【中考模拟】数学★2013北京市延庆县二模含答案(PDF).pdf

B D O C A 延庆县延庆县 20122012 年初三第二次模拟试卷年初三第二次模拟试卷 数数 学学 一 选择题 共 8 道小题 每小题 4 分 共 32 分 在下列各题的四个备选答案中 只有一 个是正确的 请将所选答案在答题卡相应位置涂黑 1 2 的倒数是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2 在日本核电站事故期间 我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘 131 其浓 度为 0 000 0963 贝克 立方米 数据 0 000 0963 用科学记数法可表示为 A 9 63 10 5 B 96 3 10 6 C 0 963 10 5 D 963 10 4 3 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左或向右转 若这三种可能性大小相 同 则这辆汽车经过该十字路口继续直行的概率为 A 3 1 B 3 2 C 9 1 D 2 1 4 我市 5 月份某一周每天的最高气温统计如下 最高 气温 8 9 0 1 天 数 则这组数据 最高气温 的众数与中位数分别是 A 29 30 B 30 29 C 30 31 D 30 30 5 如图 1 是一个几何休的实物图 则其主视图是 6 如图 O 的 半径为 2 点A为 O 上一点 OD 弦BC于点D 1OD 则BAC 的度数是 A 55 B 60 C 65 D 70 7 已知扇形的圆心角为 60 半径为 6 则扇形的弧长为 A 6 B 4 C 3 D 2 8 如图 等边 ABC 中 边长 AB 3 点 D 在线段 BC 上 点 E E C A B D 考生须知 1 本试卷分试题和答题卡两部分 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生务必将自己的学校名称 姓名 班级填写清楚 3 本试卷中的选择题及作图题用 2B 铅笔做答 其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答 4 修改时 选择题及作图用橡皮擦干净 不得使用涂改液 请保持卡面清洁 不要折叠 弄 破 5 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答 超出答题区域的答案无效 6 草稿一律不得写在答题卡上 考试结束后 只上交答题卡 在射线 AC 上 点 D 沿 BC 方向从 B 点以每秒 1 个单位的速度 向终点 C 运动 点 E 沿 AC 方向从 A 点以每秒 2 个单位的速度 运动 当 D 点停止时 E 点也停止运动 设运动时间为 t 秒 若 D E C 三点围成的图形的面积用 y 来表示 则 y 与 t 的图象是 A B C D 二 填空题 共 4 道小题 每小题 4 分 共 16 分 9 把代数式aaa 23 2分解因式 10 若代数式 2 6xxb 可化为 2 1xa 则ba 的值是 11 如图 点A B C在直径为2 3的O 上 45BAC 则图中阴影部分的面积等于 结果中保留 12 用长为 1cm 的n根火柴可以拼成如图 1 所示的x个边长都为 1cm 的菱形 还可以拼 成如图 2 所示的2y个边长都为 1cm 的菱形 那么用含x的代数式表示y 得到 三 解答题 共 5 道小题 每小题 5 分 共 25 分 13 本题满分 5 分 计算 16tan452cos30 oo 1 4 1 14 本题满分 5 分 先化简 再求值 2 11 1 2 11 x xx 其中6x 15 本题满分 5 分 解方程 5 4 2332 x xx 16 本题满分 5 分 如图 OAB和 COD均为等腰直角三角形 90AOBCOD 连接AC BD 求证 ACBD 17 本题满分 5 分 已知 如图 在四边形ABCD中 60 C 135 DAB 8 BC 62 AB 求DC的长 四 解答题 共 2 道小题 共 10 分 D C O B A 5510 8 6 4 2 2 x y 321O 5510 8 6 4 2 2 x y 321O 5510 8 6 4 2 2 x y 321O 5510 8 6 4 2 2 x y 321O O A B C D D C C B B A A 图 1 图 2 18 已知 如图 直线 1 3 yx 与双曲线 k y x 交于A B两点 且点A的坐标为 6 m 1 求双曲线 k y x 的解析式 2 点C 4n 在双曲线 k y x 上 求 AOC 的面积 3 在 2 的条件下 在 x 轴上找出一点 P 使 AOC 的面积等于 AOP 的面积的三倍 请直接写出 所有符 合条件的点P的坐标 19 本题满分 5 分 已知 在 O 中 AB 是直径 CB 是 O 的切线 连接 AC 与 O 交于点 D 1 求证 AOD 2 C 2 若 AD 8 tanC 3 4 求 O 的半径 五 解答题 本题满分 5 分 20 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生 根据规定的推荐程序 首先由本年级 200 名学生民主投票 每人只能推荐一人 不设弃权票 选出了票数最多的甲 乙 丙三 人 投票结果统计如图一 其次 对三名候选人进行了笔试和面试两项测试 各项成绩如下表所示 测试项目 测试成绩 分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图 请你根据以上信息解答下列问题 1 补全图一和图二 2 若每名候选人得一票记 1 分 投票 笔试 面试三项得分按照 2 5 3 的比确定 计 算三名候选人的平均成绩 成绩高的将被录取 应该录取谁 六 解答题 共 2 道小题 共 10 分 21 本题满分 6 分 小明从家骑自行车出发 沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事 小明 出发的同时 他的爸爸以 96m min 速度从邮局沿同一条道路步行回家 小明在邮局停留 甲甲 乙乙 丙丙 竞选人竞选人 100 95 90 85 80 75 70 分数 笔试 面试 图二图二 y x C B O A D B O A C 图2 图1 A P P A A B CB C 2min 后沿原路以原速返回 设他们出发后经过t min 时 小明与家之间的距离为 s1 m 小明爸爸与家之间的距离为 s2 m 图中折线 OABD 线段 EF 分别表示 s1 s2与t之间的 函数关系的图象 1 求 s2与t之间的函数关系式 2 小明从家出发 经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远 22 本题满分 4 分 阅读下面材料 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在 ABC 其中 BAC 是一个可以变化的角 中 AB 2 AC 4 以 BC 为边在 BC 的下方作等边 PBC 求 AP 的最大值 小伟是这样思考的 利用变换和等边三角形将边的位置重新组合 他的方法是以点 B 为旋转中心将 ABP 逆时针旋转 60 得到 A BC 连接 AA 当点 A 落在CA 上时 此 题可解 如图 2 请你回答 AP 的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 等腰 Rt ABC 边 AB 4 P 为 ABC 内部一点 则 AP BP CP 的最小值是 结果可以不化简 七 解答题 本题满分 7 分 E s m A O D C B t min 2400 10 12 F 图3 C A B P 23 已知 关于 x 的一元二次方程01 mx2m2 mx2 1 若此方程有实根 求 m 的取值范围 2 在 1 的条件下 且 m 取最小的整数 求此时方程的两个根 3 在 2 的前提下 二次函数1 mx2m2 mxy 2 与 x 轴有两个交点 连接这两点 间的线段 并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P 设直线l的解析式为y x b 若直线 l与半圆 P 只有两个交点时 求出 b 的取值范围 八 解答题 本题满分 7 分 24 1 如图 1 在 ABC 中 AB AC 当 ABD ACD 60 时 猜想 AB 与 BD CD 数量关系 请直接写出结果 2 如图 2 在 ABC 中 AB AC 当 ABD ACD 45 时 猜想 AB 与 BD CD 数量关系 并证明你的结论 3 如图 3 在 ABC 中 AB AC 当 ABD ACD 20 70 时 直接写 出 AB 与 BD CD 数量关系 用含 的式子表示 九 解答题 本题满分 8 分 25 已知 在如图 1 所示的平面直角坐标系 xOy 中 A C 两点的坐标分别为 A 4 2 C n 2 其中 n 0 点 B 在 x 轴的正半轴上 动点 P 从点 O 出发 在四边形 OABC 的 边上依次沿 O A B C 的顺序向点 C 移动 当点 P 与点 C 重合时停止运动 设点 P 移 动的路径的长为l POC 的面积为 S S 与l的函数关系的图象如图 2 所示 其中四边 形 ODEF 是等腰梯形 1 结合以上信息及图 2 填空 图 2 中的 m 2 求 B C 两点的坐标及图 2 中 OF 的长 3 若 OM 是 AOB 的角平分线 且点 G 与点 H 分别是线段 AO 与射线 OM 上的两个动点 直接写出 HG AH 的最小值 请在图 3 中画出示意图并简述理由 8 图1 D A B C 图2 D A C B 图3 D A B C 图 3 延庆县 2012 年初三第二次参考答案 一 选择题 共 8 个小题 每题 4 分 共 32 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C B D C 二 填空题 共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 题 号 9 10 11 12 答 案 a a 1 2 5 3 3 42 31 55 yx 三 解答题 共 5 道小题 13 17 每小题 5 分 共 25 分 13 解 16tan452cos30 oo 1 4 1 2 2 3 1 4 4 4分 13 5 分 14 解 原式 1 1 1 x x x 1 x 1 x 2 2 分 x x 1 x 2 3 分 x 2 2 4 分 当x 6 时 原式 6 2 2 4 5 分 15 解 去分母得 3245 xx 2 分 解之得 1 x 3 分 检验 把1 x代入32 x 0132 x 4 分 1 x是原方程的 解 5 分 16 证明 90 AOBCOD AOCBOD 1 分 OAB与 COD均为等腰三角形 OAOB OCOD 3 分 在 AOC和 BOD中 AOBO AOCBOD OCOD AOC BOD 4 分 ACBD 5 分 17 解 如图 过B作BE AD交 CD 于E 过 A 作AF BE于F 1 分 90ADCBEC 45180AABE AF DE 2 分 Rt BEC中 4 2 1 8cos CBCCE 3 分 Rt ABF中32 2 2 62sin ABFABAF 4 分 324 DC 5 分 四 解答题 共 2 道小题 共 10 分 18 解 1 点A 6 m在直线 1 3 yx 上 1 62 3 m 1 分 点A 6 2 在双曲线 k y x 上 2 6 k 12k 双曲线的解析式为 12 y x 2 分 2 分别过点C A作CD x轴 AE x轴 垂足分别为点D E 如图 5 点C 4 n在双曲线 12 y x 上 12 4 n 3n 即点C的坐标为 3 4 3 分 点A C都在双曲线 12 y x 上 1 126 2 AOECOD SS AOC S COEA S四边形 AOE S COEA S四边形 COD S CDEA S梯形 AOC S DEAECD 2 1 36 24 2 1 9 4 分 3 P 3 0 或 P 3 0 5 分 19 1 证明 连接 BD 1 分 BC 是 O 的切线 ABC 90 AB 是直径 ADB 90 2 分 ABD C D B O A C D D C C B B A A E F DE A O B C x y 图5 OD OB OBD ODB AOD ODB OBD AOD 2 C 3 分 2 由 1 可知 tanC tan ABD 3 4 4 分 在 Rt ABD 中有 tan ABD BD AD 即 BD 8 3 4 BD 6 AB 10 22 BDAD 半径为 5 5 分 五 解答题 本题满分 6 分 20 解 1 2 分 2 甲的票数是 200 34 68 票 乙的票数是 200 30 60 票 丙的票数是 200 28 56 票 甲的平均成绩 1 85 352 385592268 1 x 3 分 乙的平均成绩 5 85 352 395590260 2 x 4 分 丙的平均成绩 7 82 352 380595256 3 x 5 分 乙的平均成绩最高 应该录取乙 六 解答题 共 2 道小题 共 10 分 21 本题满分 6 分 1 解 设bkts2 t 2400 96 25 分 1 分 25 0 与 0 2400 在直线 2 s上 可得 k 96 b 2400 2400t96 s2 2 分 2 解法一 设小明从家出发经过 t 分钟可以追上爸爸 小明的速度是 2400 10 240 米 分 3 分 根据题意 可得 96t 240 t 12 4 分 解得 t 20 25 20 96 480 米 5 分 答 小明从家出发经过 20 分钟可以追上爸爸 距家还有 480 米 6 分 甲甲 乙乙 丙丙 竞选人竞选人 100 95 90 85 80 75 70 分数 笔试 面试 图二图二 解法二 由题意得 D 为 22 0 3 分 设直线 BD 的函数关系式为 s mt n 得 022 240012 nm nm 解得 5280 240 n m s 240t 5280 4 分 由 96t 2400 240t 5280 解得 t 20 当 t 20 时 s 480 5 分 答 小明从家出发 经过 20min 在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有 480m 6 分 22 本题满分 4 分 解 1 AP 的最大值是 6 2 分 2 AP BP CP 的最小值是 6222 或不化简为31632 4 分 七 解答题 本题满分 7 分 23 1 解 关于 x 的一元二次方程有实根 m 0 且 0 1 分 2m 2 2 4m m 1 12m 4 0 解得 m 3 1 当 m 3 1 且 m 0 时此方程有实根 2 分 2 解 在 1 的条件下 当 m 取最小的整数 m 1 3 分 原方程化为 x 2 4x 0 x x 4 0 x1 0 x2 4 4 分 3 解 如图所示 当直线l经过原点 O 时与半圆 P 有两个交点 即 b 0 5 分 当直线l与半圆 P 相切于 D 点时有一个交点 如图由题意可得 Rt EDP Rt ECO 是等腰直角三角形 DP 2 EP 22 6 分 OC 2 22 即 b 2 22 当 0 b 2 22时 直线 l 与半圆 P 只有两个交点 7 分 八 解答题 本题满分 7 分 24 1 AB BD CD 1 分 2 猜想 2 分 证明 如图 过 A 点作 AE