2014年沈阳市中考数学与答案.pdf

试题满分150分考试时间120分钟 中考版 2014 增刊8 试题满分150分考试时间120分钟 第3题图 第8题图 第11题图 第14题图 试题与答案 数学 参考公式 抛物线y ax 2 bx c的顶点是 b 2a 4ac b 2 4a 对称轴是直线x b 2a 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个答案是正确 的 每小题3分 共24分 1 0这个数是 A 正数B 负数 C 整数D 无理数 2 2014年端午节小长假期间 沈阳某景区接待游客约为 85000人 将数据85000用科学记数法表示为 A 85 10 3 B 8郾5 10 4 C 0郾85 10 5 D 8郾5 10 5 3 某几何体的三视图如图所示 这 个几何体是 A 圆柱 B 三棱柱 C 长方体 D 圆锥 4 已知一组数据 1 2 6 3 3 下列说法正确的是 A 众数是3 B 中位数是6 C 平均数是4 D 方差是5 5 一元一次不等式x 1 0的解集在数轴上表示正确的是 ABCD 6 正方形是轴对称图形 它的对称轴有 A 2条B 4条 C 6条D 8条 7 下列运算正确的是 A x 3 2 x6 B x 4 x4 x8 C x 2 x 3 x6 D xy 4 xy y3 8 如图 在 ABC中 点D在边 AB上 BD 2AD DE BC交AC于点 E 若线段DE 5 则线段BC的长为 A 7郾5 B 10 C 15 D 20 二 填空题 每小题4分 共32分 9 计算 9 姨 10 分解因式 2m 2 10m 11 如图 直线a b 直线l 与a相交于点P 与直线b相交于 点 Q PM l 于 点 P 若 1 50 则 2 12 化简 1 1 x 1 1 x 13 已知一次函数y x 1的图象与反比例函数y k x 的图象相 交 其中有一个交点的横坐标是2 则k的值为 14 如图 ABC三边的中点 D E F组成 DEF DEF三 边的中点M N P组成 MNP 将 FPM与 ECD涂成阴影 假设 可以随意在 ABC中取点 那么 这个点取在阴影部分的概率为 15 某种商品每件进价为20元 调查表明 在某段时间内若 以每件x元 20 x 30 且x为整数 出售 可卖出 30 x 件 若 使利润最大 每件的售价应为 元 16 如图 荀ABCD中 AB AD AE BE CM DM分别 为 DAB ABC BCD CDA的平分线 AE与DM相交 于点F BE与CM相交于点H 连接EM 若荀ABCD的周长为 中考版 2014 增刊9 42cm FM 3cm EF 4cm 则EM cm AB cm 第16题图 三 解答题 第17 18小题各8分 第19小题10分 共26分 17 先化简 再求值 a b 2 a b 2 蓘蓡 a 其中a 1 b 5 18 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点 E F分别在边AD BC上 且DE CF 连接OE OF 求证 OE OF 第18题图 19 在一个不透明的盒子里有红球 白球 黑球各一个 它 们除了颜色外其余都相同 小明从盒子里随机摸出一球 记录下 颜色后放回盒子里 充分摇匀后 再随机摸出一球 并记录下颜 色 请用列表法或画树状图 树形图 法求小明两次摸出的球颜色 不同的概率 四 每小题10分 共20分 20 2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开 幕 某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队 意 大利队 德国队 西班牙队 巴西队 阿根廷队 对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查 为了使调查结果有效 每位被 调查者只能填写一份问卷 在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果 这样的问卷才能成为有效问卷 从收集到的 4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计 绘制了统计 图表的一部分如下 球队名称 百分比 意大利17 德国a 西班牙10 巴西38 阿根廷b 预测最有可能获得世界杯 冠军球队的统计表 根据统计图表提供的信息 解答下列问题 1 a b 2 根据以上信息 请 直 接在答题卡中补全条形统计图 3 根据抽样调查结果 请你估计在提供有效问卷的这 4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军 21 某公司今年销售一种产品 1月份获得利润20万元 由于 产品畅销 利润逐月增加 3月份的利润比2月份的利润增加4郾8 万元 假设该产品利润每月的增长率相同 求这个增长率 五 本题10分 22 如图 O是 ABC的外接圆 AB为直径 OD BC交 O于点D 交AC于点E 连接AD BD CD 第22题图 1 求证 AD CD 2 若AB 10 cos ABC 3 5 求tan DBC的值 六 本题12分 23 如图 在平面直角坐标 系中 四边形OABC的顶点O为 坐标原点 点C在x轴的正半轴 上 且BC OC于点C 点A的坐 标为 2 23 姨 AB 4 3 姨 B 60 点D是线段OC上一点 且OD 4 连接AD 1 求证 AOD是等边三角形 2 求点B的坐标 3 平行于AD的直线l从原点O出发 沿x轴正方向平移 设 直线l被四边形OABC截得的线段长为m 直线l与x轴交点的横坐 标为t 当直线l与x轴的交点在线段CD上 交点不与点C D重合 时 请 直 接写出m与t的函数关系式 不必写出自变量t的取值范围 若m 2 请 直 接写出此时直线l与x轴的交点坐标 七 本题12分 24 如图1 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AB 13 BD 24 在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE 点F是对角线BD上一动点 点F不与点B重合 将线段AF绕 点A顺时针方向旋转60 得到线段AM 连接FM 1 求AO的长 2 如图2 当点F在线段BO上 且点M F C三点在同 一条直线上时 求证 AC 3 姨AM 3 连接EM 若 AEM的面积为40 请 直 接写出 AFM 的周长 温馨提示 考生可以根据题意 在备用图中补充图形 以便 作答 第23题图 八 本题14分 25 如图1 在平面直角坐标系中 二次函数y 4 27 x 2 12的 图象与y轴交于点A 与x轴交于B C两点 点B在点C的左侧 连 接AB AC 1 点B的坐标为 点C的坐标为 2 过点C作射线CD AB 点M是线段AB上的动点 点P是 线段AC上的动点 且始终满足BM AP 点M不与点A 点B重 合 过点M作MN BC分别交AC于点Q 交射线CD于点N 点 Q不与点P重合 连接PM PN 设线段AP的长为n 如图2 当n 1 2 AC时 求证 PAM NCP 直 接用含n的代数式表示线段PQ的长 若PM的长为97 姨 当二次函数y 4 27 x 2 12的图象经过 平移同时过点P和点N时 请 直 接写出此时的二次函数表达式 温馨提示院 考生可以根据题意 在备用图中补充图形 以 便作答 第25题图1第25题图2第25题备用图 数 学 试 题参 考 答 案 一 选择题 每小题3分 共24分 1 C2 B3 C4 A5 A6 B7 D8 C 二 填空题 每小题4分 共32分 9 3 10 2m m 5 11 40 12 1 x 1 13 614 5 16 15 2516 5 13 三 解答题 第17 18小题各8分 第19小题10分 共26分 17 解 a b 2 a b 2 蓘蓡 a a 2 2ab b2 a2 2ab b2 a 4ab a 4a 2b 当a 1 b 5时 原式 4 1 2 5 20 18 证明 四边形ABCD为矩形 ADC BCD 90 AC BD OD 1 2 BD OC 1 2 AC OD OC ODC OCD ADC ODC BCD OCD 即 EDO FCO 又 DE CF ODE OCF OE OF 19 解 列表得 第二次 第一次 红球白球黑球 红球 红球 红球 红球 白球 红球 黑球 白球 白球 红球 白球 白球 白球 黑球 黑球 黑球 红球 黑球 白球 黑球 黑球 或画树状 形 图得 由表格 或树状图 树形图 可知 共有9种可能出现的结果 每 种结果出现的可能性相同 其中小明两次摸出的球颜色不同的结 果有6种 红球 白球 红球 黑球 白球 红球 白球 黑球 黑 球 红球 黑球 白球 所以P 小明两次摸出的球颜色不同 6 9 2 3 中考版 2014 增刊10 第18题答图 试题与答案 数学 中考版 2014 增刊11 四 每小题10分 共20分 20 1 a 30 b 5 2 第20题答图 3 4800 30 1440 人 答 大约有1440人预测德国队最有可能获得冠军 21 解 设这个增长率为x 依题意得 20 1 x 2 20 1 x 4郾8 解得 x1 0郾2 x2 1郾2 不合题意 舍去 0郾2 20 答 这个增长率为20 五 本题10分 22 1 证明 AB为 O直径 ACB 90 又 OD BC AEO ACB 90 OD AC AD 蓻 CD蓻 AD CD 2 解 AB 10 OA OD 1 2 AB 5 OD BC AOE ABC 在Rt AEO中 OE OAcos AOE OAcos ABC 5 3 5 3 DE OD OE 5 3 2 由勾股定理得 AE AO 2 OE2 姨 5 2 32 姨 4 在Rt AED中 tan DAE DE AE 2 4 1 2 又 DBC DAE tan DBC 1 2 六 本题12分 23 1 证明 过点A作AM x轴于点M 点A的坐标为 2 23 姨 OM 2 AM 23 姨 在Rt AOM中 tan AOM AM OM 23 姨 2 3 姨 AOM 60 由勾股定理得 OA OM 2 AM2 姨 2 2 2 3 姨 2 姨 4 OD 4 OA OD AOD是等边三角形 2 解 过点A作AN BC于点N BC OC AM x轴 BCM CMA ANC 90 四边形ANCM为矩形 AN MC AM NC B 60 AB 43 姨 在Rt ABN中 AN AB sinB 43 姨 3 姨 2 6 BN AB cosB 43 姨 1 2 23 姨 AN MC 6 CN AM 23 姨 OC OM MC 2 6 8 BC BN CN 23 姨 2 3 姨 4 3 姨 点B的坐标为 8 43 姨 3 m 1 2 t 2 2 0 32 3 0 七 本题12分 24 1 解 四边形ABCD为菱形 AC BD OB OD 1 2 BD BD 24 OB 12 在Rt OAB中 AB 13 OA AB 2 OB2 姨 13 2 122 姨 5 2 证明 四边形ABCD为菱形 BD垂直平分AC FA FC FAC FCA 由已知AF AM MAF 60 AMF为等边三角形 M AFM 60 点M F C三点在同一条直线上 FAC FCA AFM 60 FAC FCA 30 MAC MAF FAC 60 30 90 在Rt ACM中 tanM AC AM tan60 AC