优化点拨整体提升_中考数学试卷讲评有效性探微_陈文娣.pdf

解法 2 如图 4 过点 O 作 OH BC 于点 H 连接 OC 因为 BC AD 8 所以 CH 4 因为 OC 5 所以 OH 3 因为 BC AE OH BC 所以 OH AE 所以四边形 OHCF 是矩形 所以 CF 3 在 Rt CFE 中 运用勾股定理 易求 CE 10姨 例 2如图 5 在第一象限内作射 线 OC 与 x 轴的夹角为 30 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH Ox 于 点 H 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为 顶点的三角形与 AOH 全等 则符合 条件的点 A 的坐标是 点拨剖析 此题在考查综合运用 二次函数 全等三角形 直角三角形等知识探求点坐标的同时 兼顾对数形结合 分类讨论等数学思想的考查 解决此题应抓住 两个关键点 一是点 P Q 的特殊位置 二是 POQ 与 AOH 的全等关系 由于 AOH 是以 H 为直角顶点的直角三角形 而 POQ 的直角顶点不定 所以点 A 的位置由 POQ 直角顶点的 位置确定 于是可能有如图 6 所示的 4 种情况 如图 3 根据全等三角形性质 结合直角三角形边角关系易 求得点 A 的坐标为 3姨 3 1 3 姨姨 同理可求得图 4 中点 A 的坐 标为 23姨 3 2 3 姨姨 图 5 中点 A 的坐标为 3 3姨 图 6 中 点 A 的坐标为 23姨 2 在进行以上点拨剖析的基础上 可进一步拓展到探究射线 OA 线段 OP 所在直线解析表达式 帮助学生通过具体问题理 清二次函数 一次函数 直角三角形等知识的关系 达到融会 贯通 例 3如图 7 CD 切 O 于点 D 连接 OC 交 O 于点 B 过点 B 作弦 AB OD 垂足为点 E 已知 O 的半 径为 10 sin COD 4 5 求 1 弦 AB 的长 2 CD 的长 点拨剖析 此题旨在考查垂径定理 圆的切线知识 求解 第 1 问的关键在于抓住垂径定理 从而利用 O 的半径为 10 sin COD 4 5 求得 BE 8 进而解得 AB 16 解决第 2 问 的关键是抓住 CD 切 O 于点 D 从而获得 DC OD 进而探 得 BE DC 利用平行线分线段成比例或相似三角形知识易求 DC 40 3 作为图形知识的最后内容 圆是平面图形中最重要的类型 之一 也是中考必考重点内容之一 圆切线的判定与性质具有 较强的综合性 灵活性 变通性 就此题而言 除了根据条件可 以探求上述结论外 还可以得出什么结论 AB DC A 姨 D 等于 B 姨 D 若将 AB DC 作为条件 其他条件不变 能否证得 CD 切 O 于点 D 若在此基础上将圆心角 COD 变为圆周 角 将半径略做调整 通过 几何画板 演示 可生成变式 变式 1 如图 8 直线 AB 与半 径为 2 的 O 相切于点 C D 是 O 上一点 且 EDC 30 弦 EF AB 则 EF 的长度为 A 2 B 23姨 C 3姨 D 22姨 用 几何画板 边演示 边叙述 若将图 8 进行适当变 化 又可生成新的变式 变式 2 如图 9 O 是 ABC 的外接圆 AB AC 过点 A 作 AP BC 交 BO 的延长线于点 P 1 求证 AP 是 O 的切线 2 若 O 的半径 R 5 BC 8 求线段 AP 的长 图 5 O H y x2 y A C x 图 7 B O EA DC 图 8 B O E A F C D 图 9 B O A C P 图 6 1 OH y P A x Q OH y A x Q P 2 CC O H y A x P Q O H y x2 y A x P Q 3 4 C C 图 4 B F EAD C O H 教 学 研 究 JIAOXUEYANJIU 21 ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU 2013 年第 11 期 变式 1 2 由学生独立完成解答 在学生完成解答的基础上提出下列 问题 若在变式 2 的基础上过点 P 作 BP 的垂线与 BA 延长线相交于点 E 设 BP 与 O 相交于点 D 移动点 C 使其 与点 D 重合 隐藏半圆弧 BCD 得到 变式 3 引导学生按照要求自己画图 如图 10 将此图形与 2010 年陕西省中考第 23 题比较 你有什么 发现 附 2010 年陕西卷第 23 题 如图 11 在 Rt ABC 中 ABC 90 斜边 AC 的垂直平分线交 BC 于 点 D 交 AC 于点 E 连接 BE 1 若 BE 是 DEC 的外接圆的 切线 求 C 的大小 2 当 AB 1 BC 2 时 求 DEC 的外接圆的半径 四 聚焦变式 拓展提升 此环节以学生独立活动及生生互动为主 适当穿插师生互 动 体现师生教学相长 具体活动可分解成如下五个子活动展开 1 要求学生根据本节讲评情况 结合自己的答题情况 针 对具体错题 采取变换条件 结论 题型或解题思路等方式 编拟变式问题 每道错题至少编拟一个变式问题 并予以解答 此活动可在课内进行 视时间适当向课外延伸 2 采取机动分组的方式按照错题类型成立临时小组 就纠 错变式进行组内交流展示 汇总变式类型 3 由小组代表借助媒体平台或自制贴单汇报本组变式拓展 情况 4 教师引导学生开展组际交流评价 5 筛选共性问题 进行二度变式拓展 并将二度变式拓展 内容作为课外作业 这样 不仅使学生进一步明晰知识之间的内在关系 增强 对结构型知识的认知与理解 提高学生举一反三 触类旁通的 能力 而且可以强化对数学思想方法的认识与掌握 同时 通过 这种梯次递进式的评讲 更有利于调动学生质疑释惑的兴趣 促使学生进行自主而高效的意义建构 总之 试卷讲评课是中学数学课堂教学的一种重要形态 上好讲评课不仅可以巩固 深化所学知识 查漏补缺 调控改 进教学 而且可以促使学生不断总结积累前面各阶段学习的经 验 吸取教训 拓展思路 启导思维 激发兴趣 培养能力 所 以在初中数学中考复习中 讲评课是不可缺少的重要环节 要 予以充分重视 参考文献 1 王飞兵 从初 高中教学衔接的角度谈中考数学复习策 略 J 中国数学教育 初中版 2011 7 8 17 20 图 1 0 B O A C P E 图 1 1 B E A CDO 以拓宽思路 优化解法 完善思维过程 反思对学生来说表现为 一种积极的探索活动和富有个性化的创新精神 它具有挑战性 是一种自我超越 自我完善 可以提高学生的问题意识 优化 思维品质 反思是高效的学习方法 最佳的纠错手段 反思在优 化认知结构 培养思维的灵活性和深刻性 批判性和发散性 适应性和创新性方面有着不可低估的作用 优化设计反思问题时 应突出学生的主体地位 在新课教学 时设计反思问题 使学生知晓学习新知的目的 意义 在问题 解决中设计反思问题 使学生知晓为什么这样做 还有什么方 法 用到哪些数学知识 思想方法 在课后小结中设计反思问 题 使学生知晓知识间的联系 在复习教学中设计反思问题 使学生能举一反三 触类旁通 注重由量到质的转变 让学生 主动 反刍 回味 当然 设计反思问题还要抓住知识间的 联系 解决问题的方法 思想的本质所在 体验思想方法在解 题中的应用 使学生对相关知识的理解提升到一个新的层次 要让学生通过反思确有所悟 有所收获 引导学生从 学会数 学 到 会学数学 总之 优化设计问题教学 可以改变学生的学习态度 使 更多的学生能最大限度地参与到数学学习中来 可以使改善学 生的学习方法 促进学生从数学的角度思考更深层次的问题 可以使学生获得有用的数学知识 发展学生的学习能力 应用 数学的意识 解决问题的能力和创新精神 问题的优化设计是课 堂教学的关键 在教学中 教师应根据学生实际和学科特点 创设有利于学生学习 思考和创新的数学问题 让学生主动地 学习 给学生交流探究的机会 感悟数学学习的思考方式 充 分利用设计的问题驱动学生思维 培养学生发现问题 提出问 题 解决问题的能力 真正使学生从 学会数学 逐步走向 会学数学 参考文献 1 陈国林 利用 问题