线的对称轴上有一点Q 使ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形 求Q点的坐标 3 在抛物线及其对称轴上分别取点M N 使以 A C M N为顶点的四边形为正方形 求此正方形 的边长 六 解答题 本题满分 12 分 21 如图 9 在直角梯形ABCD中 AB CD AD AB 60B 10AB 4BC 点P沿线段AB从点A向点B运动 设APx 1 求AD的长 2 点P在运动过程中 是否存在以APD 为顶点的三角形与以PCB 为顶点的三 角形相似 若存在 求出x的值 若不存 在 请说明理由 3 设ADP 与PCB 的外接圆的面积分别为 1 S 2 S 若 12 SSS 求S的最小值 D C B A 图 9 P 60 益阳市 2014 年普通初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题4 分 共 20 分 9 3 10 9x 11 2 16 12 80 13 60 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 6 分 共 12 分 14 解 原式3131 分 15 解 EF BC 180100BAFB 分 AC平分BAF 1 50 2 CAFBAF 分 EF BC 50CCAF 分 四 解答题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 16 解 2 1 2 2 1 2 xx x 2 12421xxx 2 2x 分 当3x 时 原式 2 3 2 1 分 17 解 1 被调查的学生人数为 1220 60 人 分 2 如图 分 3 全校最喜爱文学类图书的学生约有 24 1200480 60 人 分 18 解 设ADx 米 则 82 ACx 米 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C D D A B 第 17 题解图 4 8 12 类别 人数 文学 艺体 科普 其他 16 O 20 24 在 RtABC 中 tan AB BCA AC tan2 5 82 ABACBCAx 分 在 RtABD 中 tan AB BDA AD tan4ABADBDAx 分 2 5 82 4xx 410 3 x 分 410 44546 7 3 ABx 答 AB的长约为546 7米 分 五 解答题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 19 解 1 设A B两种型号电风扇的销售单价分别为x元 y元 依题意得 351800 4103100 xy xy 解得 250 210 x y 答 A B两种型号电风扇的销售单价分别为250元 210元 4 分 2 设采购A种型号电风扇a台 则采购B种型号电风扇 30 a 台 依题意得 200170 30 aa 5400 解得 10a 答 超市最多采购A种型号电风扇10台时 采购金额不多于5400元 7 分 3 依题意有 250200 210170 30 1400aa 解得 20 a 此时 10a 所以在 的条件下超市不能实现利润1400元的目标 10 分 20 解 1 直线33yx 与x轴 y轴分别交于点A B 1 0 A 0 3 B 又抛物线 2 2 ya xk 经过点 1 0 A 0 3 B 0 43 ak ak 解得 1 1 a k 即a k的值分别为1 1 3 分 2 设Q点的坐标为 2 m 对称轴2x 交x轴于点F 过点B作BE垂直 于直线2x 于点E 在 RtAQF 中 2222 1AQAFQFm 在 RtBQE 中 2222 4 3 BQBEEQm AQBQ 22 14 3 mm 2m Q点的坐标为 2 2 6 分 3 当点N在对称轴上时 NC与AC不垂直 所以AC应为正方形的对角线 又对称轴2x 是AC的中垂线 所以 M点与顶点 2 1 P 重合 N点为 点P关于x轴的对称点 其坐标为 2 1 此时 1MFNFAFCF 且ACMN 四边形AMCN为正方形 在 RtAFN 中 22 2ANAFNF 即正方形的边长为2 10 分 六 解答题 本题满分 12 分 21 解 1 过点C作CEAB 于E 在 RtBCE 中 60B 4BC 3 sin42 3 2 CEBCB 2 3ADCE 2 分 2 存在 若以A P D为顶点的三角形与以P C B为顶点的三角形相似 则PCB 必有一个角是直角 3 分 当90PCB 时 在 RtPCB 中 4 60BCB 8PB 2APABPB 又由 1 知2 3AD 在 RtADP 中 2 3 tan3 2 AD DPA AP 60DPA DPAB ADP CPB 5 分 当90CPB 时 在 RtPCB 中 60B 4BC 2PB 2 3PC 8AP 则 ADAP PCPB 且 ADAP PBPC 此时PCB 与ADP 不相似 Q E 第 20 题解图 N M F x B O A 1 1 y C P 存在ADP 与CPB 相似 此时2x 7 分 3 如图 因为 RtADP 外接圆的直径为斜边PD 2 2 1 12 24 PDx S 当210 x 时 作BC的垂直平分线交BC于H 交AB于G 作PB的垂 直平分线交PB于N 交GH于M 连结BM 则BM为PCB 外接圆的半径 在 RtGBH 中 1 2 2 BHBC 30MGB 4BG 又 111 10 5 222 BNPBxx 1 1 2 GNBGBNx 在 RtGMN 中 3 1 tan 1 32 MNGN