(,精华)江苏历年高考压轴题整合,含答案.doc

江苏高考压轴题整合（含答案）1（本小题满分12分）已知为正整数. （）设； （）设2（本小题满分14分）设如图，已知直线及曲线C：，C上的点Q1的横坐标为 （）.从C上的点Qn（n1）作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，）的横坐标构成数列OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1 （）试求的关系，并求的通项公式； （）当时，证明； （）当a=1时，证明3设无穷等差数列的前n项和为.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.4已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.5已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.6.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；证明：BC平面SAB；用反三角函数值表示二面角BSCD的大小（本小问不必写出解答过程）7.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值8.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数求A与B的值；证明：数列为等差数列；证明：不等式对任何正整数都成立O19.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）图1图2在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）10.（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （）求g(a) （）试求满足的所有实数a11.（本小题满分14分） 设数列、满足：，（n=1,2,3,），试从充分性和必要性证明数列是等差数列。12（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于P，Q。（1）若，求c的值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）13（本小题满分16分）已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2a1，记Sn为数列bn的前n项和。（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m1）a1；（4分）（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）14（本小题满分16分）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）=0的根，反之，g（f（x）=0的实数根都是f（x）=0的根。（1）求的值；（3分）（2）若a=0，求的取值范围；（6分）（3）若a=1，f（1）=0，求的取值范围。（7分）证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）15设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论16.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列17.若，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，（）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，满足，且,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）参考答案1.本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.证明：（）因为，所以（）对函数求导数: 即对任意2本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （）解： ， （）证明：由a=1知 当 （）证明：由（）知，当a=1时，因此 = 3本小题主要考查数列的基本知识，以及运用数学知识分析和解决问题的能力.满分12分.解：（I）当时， 由，得，即 又，所以.（II）设数列的公差为，则在中分别取k=1,2,得（1）（2），即由（1）得 或当时，代入（2）得或若，则，从而成立若，则，由知 故所得数列不符合题意.当时，代入（2）得，解得或若，则，从而成立；若，则，从而成立.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，4本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得 所以.故所求的椭圆方程是（II）设Q（），直线，则点当时，由于由定比分点坐标公式，得又点在椭圆上，所以解得.当时，于是，解得故直线的斜率是0，.5本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.证明：（I）任取，则由和 可知 ，从而 . 假设有，使得，则由式知矛盾不存在，使得（II）由 可知 由式，得 由和式知， 由、代入式，得 （III）由式可知 （用式） （用式）6.（）连结BE，延长BC、ED交于点F，则DCF=CDF=600，CDF为正三角形，CF=DF又BC=DE，BF=EF因此，BFE为正三角形，FBE=FCD=600，BE/CD所以SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，SB=，同理SE=，又BAE=1200，所以BE=，从而，cosSBE=，SBE=arccos所以异面直线CD与SB所成的角是arccos() 由题意，ABE为等腰三角形，BAE=1200，ABE=300，又FBE =600，ABC=900，BCBASA底面ABCDE，BC底面ABCDE，SABC，又SABA=A，BC平面SAB（）二面角B-SC-D的大小7.（）由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得综上，所求解集为()设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，则是区间1，2上的增函数，所以当时，在区间1，2上，由知当时，在区间1，2上，若，在区间（1，2）上，则是区间1，2上的增函数，所以若，则当时，则是区间1，上的增函数，当时，则是区间，2上的减函数，因此当时，或当时，故，当时，故总上所述，所求函数的最小值8.（）由已知，得，由，知，即解得.() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列（）由() 可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证 9本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3 在图1中，取BE中点D，连结DF. AE：EB=CF：FA=1：2AF=AD=2而A=600 , ADF是正三角形，又AE=DE=1, EFAD在图2中，A1EEF, BEEF, A1EB为二面角A1EFB的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE,又A1E平面BEF,即 A1E平面BEP2 在图2中，A1E不垂直A1B, A1E是平面A1BP的垂线，又A1E平面BEP，A1EBE.从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则E1AQ就是A1E与平面A1BP所成的角,且BPA1Q.在EBP中, BE=EP=2而EBP=600 , EBP是等边三角形.又 A1E平面BEP , A1B=A1P, Q为BP的中点,且,又 A1E=1,在RtA1EQ中，, EA1Q=60o, 直线A1E与平面A1BP所成的角为600 在图3中，过F作FM A1P与M，连结QM,QF,CP=CF=1, C=600, FCP是正三角形， PF=1.有PF=PQ, A1E平面BEP, A1E=A1Q, A1FPA1QP从而A1PF=A1PQ, 由及MP为公共边知FMPQMP, QMP=FMP=90o,且MF=MQ, 从而FMQ为二面角BA1PF的平面角. 在RtA1QP中,A1Q=A1F=2,PQ=1,又. MQA1P 在FCQ中,FC=1,QC=2, C=600,由余弦定理得 在FMQ中 二面角BA1PF的大小为【解后反思】在立体几何学习中,我们要多培养空间想象能力, 对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,二面角的平面角的适当选取是立体几何的核心考点之一.是高考数学必考的知识点之一.作,证,解,是我们求二面角的三步骤.作:作出所要求的二面角,证:证明这是我们所求二面角,并将这个二面角进行平面化,置于一个三角形中,最好是直角三角形,利用我们解三角形的知识求二面角的平面角.向量的运用也为我们拓宽了解决立体几何问题的角度,不过在向量运用过程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托题目的图形,坐标才会容易求得.10本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。 要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得 m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2 (2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则 综上有 (3)解法一： 情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=111本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。证明：必要性，设是an公差为d1的等差数列，则bn+1bn=(an+1an+3) (anan+2)= (an+1an) (an+3an+2)= d1 d1=0 所以bnbn+1 ( n=1,2,3,)成立。又cn+1cn=(an+1an)+2 (an+2an+1)+3 (an+3an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,) 所以数列cn为等差数列。充分性： 设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,)cn=an+2an+1+3an+2 cn+2=an+2+2an+3+3an+4 -得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20, 由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,)则anan+2= d3(常数). 由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+13d3 从而cn+1=4an+1+2an+25d3 ，两式相减得cn+1cn=2( an+1an) 2d3 因此(常数n=1,2,3,)所以数列an是等差数列。【解后反思】理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.12本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力，满分14分。解：（1）设直线AB的方程为y=kx+c，将该方程代入y=x2得x2kxc=0令A（a，a2），B（b，b2），则ab=c因为，解得c=2，或c=1（舍去）故c=2（2）由题意知，直线AQ的斜率为又r=x2的导数为r=2x，所以点A处切线的斜率为2a因此，AQ为该抛物线的切线（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设Q（x0，c）若AQ为该抛物线的切线，则kAQ=2a又直线AQ的斜率为，所以得2ax0=a2+ab，因a0，有13解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以：，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。14解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。（2）因为，所以，则=0的根也是的根。（a）若，则，此时的根为0，而的根也是0，所以，（b）若，当时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而所以当时，；当时，。（3），所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，（a）当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；（b）当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，而，所以，所以不可能小于0，（c）则这时的根为一切实数，而，所以符合要求。所以15【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）16.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。解：首先证明一个“基本事实”：一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0事实上，设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0成等比数列，则a2=(d-d0)(a+d0)由此得d0=0（1）(i) 当n=4时, 由于数列的公差d0,故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a2或a3若删去，则由a1,a3,a4 成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=4d，即=4，此时数列为4d, 3d, 2d, d，满足题设。若删去a3，则由a1,a2,a4 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=d，即=1，此时数列为d, 2d, 3d, 4d，满足题设。综上可知，的值为4或1。(ii)若n6，则从满足题设的数列a1,a2,an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1,a2,an的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n5，又因题设n4，故n=4或5.当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列a1,a2,a3,a4,a5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而a1,a2,a4,a5成等比数列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(